北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：4.1-成比例線段-課件

第一課時(shí)成比例線段1.知道兩條線段的比的概念和意義，并能夠運(yùn)用這個(gè)概念來(lái)表示一些線段的比。2.掌握成比例線段的概念；理解比例的基本性質(zhì)；并能進(jìn)行證明，運(yùn)用和轉(zhuǎn)化。

據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯游歷古埃及時(shí)，只用一根木棍和尺子就測(cè)量并計(jì)算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯欽羨不已。你知道古埃及的金字塔有多高嗎？你明白泰勒斯測(cè)算金字塔高度的原理嗎？實(shí)際生活中我們經(jīng)常會(huì)看到許多形狀相同的圖形。如圖，幾個(gè)足球的形狀相同嗎？他們的大小呢？請(qǐng)?jiān)谙旅鎴D形中找出形狀相同的圖形.

這些形狀相同的圖形有什么不同？可用相應(yīng)線段長(zhǎng)度的比來(lái)描述兩個(gè)圖形的大小關(guān)系。如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即AB:CD=m:n或?qū)懗伞Ｆ渲?，線段AB,CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)，后項(xiàng)。如果把

表示成比值k,那么,或。

兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比。線段的比這個(gè)比值刻畫(huà)了這兩個(gè)五邊形的大小關(guān)系。五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′形狀相同，AB=5cm，A′B′=3cm。AB:A′B′=5:3，就是線段AB與線段A′B′的比。兩條線段長(zhǎng)度的比與所采用的長(zhǎng)度單位有沒(méi)有關(guān)系？想一想如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么AB,AD,EH,EF的長(zhǎng)度分別是多少？

分別計(jì)算值。你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做上圖中AB,EH,AD,EF是成比例線段，AB,AD,EH,EF也是成比例線段。成比例線段四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段。⑶若a=4㎝，b=8㎝，c=3㎝，則a、b、c的第四比例項(xiàng)d=

㎝;6⑵若a=6㎝，b=1㎝，d=3㎝，則c=

㎝.⑴若a=5㎝，c=3㎝，d=9㎝，則b=

㎝;2.已知線段a,b,c,d成比例，15181.已知線段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,那么線段a,b,c,d是成比例線段嗎？練習(xí)：議一議如果a,b,c,d四個(gè)數(shù)成比例，即，那么ad=bc嗎？反過(guò)來(lái)如果ad=bc，那么a,b,c,d四個(gè)數(shù)成比例嗎？比例的基本性質(zhì)：（1）如果，那么（2）如果（a,b,c,d都不等于0），那么等積式比例式等積式與比例式可以利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行互化.想一想：由還可以得出哪些比例式？例如：

例1如圖，一塊矩形的長(zhǎng)AB=am,AD=1m，按照?qǐng)D中所示的方式將它分割成相同的三個(gè)矩形，且使分割出的每個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬的比與原矩形的長(zhǎng)與寬的比相同，即,那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？解：根據(jù)題意，得AB=am，AE=am，AD=1m.

∵∴即∴∴（舍去）1.你知道地圖比例尺的含義嗎？生活中還有哪些利用線段比的實(shí)例？2.一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段的5倍，求這兩條線段的比。3.a，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段d的長(zhǎng)。1.你有什么感想、收獲…？2.你有什么發(fā)現(xiàn)、探索…？1.比例線段的概念；2.比例的性質(zhì)；（1）如果，那么（2）如果(a,b,c,d都不等于0)，那么成比例線段第二課時(shí)1.

進(jìn)一步理解比例的性質(zhì)；并能進(jìn)行證明，運(yùn)用和轉(zhuǎn)化。2.通過(guò)性質(zhì)的推導(dǎo)，發(fā)展邏輯思維能力;通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。1.成比例線段定義2.比例的基本性質(zhì)3.若3m=2n，你可以得到的值嗎？呢？探索1(1)如圖,已知，你能求出與的值嗎？它們有怎么樣的關(guān)系？如果,那么與

有怎樣的關(guān)系？在求解過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（等式的基本性質(zhì)1）(2)如圖，的值相等嗎？的值又是多少？在求解過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

已知，a，b，c，d，e，f六個(gè)數(shù).議一議（1）如果，那么和成立嗎？為什么？（2）如果，那么成立嗎？為什么？比例基本性質(zhì)（1）如果，那么（2）如果，那么例2（1）已知，求和的值；解：（1）

（2）在△ABC和△DEF中，且△ABC的周長(zhǎng)是18cm，求△DEF的周長(zhǎng).例2（1）已知，求和的值；

（2）在△ABC和△DEF中，且△ABC的周長(zhǎng)是18cm，求△DEF的周長(zhǎng).（2）例2（1）已知，求和的值；

（2）在△ABC和△DEF中，且△ABC的周長(zhǎng)是18cm，求△DEF的周長(zhǎng).又∵△ABC的周長(zhǎng)是18cm，即AB+BC+CA=18cm.即△DEF的周長(zhǎng)是18cm.接上隨堂練習(xí)1.已知，