四川省宜賓二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)試題含解析

四川省宜賓二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對(duì)于分式方程，有以下說(shuō)法：①最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3）2；②轉(zhuǎn)化為整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解為x＝3；④原方程無(wú)解．其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形以下面的四種“姿態(tài)”從直線l的左側(cè)水平平移至右側(cè)(下圖中的虛線都是水平線)．其中，所需平移的距離最短的是()A． B．C． D．3．下列哪組條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形？（）A．AB//CD，ADBC B．ABCD，ADBCC．AB，CD D．ABAD，CBCD4．如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.若AC=4，BD=5，BC=3，則△BOC的周長(zhǎng)為（）A．6 B．7.5 C．8 D．125．一組數(shù)據(jù)3,4,4,5,5,5,6,6,7眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．76．在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．7．若函數(shù)y=1x-1有意義，則(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠18．下列根式中與是同類(lèi)二次根式的是（）A． B． C． D．9．把直線向上平移個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：上的兩點(diǎn)，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'．若曲線段AB掃過(guò)的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）A． B．C． D．11．下列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2，2，3 B．4，6，8 C．2，3， D．，，12．如圖，線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，ΔEFG由ΔABC沿CB方向平移得到，且直線EF過(guò)點(diǎn)D.則∠BDF=A．30° B．45° C．50二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)___________．14．如果是關(guān)于的方程的增根，那么實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________15．方程的解為_(kāi)____．16．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比2小的無(wú)理數(shù)是___．17．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是________．18．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)y1=3x-3的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A（a，3），B（-1，b）.（1）求a，b的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）設(shè)點(diǎn)P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數(shù)圖象上的點(diǎn).①試直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)h的取值范圍；②若y2-y1=3，試求h的值.20．（8分）已知一次函數(shù)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（2）點(diǎn)（，5）在該函數(shù)圖象的上方還是下方？請(qǐng)做出判斷并說(shuō)明理由．21．（8分）已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)若方程的一個(gè)根是-1，求方程的另一個(gè)根．22．（10分）小聰從家里跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一會(huì)兒后，又走到文具店去買(mǎi)筆，然后走回家，如圖是小聰離家的距離（單位：）與時(shí)間（單位：）的圖象。根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）體育場(chǎng)離小聰家______；（2）小聰在體育場(chǎng)鍛煉了______；（3）小聰從體育場(chǎng)走到文具店的平均速度是______；（4）小聰在返回時(shí)，何時(shí)離家的距離是？23．（10分）(1)解方程：x2x-3+53-2x(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：3x-1224．（10分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2)，求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．25．（12分）求證：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證和證明過(guò)程）26．某移動(dòng)通信公司推出了如下兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分鐘主叫超時(shí)費(fèi)（元/分鐘）方式一方式二說(shuō)明：月使用費(fèi)固定收取，主叫不超過(guò)限定時(shí)間不再收費(fèi)，超過(guò)部分加收超時(shí)費(fèi)．例如，方式一每月固定交費(fèi)元，當(dāng)主叫計(jì)時(shí)不超過(guò)分鐘不再額外收費(fèi)，超過(guò)分鐘時(shí)，超過(guò)部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計(jì)算）．（1）請(qǐng)根據(jù)題意完成如表的填空：月主叫時(shí)間分鐘月主叫時(shí)間分鐘方式一收費(fèi)/元______________方式二收費(fèi)/元_______________（2）設(shè)某月主叫時(shí)間為(分鐘)，方式一、方式二兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用分別為(元)，(元)，分別寫(xiě)出兩種計(jì)費(fèi)方式中主叫時(shí)間(分鐘)與費(fèi)用為(元)，(元)的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3），然后方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗(yàn)．【詳解】解：最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3），故①錯(cuò)誤；方程的兩邊同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．則原分式方程無(wú)解．故②③錯(cuò)誤，④正確．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗(yàn)根．2、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算出各個(gè)圖形中平移的距離，然后比較它們的大小即可．【詳解】A、平移的距離＝1+2＝3，B、平移的距離＝2+1＝3，C、平移的距離＝＝，D、平移的距離＝2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算出各個(gè)圖形中平移的距離．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)為一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)為兩組對(duì)邊相等，可以判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)為兩組鄰角相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)為兩組鄰邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定：1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.4、B【解析】

利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，解答即可．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，則OC=12AC=2，OB=12BD=2.1，

所以△BOC的周長(zhǎng)為OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．

故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡(jiǎn)單．5、B【解析】

先把數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)眾數(shù)的定義可得到答案．【詳解】數(shù)據(jù)按從小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，數(shù)據(jù)5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，難度不大6、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成B選項(xiàng)的影子；將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成C選項(xiàng)影子；將木框傾斜放置形成D選項(xiàng)影子；根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，又因矩形對(duì)邊相等，因此投影不可能是A選項(xiàng)中的梯形，因?yàn)樘菪蝺傻撞幌嗟龋蔬xA．7、D【解析】解：由題意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．8、C【解析】

各項(xiàng)化簡(jiǎn)后，利用同類(lèi)二次根式定義判斷即可．【詳解】解：、，不符合題意；、，不符合題意；、，與的被開(kāi)方數(shù)相同；與是同類(lèi)二次根式是符合題意；、，不符合題意，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了同類(lèi)二次根式，熟練掌握同類(lèi)二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)平移特征：向上平移個(gè)單位后可得：，再根據(jù)與直線的交點(diǎn)，組成方程組，解關(guān)于x，y的方程，得到x,y關(guān)于m的代數(shù)式，二象項(xiàng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于1.縱坐標(biāo)大于1,組成不等式組，即可得到答案.【詳解】解：直線向上平移個(gè)單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，，交點(diǎn)在第二象限，，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1、縱坐標(biāo)大于1．10、C【解析】

圖中陰影部分的面積等于BB'的長(zhǎng)度乘以BB'上的高，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得高為3，結(jié)合面積可求得BB'為3，即平移距離是3，然后根據(jù)平移規(guī)律解答．【詳解】解：，∵曲線段AB掃過(guò)的面積為9，點(diǎn)A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2，∴拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式是：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換等知識(shí)，根據(jù)已知得出線段BB′的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、22+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、42+62≠82，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、22+32=(2，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

D、()2+()2≠()2，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．12、B【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB，∠ABD=45°，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵線段AD是由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠ABD=45°，

∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，

∴AB∥EF，

∴∠BDF=∠ABD=45°；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、39【解析】

根據(jù)角平分線和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE，根據(jù)勾股定理求得BC=13cm，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到AB,CD，從而求得周長(zhǎng).【詳解】在中，∵,AB=CD∴∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD∴∴，∴∵∴∵BE平分∴∴，同理可得，∴∴的周長(zhǎng)為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)求得平行四邊形中一組對(duì)邊的長(zhǎng)度.14、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入計(jì)算即可求出k的值．【詳解】去分母得：x+2=k+x2-1，把x=2代入得：k=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、1【解析】

根據(jù)無(wú)理方程的解法，首先，兩邊平方解出x的值，然后驗(yàn)根，解答即可．【詳解】解：兩邊平方得：2x+1＝x2∴x2﹣2x﹣1＝0，解方程得：x1＝1，x2＝﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x1＝1時(shí)，方程的左邊＝右邊，所以x1＝1為原方程的解，當(dāng)x2＝﹣1時(shí)，原方程的左邊≠右邊，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則16、（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義寫(xiě)出一個(gè)即可．【詳解】解：比2小的無(wú)理數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，能熟記無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解此題的關(guān)鍵，此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一．17、【解析】

根據(jù)圖像即可得出答案.【詳解】∵即的函數(shù)圖像在的下方∴x>-2故答案為x>-2【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)，難度適中，需要熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).18、15或16或1【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論．設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為1，②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為15，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或1．故答案為15，16或1．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和與外角和．三、解答題（共78分）19、（1）a＝2，b＝－6，y2=；（2）①－1＜h＜0或h＞2，②h.【解析】

（1）把A（a，3），B（-1，b）兩點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式中即可求出a，b的值，則可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）由圖像可直接判斷y1＞y2時(shí)h的取值范圍，把兩表達(dá)式代入y1＞y2中，解出h即可【詳解】（1）∵點(diǎn)A（a，3），B（－1，b）在一次函數(shù)y1＝3x－3的圖象上∴a＝2b＝－6∴m＝6即反比例函數(shù)表達(dá)式為y2=（2）①由圖象可知：當(dāng)y1＞y2時(shí)，－1＜h＜0或h＞2②∵y2－y1＝2即∴=3h∴h【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度中等．20、（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)在該函數(shù)圖象的上方，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)題意代入x=0和，進(jìn)行描點(diǎn)，并連接兩點(diǎn)即可畫(huà)出該函數(shù)的圖象；；（2）根據(jù)題意先求出x=時(shí)的y的值，判斷其與5的大小即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）如圖，列表描點(diǎn)如下函數(shù)圖象如圖2所示．（2）對(duì)于當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗渣c(diǎn)在該函數(shù)圖象的上方.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表描點(diǎn)法和待定系數(shù)法解決問(wèn)題.21、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】

（1）計(jì)算得到根的判別式大于0，即可證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可直接求出方程的另一個(gè)根.【詳解】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不論k取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，則，解得：，∴方程的另一個(gè)根為.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．22、（1）2.5；（2）15；（3）.（4）69分鐘.【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，即可解答；（2）觀察函數(shù)圖象即可解答；（3）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，根據(jù)函數(shù)圖象即可解答（4）設(shè)直線的解析式為，把D,E的坐標(biāo)代入即可解答【詳解】（1）2.5；（2）15；（3）.（4）設(shè)直線的解析式為.由題意可知點(diǎn)，點(diǎn)，，解得：，∴.當(dāng)時(shí)，，解得：.答：在69分鐘時(shí)距家的距離是.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)23、（1）x=1（2）4＜x≤415【解析】

（1）先將整理方程再乘以最小公分母移項(xiàng)合并即可；（2）求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），移項(xiàng)合并得：7x=7，解得：x=1；經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式組的解集是4＜x≤，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運(yùn)算法則.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①菱形BFEP的邊長(zhǎng)為cm；②點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2cm．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質(zhì)得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出結(jié)論；（2）①由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝即可；②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE＝4cm；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝，∴菱形BFEP的邊長(zhǎng)為；②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2：點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE＝1cm；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖3所示：點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，