2025屆福建省平和縣數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P，點P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式x+b≤kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，給出下列條件：①；②；③；④；⑤.其中，一定能判定的條件的個數(shù)有（）A． B． C． D．3．下面說法正確的是（）.A．檢測一批進(jìn)口食品的質(zhì)量應(yīng)采用全面調(diào)查B．從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本，樣本容量是萬C．反應(yīng)你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計圖D．一組數(shù)據(jù)的樣本容量是，最大值是，最小值是，取組距為，可分為組4．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個外角大于它任意一個內(nèi)角5．若，，，，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<c<d B．b<c<d<a C．a(chǎn)<d<c<b D．c<b<d<a6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．某種襯衫的進(jìn)價為400元，出售時標(biāo)價為550元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%．若設(shè)甲、乙商品原來的單價分別為x元、y元，則下面根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．9．下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對頂角 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c10．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x≥0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：=______．12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為______．13．已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則可取的值為________．14．=____，=_____，的平方根是_____．15．已知是方程組的解，則_______．16．一元一次不等式的負(fù)整數(shù)解是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度數(shù).18．（8分）已知數(shù)軸上，點O為原點，點A對應(yīng)的數(shù)為13，點B對應(yīng)的數(shù)為b，點C在點B的右側(cè)，長度為5個單位的線段BC在數(shù)軸上移動，（1）如圖1，當(dāng)線段BC在O，A兩點之間移動到某一位置時，恰好滿足線段AC＝OB，求此時b的值；（2）線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動的過程中，是否存在AC﹣OB＝AB？若存在，求此時滿足條件的b的值；若不存在，說明理由．19．（8分）如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．20．（8分）某商場柜臺銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入—進(jìn)貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；（2）若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.21．（8分）對某批乒乓球質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，結(jié)果如下表；隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù)1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)7164381164410820優(yōu)等頻率0.70.80.860.810.820.82（1）填表格中的空為_______．（2）根據(jù)上表估計，在這批乒乓球中任取一個球，它為優(yōu)等品的概率大約是________．（保留兩位小數(shù)點）（3）學(xué)校需要500個乒乓球的優(yōu)等品，那么可以推測出最有可能進(jìn)這批貨的乒乓球個數(shù)是多少合適？（結(jié)果保留整數(shù)）22．（10分）如圖，在的內(nèi)部有一點，已知.(1)過點畫交于點，交于點；(2)求出的度數(shù).23．（10分）如圖，，，交與點，且。求證：平分24．（12分）閱讀下列材料：對于多項式，如果我們把代入此多項式，發(fā)現(xiàn)的值為0，這時可以確定多項式中有因式：同理，可以確定多項式中有另一個因式，于是我們可以得到：.又如：對于多項式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，的值為0，則多項式有一個因式，我們可以設(shè)，解得，，于是我們可以得到：.請你根據(jù)以上材料，解答以下問題：（1）當(dāng)時，多項式的值為0，所以多項式有因式，從而因式分解.（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來分解一些比較復(fù)雜的多項式.請你嘗試用試根法分解多項式：①；②.（3）小聰用試根法成功解決了以上多項式的因式分解，于是他猜想：代數(shù)式有因式，，，所以分解因式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x≤-1時，函數(shù)y1=x+b的圖象都在y2=kx-1的圖象下方，所以不等式x+b≤kx-1的解集為x≤-1，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得當(dāng)x≤-1時，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx-1的解集為x≤-1．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．2、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得①能判定AB∥CD；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得③能判定AB∥CD；根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得④能判定AB∥CD．【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥CB；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD，

⑤由∠B=∠D，不能判定AB∥CD；一定能判定的條件有①③④．

故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．3、D【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本的意義，調(diào)查方式的選擇，統(tǒng)計圖的選擇，頻數(shù)分布表即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、檢測一批進(jìn)口食品的質(zhì)量應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故錯誤；

B、從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本，樣本容量是300，故錯誤；

C、反映你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績的變化情況宜采用折線統(tǒng)計圖，故錯誤；

D、一組數(shù)據(jù)的樣本容量是，最大值是141，最小值是60，取組距為10，可分為9組，故正確．

故選：D．【點睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本的意義，調(diào)查方式的選擇，統(tǒng)計圖的選擇，頻數(shù)分布表，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、錯誤，對頂角相等但相等的角不一定是對頂角；B、錯誤，當(dāng)被截的直線平行時形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個外角大于任何一個與之不相鄰的內(nèi)角，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．5、D【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義化簡a、b、c、d的值，然后比較大?。驹斀狻俊?9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．6、D【解析】分析：①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論：DE=CD；

②證明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四邊形的內(nèi)角和為360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定義可得結(jié)論是正確的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出結(jié)論是正確的．詳解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此選項結(jié)論正確；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

所以此選項結(jié)論正確；

③∵∠ACD=∠AED=90°，

∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，

∵∠BDE+∠CDE=180°，

∴∠BAC=∠BDE，

所以此選項結(jié)論正確；

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

所以此選項結(jié)論正確；

本題正確的結(jié)論有4個，故選D．點睛：考查了全等三角形性質(zhì)和判定，同時運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得出兩條垂線段相等；本題難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明兩直角三角形全等，根據(jù)等量代換得出線段的和，并結(jié)合四邊形的內(nèi)角和與平角的定義得出角的關(guān)系．7、C【解析】

設(shè)該商品可打x折，則該商品的實際售價為550×0.1x元，根據(jù)“利潤不低于10%”列出不等式求解可得．【詳解】解：設(shè)該商品可打x折，根據(jù)題意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)利潤率公式列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，調(diào)價后兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%”，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．9、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及對頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A選項：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項錯誤；B選項：在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項錯誤；C選項：相等的角不一定是對頂角，因為對頂角還有位置限制，故C選項錯誤；D選項：由平行公理的推論知，故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、判定，對頂角的性質(zhì)，注意對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角．10、B【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x（x﹣1）．【解析】試題解析：=x（x﹣1）．故答案為x（x﹣1）．12、69°或21°【解析】分兩種情況討論：①若∠A<90°，如圖1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°?48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°?42°)=69°；②若∠A>90°，如圖2所示：同①可得：∠DAB=90°?48°=42°，∴∠BAC=180°?42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°?138°)=21°；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69°或21°.故答案為69°或21°.13、或或或【解析】

先化簡得到原式＝，然后利用整數(shù)的整除性得到?3只能被?1，1，3，?3這幾個整數(shù)整除，從而得到m的值．【詳解】解析：．為整數(shù)，且的值為整數(shù)，，．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．故答案為：0或2或?2或?1．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值問題，注意化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，解答此題的關(guān)鍵是判斷出m?1可以取的值有哪些．14、45【解析】

利用平方根及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】；；.故答案為：4；5；.【點睛】此題考查了平方根和算術(shù)平方根，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

首先將方程組的解代入方程組，此后即可得到關(guān)于的方程組，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵是方程組的解，∴，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.16、，.【解析】

移項，化系數(shù)為1，得到不等式的解集，再找到其負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】解：移項得：，化系數(shù)為1得：，所以不等式的負(fù)整數(shù)解是：-2，-1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式及求不等式的負(fù)整數(shù)解，熟練掌握解不等式的方法是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠DAE=14°【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【詳解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高．求角的度數(shù)時，經(jīng)常用到隱含在題中的“三角形內(nèi)角和是180°”這一條件．18、（1）線段AC＝OB，此時b的值是2；（2）若AC﹣0B＝AB，滿足條件的b值是1或﹣1．【解析】

（1）結(jié)合數(shù)軸的特點，數(shù)軸有三要素，單位長度，原點和正方向，數(shù)軸上兩點之間的距離=兩點對應(yīng)值的差的絕對值，判斷A，B，C在數(shù)軸上的對應(yīng)值，再求出彼此之間的距離列出方程即可求解．

（2）因為線段BC是移動的，所以分類討論在數(shù)軸上的A，B，C的對應(yīng)值，再求出彼此之間的距離，列出方程解出即可．【詳解】解：（1）由題意得：∵A對應(yīng)的數(shù)為：11B對應(yīng)的數(shù)為：bC對應(yīng)的數(shù)為：b+5∴AC＝11﹣（b+5）OB＝b∵AC＝OB11﹣（b+5）＝b，解得：b＝2．答：線段AC＝OB，此時b的值是2；（2）由題意得：①當(dāng)B在線段AO上時∴AC＝11﹣（b+5）OB＝bAB＝11﹣b∴AC﹣OB＝AB∴11﹣（b+5）﹣b＝（11﹣b），解得：b＝1；②當(dāng)B在線段AO延長線上時∴AC﹣OB＝AB11﹣（b+5）+b＝（11﹣b），解得：b＝﹣1．答：若AC﹣0B＝AB，滿足條件的b值是1或﹣1．【點睛】本題考查數(shù)軸的三要素，數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸確定出線段的長度是解題的關(guān)鍵．19、【解析】

因為∠1=∠2，由同位角相等證明BD∥CE，則有∠C=∠B，又因為∠C=∠D，所以有∠B=∠D，由內(nèi)錯角相等證明DF∥AC，故可證得∠A=∠F．【詳解】，證明如下：因為所以BD//CE所以又因為所以故DF//AC所以20、（1）A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）最多能采購37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電器收入1900元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器（50?a）臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據(jù)A型號的電器的進(jìn)價和售價，B型號的電器的進(jìn)價和售價，再根據(jù)一件的利潤乘以總的件數(shù)等于總利潤列出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)A型電器銷售單價為x元，B型電器銷售單價y元，則，解得：，答：A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）設(shè)A型電器采購a臺，則160a＋120（50?a）≤7500，解得：a≤，則最多能采購37臺；（3）設(shè)A型電器采購a臺，依題意，得：（200?160）a＋（150?120）（50?a）＞1850，解得：a＞35，則35＜a≤，∵a是正整數(shù)，∴a＝36或37，方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．21、（1）0.82；（2）0.82；（3）610【解析】

（1）用優(yōu)等品的個數(shù)除以隨機(jī)抽取的乒乓球個數(shù)即可得出答案；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到優(yōu)等品的概率；

（3）用學(xué)校需要乒乓球優(yōu)等品的個數(shù)除以優(yōu)等品的概率即可得出答案．【詳解】（1）由題意可得，

410÷500=0.82，

故答案為：0.82；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知從這批乒乓球中