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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,垂足為O,若∠EOD=∠AOC,則∠BOC=()A.112.5° B.135° C.140° D.157.5°2.右圖是北京市地鐵部分線路示意圖。若分別以正東、正北方向?yàn)閤軸,y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,表示西單的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0),表示雍和宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,6),則表示南鑼鼓巷的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(5,3) B.(1,3) C.(5,0) D.(-3,3)3.如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∠EBC=42°,則∠BAC=()A.159° B.154° C.152° D.138°4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-3,-2019)在:()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖,在中,,的平分線交于點(diǎn),若垂直平分,則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.一輛汽車在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來(lái)的方向上平行行駛,那么兩個(gè)拐彎的角度可能為()A.先右轉(zhuǎn)50°,后右轉(zhuǎn)40° B.先右轉(zhuǎn)50°,后左轉(zhuǎn)40°C.先右轉(zhuǎn)50°,后左轉(zhuǎn)130° D.先右轉(zhuǎn)50°,后左轉(zhuǎn)50°7.以下列各組線段為邊作三角形,能構(gòu)成直角三角形的是A.2,3,4 B.4,4,6 C.6,8,10 D.7,12,138.如圖,直線AB交CD于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠BOE=4:1,則∠AOF等于()A. B. C. D.9.下列說(shuō)法正確的是()A.頂點(diǎn)相對(duì)的兩個(gè)角叫對(duì)頂角B.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角本身C.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角D.沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線10.有下列四個(gè)命題:①相等的角是對(duì)頂角;②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;③如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等;④在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.其中是真命題的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,直線a、b垂直相交于點(diǎn)O,曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A',AB⊥a于點(diǎn)B,A'D⊥b于點(diǎn)D.若OB=3,OD=2,則陰影部分的面積之和為_(kāi)_____.12.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A′(3,2),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_______.13.如圖:△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:_____,使△ABD≌△CEB.14.已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_____.15.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=58°,∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠BEO的度數(shù)是______.16.如圖,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,則∠ADE=________;三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A',點(diǎn)B'、C'分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)請(qǐng)畫出平移后的△A'B'C',并求△A'B'C'的面積=;(2)請(qǐng)?jiān)贏B上找一點(diǎn)P,使得線段CP平分△ABC的面積,在圖上作出線段CP;(3)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出過(guò)點(diǎn)C且平行于AB的直線CM.18.(8分)如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE,設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β.(1)線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是________;并說(shuō)明理由;(2)探究:當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上移動(dòng)時(shí),α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖2,若∠BAC=90°,CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.求證:EF=DC.19.(8分)如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)、分別表示數(shù)、.(1)求的取值范圍.(2)數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)落在()A.點(diǎn)的左邊B.線段上C.點(diǎn)的右邊20.(8分)某水果批發(fā)市場(chǎng)新進(jìn)一批水果,有蘋果、西瓜、桃子和香蕉四個(gè)品種,統(tǒng)計(jì)后將結(jié)果繪制成條形圖(如圖),已知西瓜的重量占這批水果總重量的40%.回答下列問(wèn)題:(1)這批水果總重量為kg;(2)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整;(3)若用扇形圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果,則桃子所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度.21.(8分)求出下式中x的值:=1.22.(10分)如圖,已知∠BAD+∠ADC=180°,AE平分∠BAD,CD與AE相交于F,∠CFE=∠AEB.(1)若∠B=86°,求∠DCG的度數(shù);(2)AD與BC是什么位置關(guān)系?并說(shuō)明理由;(3)若∠DAB=∠DGC=直接寫出當(dāng)滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),AE∥DG?23.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中:.24.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=1.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)平角、直角及角的和差關(guān)系可求出∠AOC+∠EOD=90°,再與已知∠EOD=∠AOC聯(lián)立,求出∠AOC,利用互補(bǔ)關(guān)系求∠BOC.【詳解】解:∵∠COD=180°,OE⊥AB,∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°,∠AOE=90°,∴∠AOC+∠EOD=90°,①又∵∠EOD=∠AOC,②由①、②得,∠AOC=67.5°,∵∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角,∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的關(guān)系.解題時(shí)注意運(yùn)用鄰補(bǔ)角的性質(zhì):鄰補(bǔ)角互補(bǔ),即和為180°.2、B【解析】
首先根據(jù)表示西單及雍和宮的點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)(0,0),然后確定南鑼鼓巷的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】根據(jù)表示西單及雍和宮的點(diǎn)的坐標(biāo)可知原點(diǎn)(0,0)位于天安門西與天安門東的中點(diǎn)處,所以南鑼鼓巷的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),故選B【點(diǎn)睛】本題考察坐標(biāo)系,根據(jù)已知點(diǎn)確定坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C,由三角形外角的性質(zhì)得到∠EAB=2∠ABC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC,得到∠ABC=14°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.詳解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠EAB=∠ABC+∠C,∴∠EAB=2∠ABC,∵DE垂直平分AB,∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC,∴∠EBC=3∠ABC=42°,∴∠ABC=14°,∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°,故選C.點(diǎn)睛:此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4、C【解析】
根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】∵-3<0,-2019<0,
∴點(diǎn)P(-3,-2019)位于第三象限.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).5、B【解析】分析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,得到∠DAB=∠B=32°,根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.詳解:∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=32°,∵AD是∠BAC的平分線,∴∠DAC=∠DAB=32°,∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°,故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義,掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
利用平行的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)選擇.【詳解】解:兩次拐彎后,仍在原來(lái)的方向上平行行駛,即轉(zhuǎn)彎前與轉(zhuǎn)彎后的道路是平行的,因而右轉(zhuǎn)的角與左轉(zhuǎn)的角應(yīng)相等,理由是兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),能夠根據(jù)條件,找到解決問(wèn)題的依據(jù)是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】
只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷是直角三角形.【詳解】解:A、22+32=13≠42,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、42+42=32≠62,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、62+82=100=102,能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)正確;
D、72+122=193≠132,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用,判斷三角形是否為直角三角形只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.8、D【解析】
先設(shè)出∠BOE=α,再表示出∠DOE=α∠AOD=4α,建立方程求出α,最用利用對(duì)頂角,角之間的和差即可.【詳解】解:設(shè)∠BOE=α,∵∠AOD:∠BOE=4:1,∴∠AOD=4α,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,∴4α+α+α=180°,∴α=30°,∴∠AOD=4α=120°,∴∠BOC=∠AOD=120°,∵OF平分∠COB,∴∠COF=∠BOC=60°,∵∠AOC=∠BOD=2α=60°,∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°,故選D.【點(diǎn)睛】此題是對(duì)頂角,鄰補(bǔ)角題,還考查了角平分線的意義,解本題的關(guān)鍵是找到角與角之間的關(guān)系,用方程的思想解決幾何問(wèn)題9、C【解析】
根據(jù)對(duì)頂角定義、補(bǔ)角和平行線的定義逐一判斷可得.【詳解】A.有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角,互為對(duì)頂角,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.當(dāng)一個(gè)角是鈍角時(shí),它的補(bǔ)角是銳角,而銳角小于鈍角,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角,此選項(xiàng)正確;D.同一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)頂角、補(bǔ)角及平行線的定義,熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】
根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)①進(jìn)行判斷;根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)2進(jìn)行判斷;根據(jù)補(bǔ)角的定義對(duì)3進(jìn)行判斷;根據(jù)平行線的判定方法對(duì)④進(jìn)行判斷【詳解】相等的角不一定是對(duì)頂角,①是假命題;兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,②是假命題;如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),③是假命題;在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,④是真命題,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理,解題關(guān)鍵在于熟練掌握命題與定理二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】試題分析:∵直線a、b垂直相交于點(diǎn)O,曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A',AB⊥a于點(diǎn)B,A'D⊥b于點(diǎn)D,OB=3,OD=2,∴AB=2,∴陰影部分的面積之和為3×2=1.故答案為1.考點(diǎn):中心對(duì)稱.12、(1,2).【解析】
根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律,左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加.上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),下減上加.因此,【詳解】∵將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A′(3,2),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3﹣2,2),即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形的平移變化.13、BD=BE或AD=CE或BA=BC【解析】∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,∴∠BEC=∠AEC=90°,在Rt△AEH中,∠EAH=90°﹣∠AHE,又∵∠EAH=∠BAD,∴∠BAD=90°﹣∠AHE,在Rt△AEH和Rt△CDH中,∠CHD=∠AHE,∴∠EAH=∠DCH,∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE,所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB;根據(jù)ASA添加AE=CE.可證△AEH≌△CEB.故填空答案:AH=CB或EH=EB或AE=CE.【點(diǎn)睛】開(kāi)放型題型,根據(jù)垂直關(guān)系,可以判斷△AEH與△CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等,就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了.14、100°【解析】
利用三角形的外角性質(zhì)列方程計(jì)算,再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系得到它的最大內(nèi)角度數(shù).【詳解】解:設(shè)三角形三個(gè)外角的度數(shù)分別為2x,3x,4x.
根據(jù)多邊形的外角和是360度,列方程得:2x+3x+4x=360°,
解得:x=40°,
則最小外角為2×40°=80°,
則最大內(nèi)角為:180°?80°=100°.
故答案為:100°.【點(diǎn)睛】由多邊形的外角和是360°,可求得最大內(nèi)角的相鄰?fù)饨鞘?0°.15、64°【解析】
連結(jié)OB,根據(jù)角平分線定義和線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB,∠OAB=∠ABO=29°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB,所以得出∠1,由于AB=AC,OA平分∠BAC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OA垂直平分BC,則BO=OC,所以得出∠1=∠2,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EO=EC,于是∠2=∠3,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算∠OEC即可.【詳解】解:連結(jié)OB,∵∠BAC=58°,∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,∴OA=OB,∠OAB=∠ABO==29°,∵AB=AC,∠BAC=58°,∴∠ABC=∠ACB=61°,∴∠1=61°-29°=32°,∵AB=AC,OA平分∠BAC,∴OA垂直平分BC,∴BO=OC,∴∠1=∠2=32°,∵點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,∴EO=EC,∴∠2=∠3=32°,∴∠BEO=∠2+∠3=64°.故答案為:64°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).16、60°【解析】
直接利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠ADB=∠BDE,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵DB平分∠ADE,∴∠ADB=∠BDE=∠ADE,∵∠B=30°,∴∠ADB=∠BDE=30°,則∠ADE的度數(shù)為:60°.故答案為:60°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),正確得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)作圖見(jiàn)解析,1;(2)取AB的中點(diǎn)P,作線段CP;(3)作圖見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A到A'的平移規(guī)律:向右移6個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,直接平移并利用面積差計(jì)算面積;(2)作中線AP,可平分△ABC的面積;(3)作平行線CM.【詳解】(1)畫△A'B'C',S△A'B'C'=4×42×42×31×4=1.故答案為:1;(2)取AB的中點(diǎn)P,作線段CP;(3)畫AB的平行線CM.【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換的作圖、三角形的面積、平分三角形的面積、平行線,知道三角形的中線平分三角形的面積,并會(huì)根據(jù)一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律進(jìn)行作圖.18、(1)BD=CE,理由見(jiàn)解析;(2)α+β=180°,理由見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.【解析】
(1)首先求出∠BAD=∠CAE,再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可得BD=CE;(2)利用△ABD≌△ACE,推出∠BAC+∠BCE=180°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;(3)利用△ABD≌△ACE,可得∠B=∠ACE,由∠BAC=90°,AB=AC得∠B=∠ACE=∠ACB=45°,可證出△BCF是等腰直角三角形,則BC=FC,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)BD=CE.證明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE,
∵在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE;(2)α+β=180°
理由:∵△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠ACE,
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B,
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°,
∴∠BAC+∠BCE=180°,
即α+β=180°;(3)∵△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠ACE,BD=CE,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACE=∠ACB=45°,∴△BCF是等腰直角三角形,∴BC=FC,∴BC-BD=FC-CE,即EF=DC.故答案為:(1)BD=CE,理由見(jiàn)解析;(2)α+β=180°,理由見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰直角三角形的性質(zhì),掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.19、(1).(2)B.【解析】分析:(1)根據(jù)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)列出不等式即可求出;(2)利用(1)的結(jié)果可判斷-x+2的位置.詳解:(1)根據(jù)題意,得.解得.(2)B.點(diǎn)睛:本題考查了數(shù)軸的運(yùn)用.關(guān)鍵是利用數(shù)軸,數(shù)形結(jié)合求出答案.20、(1)2;(2)作圖見(jiàn)解析;(3)1.【解析】
(1)設(shè)這批水果總重量為mkg,根據(jù)西瓜的重量占這批水果總重量的40%,列出方程即可解決.(2)根據(jù)蘋果的重量=總重量?西瓜的重量?桃子的重量?香蕉西瓜的重量,即可畫出圖形.(3)根據(jù)圓心角=360°×百分比,即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)設(shè)這批水果總重量為mkg,應(yīng)用m?40%=1600,解得:m=2kg.故答案為:2.(2)∵蘋果的重量=總重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量=2﹣1600﹣1000﹣200=1200,條形圖如圖所示,(3)∵桃子的重量占這批水果總重量的25%,∴桃子所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×25%=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的
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