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高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1河南省鶴壁市2025屆高三3月模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】由題解得,,所以.故選:A.2.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于y軸上,則實(shí)數(shù)()A. B. C. D.2【答案】C【解析】因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于y軸上,所以,.故選:C3.已知向量,,則在上的投影向量的長度為()A. B. C.10 D.20【答案】B【解析】由題可知在上的投影向量的長度為.故選:B4.如圖,曲線是拋物線的一部分,且曲線關(guān)于y軸對稱,,則點(diǎn)B到C的焦點(diǎn)的距離為()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】由題可知C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,又曲線關(guān)于y軸對稱,且,所以的橫坐標(biāo)為2,代入拋物線方程,,拋物線的準(zhǔn)線方程為,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,因?yàn)榈綔?zhǔn)線的距離為所以點(diǎn)B到C焦點(diǎn)的距離為2.故選:C.5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】由題可知,,則,,又,所以,所以.故選:D.6.在直三棱柱中,,,若該棱柱外接球的表面積為,則側(cè)面繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】由題可知三棱柱兩個底面三角形的外接圓的圓心分別為,的中點(diǎn),.設(shè)外接球的半徑為R,則,,所以,解得.側(cè)面旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是底面半徑為,高為2的圓柱,其體積為.故選:B.7.為了抒寫鄉(xiāng)村發(fā)展故事、展望鄉(xiāng)村振興圖景、演繹民眾身邊日常、唱出百姓幸福心聲,某地組織了2025年“美麗鄉(xiāng)村”節(jié)目匯演,共有舞蹈、歌曲、戲曲、小品、器樂、非遺展演六個節(jié)目,則歌曲和戲曲節(jié)目相鄰,且歌曲和戲曲都在器樂節(jié)目前面演出的概率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】當(dāng)器樂在第三個位置演出時(shí),共有種不同的演出順序;當(dāng)器樂在第四個位置演出時(shí),共有種不同的演出順序;當(dāng)器樂在第五個位置演出時(shí),共有種不同的演出順序;當(dāng)器樂在第六個位置演出時(shí),共有種不同的演出順序;所以共有種不同的演出順序,則所求概率為.故選:A8.已知且,若函數(shù)與在區(qū)間上都單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】由題可知,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,所以,即,當(dāng)時(shí),有,得,不成立舍去;當(dāng)時(shí),有l(wèi)n(a+2)>0,則顯然成立,故.又在區(qū)間上單調(diào)遞增,在時(shí)恒成立,所以在時(shí)恒成立,因?yàn)?,則有,即,則得,即,解得或,又,所以.故選:D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)a,b,c,d,其中,由這組數(shù)據(jù)得到的新樣本數(shù)據(jù)為,,,,則()A.兩組數(shù)據(jù)的極差一定相等 B.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相等C.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等 D.兩組數(shù)據(jù)的方差不可能相等【答案】BC【解析】對于A,假設(shè)原樣本數(shù)據(jù)為5,4,2,1,極差為,則新樣本數(shù)據(jù)為3,2,4,3,極差為,兩組數(shù)據(jù)的極差不相等,故A錯誤;對于B,因?yàn)?,所以兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相等,故B正確;對于C,由A中的數(shù)據(jù)可知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等,故C正確;對于D,假設(shè)原樣本數(shù)據(jù)為4,3,2,1,則新樣本數(shù)據(jù)為2,1,4,3,這兩組數(shù)據(jù)一樣,故方差可能相等,故D錯誤.故選:BC.10.已知,分別是雙曲線()的左、右焦點(diǎn),斜率為且過點(diǎn)的直線交C的右支于A,B兩點(diǎn),A在第一象限,且,則()A.點(diǎn)到C的漸近線的距離為 B.C.C的離心率為2D.分別以,為直徑的圓的公共弦長為【答案】ACD【解析】對于A,C,連接,由題意得,故,,由于,所以,又,故,設(shè)(),在中,由余弦定理可得,解得(負(fù)值舍去),故離心率為2,即,漸近線方程為,點(diǎn)到C的漸近線的距離為,故A,C正確;對于B,設(shè)(),則,,在中,由余弦定理可得,解得,故,故B錯誤;對于D,因?yàn)?,所以為等腰三角形,過點(diǎn)作于點(diǎn),易知分別以,為直徑的圓的公共弦為,且,故D正確.故選:ACD.11.塌縮函數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號處理和數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域經(jīng)常用到.常見的塌縮函數(shù)有,,設(shè)的值域?yàn)?,的值域?yàn)椋瑒t下列結(jié)論正確的是()A.B.C.方程的所有實(shí)根之和為1D.若關(guān)于的不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】ABD【解析】對于A,因?yàn)?,所以在上為增函數(shù),且的值域?yàn)?,又,所以,故A正確;對于B,因?yàn)?,所以,故B正確;對于C,因?yàn)?,所以,由B可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,又的圖象也關(guān)于點(diǎn)對稱,所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對稱,則方程的所有實(shí)根之和為0,故C錯誤;對于D,易知為增函數(shù),且,即,則,即,因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,所以,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,故D正確.故選:ABD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知一圓錐的表面積與底面積的比值為3,則該圓錐的母線與底面所成的角為________.【答案】【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為l,母線與底面所成的角為.由題可知,則,所以,.故答案為:.13.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若的平分線交于點(diǎn)E,且,,,則________.【答案】【解析】由面積相等,可得,即,化簡得,又,∴.由余弦定理可得,所以.故答案為:14.記表示不超過x的最大整數(shù).若正項(xiàng)數(shù)列滿足,,則數(shù)列的前101項(xiàng)和為________.【答案】10101【解析】因?yàn)?,所以,因?yàn)闉檎?xiàng)數(shù)列,所以,則,當(dāng)時(shí),,故,又對于,都有,故,所以,故當(dāng)時(shí),,又,所以的前101項(xiàng)和為.故答案為:10101四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列滿足,,數(shù)列的首項(xiàng)為9,且是公比為2的等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)探究的單調(diào)性,并求其最值.解:(1)設(shè)的公差為d.由題可得,解得,所以,即的通項(xiàng)公式為;(2)由(1)可得,故,則,所以,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,故先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增,且有最小值,為,無最大值.16.甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率是,乙每次擊中目標(biāo)的概率是,假設(shè)兩人是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.(1)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率;(2)設(shè)甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解:(1)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A,甲擊中目標(biāo)2次且乙擊中目標(biāo)0次為事件,甲擊中目標(biāo)3次且乙擊中目標(biāo)1次為事件,則,所以甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為.(2)由題可知X的所有可能取值為0,1,2,3,,,,,所以X的分布列為X0123P所以.17.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),證明:;(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍.(1)證明:要證,即證.當(dāng)時(shí),,所以,可以考慮證明,令,,則,易知在上單調(diào)遞增,且,則當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,∴是的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn),故當(dāng)時(shí),,即,因此,當(dāng)時(shí),.(2)解:由題可知,則.若,當(dāng)時(shí),,,∴,則在區(qū)間上單調(diào)遞增,沒有極值點(diǎn),不符合題意,舍去.若,設(shè),則在區(qū)間上恒成立,∴在區(qū)間上單調(diào)遞增,即在區(qū)間上單調(diào)遞增,又,,∴在區(qū)間有唯一的零點(diǎn),當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,∴在區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點(diǎn),符合題意.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18.已知橢圓()的離心率為,短軸長為.(1)求C的方程.(2)若C上的兩點(diǎn)滿足,則稱點(diǎn)為C上的一對伴點(diǎn),設(shè)A為C上位于第一象限的一點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.(ⅰ)證明:點(diǎn)AC上共有兩個伴點(diǎn);(ⅱ)設(shè)(ⅰ)中的兩個伴點(diǎn)分別為G,H,若斜率為的動直線l與C交于點(diǎn)M,N,點(diǎn)G,H,M,N組成四邊形,求四邊形的面積的最大值.解:(1)設(shè)C的半焦距為c().由題可知解得所以C的方程為.(2)(?。┯深}可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)A在C上的伴點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,即,所以點(diǎn)A在C上的伴點(diǎn)在直線上.聯(lián)立方程得解得或所以點(diǎn)A在C上所有伴點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,即點(diǎn)A在C上共有兩個伴點(diǎn).(ⅱ)設(shè),則兩式相減得.由題可知,則,所以線段的中點(diǎn)在直線上,則線段被直線平分.由(ⅰ)可知直線的方程為.設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則四邊形的面積.又,所以.設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程為,則當(dāng)與相切時(shí),取得最大值.由可得(*),令,解得.故的最大值為直線和直線(或)的距離,即為,所以,即四邊形的面積的最大值為.19.球面與過球心的平面的交線叫做大圓,將球面上三點(diǎn)用三條大圓弧連接起來所組成的圖形叫做球面三角形,每條大圓弧叫做球面三角形的一條邊,兩條邊所在的半平面構(gòu)成的二面角叫做球面三角形的一個內(nèi)角.如圖(1),球的半徑為球的球面上的四點(diǎn).(1)若球面三角形的三條邊長均為,求此球面三角形一個內(nèi)角的余弦值.(2)在球的內(nèi)接三棱錐中,平面,直線與平面所成的角為.(i)若分別為直線上的動點(diǎn),求線段長度的最小值;(ii)如圖(2),若分別為線段的中點(diǎn),為線段上一點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),當(dāng)平面與平面夾角的余弦值最大時(shí),求線段的長.解:(1)因?yàn)榍蛎嫒切蔚娜龡l邊長均為,所以球面三角形每條邊所對的圓心角均為,所以四面體為正四面體.取的中點(diǎn),連接,則,且,則為二面角的平面角.由余弦定理可得.所以此球面三角形一個內(nèi)角的余弦值為.(2)因?yàn)槠矫?,所?設(shè),則,所以.由勾股定理的逆定理可得,又,所以平面,又平面,所以,因?yàn)橹本€與平面所成的角為,所以.易知在和中,斜邊的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等,即為球的直徑,所以.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線分別為軸,過點(diǎn)且與平行的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.(i)由題可知,則.設(shè)與都垂直的向量為,則令,則,所以線段長度的最小值為.(ii)設(shè),由題可知,則.設(shè)平面的一個法向量為,則取,可得.設(shè)平面的一個法向量為,則取,可得.設(shè)平面與平面的夾角為.因?yàn)?,令,則,可得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,此時(shí)取得最大值,故.河南省鶴壁市2025屆高三3月模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】由題解得,,所以.故選:A.2.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于y軸上,則實(shí)數(shù)()A. B. C. D.2【答案】C【解析】因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于y軸上,所以,.故選:C3.已知向量,,則在上的投影向量的長度為()A. B. C.10 D.20【答案】B【解析】由題可知在上的投影向量的長度為.故選:B4.如圖,曲線是拋物線的一部分,且曲線關(guān)于y軸對稱,,則點(diǎn)B到C的焦點(diǎn)的距離為()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】由題可知C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,又曲線關(guān)于y軸對稱,且,所以的橫坐標(biāo)為2,代入拋物線方程,,拋物線的準(zhǔn)線方程為,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,因?yàn)榈綔?zhǔn)線的距離為所以點(diǎn)B到C焦點(diǎn)的距離為2.故選:C.5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】由題可知,,則,,又,所以,所以.故選:D.6.在直三棱柱中,,,若該棱柱外接球的表面積為,則側(cè)面繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】由題可知三棱柱兩個底面三角形的外接圓的圓心分別為,的中點(diǎn),.設(shè)外接球的半徑為R,則,,所以,解得.側(cè)面旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是底面半徑為,高為2的圓柱,其體積為.故選:B.7.為了抒寫鄉(xiāng)村發(fā)展故事、展望鄉(xiāng)村振興圖景、演繹民眾身邊日常、唱出百姓幸福心聲,某地組織了2025年“美麗鄉(xiāng)村”節(jié)目匯演,共有舞蹈、歌曲、戲曲、小品、器樂、非遺展演六個節(jié)目,則歌曲和戲曲節(jié)目相鄰,且歌曲和戲曲都在器樂節(jié)目前面演出的概率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】當(dāng)器樂在第三個位置演出時(shí),共有種不同的演出順序;當(dāng)器樂在第四個位置演出時(shí),共有種不同的演出順序;當(dāng)器樂在第五個位置演出時(shí),共有種不同的演出順序;當(dāng)器樂在第六個位置演出時(shí),共有種不同的演出順序;所以共有種不同的演出順序,則所求概率為.故選:A8.已知且,若函數(shù)與在區(qū)間上都單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】由題可知,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,所以,即,當(dāng)時(shí),有,得,不成立舍去;當(dāng)時(shí),有l(wèi)n(a+2)>0,則顯然成立,故.又在區(qū)間上單調(diào)遞增,在時(shí)恒成立,所以在時(shí)恒成立,因?yàn)椋瑒t有,即,則得,即,解得或,又,所以.故選:D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)a,b,c,d,其中,由這組數(shù)據(jù)得到的新樣本數(shù)據(jù)為,,,,則()A.兩組數(shù)據(jù)的極差一定相等 B.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相等C.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等 D.兩組數(shù)據(jù)的方差不可能相等【答案】BC【解析】對于A,假設(shè)原樣本數(shù)據(jù)為5,4,2,1,極差為,則新樣本數(shù)據(jù)為3,2,4,3,極差為,兩組數(shù)據(jù)的極差不相等,故A錯誤;對于B,因?yàn)?,所以兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相等,故B正確;對于C,由A中的數(shù)據(jù)可知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等,故C正確;對于D,假設(shè)原樣本數(shù)據(jù)為4,3,2,1,則新樣本數(shù)據(jù)為2,1,4,3,這兩組數(shù)據(jù)一樣,故方差可能相等,故D錯誤.故選:BC.10.已知,分別是雙曲線()的左、右焦點(diǎn),斜率為且過點(diǎn)的直線交C的右支于A,B兩點(diǎn),A在第一象限,且,則()A.點(diǎn)到C的漸近線的距離為 B.C.C的離心率為2D.分別以,為直徑的圓的公共弦長為【答案】ACD【解析】對于A,C,連接,由題意得,故,,由于,所以,又,故,設(shè)(),在中,由余弦定理可得,解得(負(fù)值舍去),故離心率為2,即,漸近線方程為,點(diǎn)到C的漸近線的距離為,故A,C正確;對于B,設(shè)(),則,,在中,由余弦定理可得,解得,故,故B錯誤;對于D,因?yàn)椋詾榈妊切?,過點(diǎn)作于點(diǎn),易知分別以,為直徑的圓的公共弦為,且,故D正確.故選:ACD.11.塌縮函數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號處理和數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域經(jīng)常用到.常見的塌縮函數(shù)有,,設(shè)的值域?yàn)?,的值域?yàn)椋瑒t下列結(jié)論正確的是()A.B.C.方程的所有實(shí)根之和為1D.若關(guān)于的不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】ABD【解析】對于A,因?yàn)?,所以在上為增函數(shù),且的值域?yàn)椋?,所以,故A正確;對于B,因?yàn)?,所以,故B正確;對于C,因?yàn)?,所以,由B可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,又的圖象也關(guān)于點(diǎn)對稱,所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對稱,則方程的所有實(shí)根之和為0,故C錯誤;對于D,易知為增函數(shù),且,即,則,即,因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,所以,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,故D正確.故選:ABD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知一圓錐的表面積與底面積的比值為3,則該圓錐的母線與底面所成的角為________.【答案】【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為l,母線與底面所成的角為.由題可知,則,所以,.故答案為:.13.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若的平分線交于點(diǎn)E,且,,,則________.【答案】【解析】由面積相等,可得,即,化簡得,又,∴.由余弦定理可得,所以.故答案為:14.記表示不超過x的最大整數(shù).若正項(xiàng)數(shù)列滿足,,則數(shù)列的前101項(xiàng)和為________.【答案】10101【解析】因?yàn)椋?,因?yàn)闉檎?xiàng)數(shù)列,所以,則,當(dāng)時(shí),,故,又對于,都有,故,所以,故當(dāng)時(shí),,又,所以的前101項(xiàng)和為.故答案為:10101四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列滿足,,數(shù)列的首項(xiàng)為9,且是公比為2的等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)探究的單調(diào)性,并求其最值.解:(1)設(shè)的公差為d.由題可得,解得,所以,即的通項(xiàng)公式為;(2)由(1)可得,故,則,所以,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,故先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增,且有最小值,為,無最大值.16.甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率是,乙每次擊中目標(biāo)的概率是,假設(shè)兩人是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.(1)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率;(2)設(shè)甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解:(1)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A,甲擊中目標(biāo)2次且乙擊中目標(biāo)0次為事件,甲擊中目標(biāo)3次且乙擊中目標(biāo)1次為事件,則,所以甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為.(2)由題可知X的所有可能取值為0,1,2,3,,,,,所以X的分布列為X0123P所以.17.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),證明:;(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍.(1)證明:要證,即證.當(dāng)時(shí),,所以,可以考慮證明,令,,則,易知在上單調(diào)遞增,且,則當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,∴是的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn),故當(dāng)時(shí),,即,因此,當(dāng)時(shí),.(2)解:由題可知,則.若,當(dāng)時(shí),,,∴,則在區(qū)間上單調(diào)遞增,沒有極值點(diǎn),不符合題意,舍去.若,設(shè),則在區(qū)間上恒成立,∴在區(qū)間上單調(diào)遞增,即在區(qū)間上單調(diào)遞增,又,,∴在區(qū)間有唯一的零點(diǎn),當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,∴在區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點(diǎn),符合題意.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18.已知橢圓()的離心率為,短軸長為.(1)求C的方程.(2)若C上的兩點(diǎn)滿足,則稱點(diǎn)為C上的一對伴點(diǎn),設(shè)A為C上位于第一象限的一點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.(?。┳C明:點(diǎn)AC上共有兩個伴點(diǎn);(ⅱ)設(shè)(?。┲械膬蓚€伴點(diǎn)分別為G,H,若斜率為的動直線l與C交于點(diǎn)M,N,點(diǎn)G,H,M,N組成四邊形,求四邊形的面積的最大值.解:(1)設(shè)C的半焦距為c().由題可知解得所以C的方程為.(2)(?。┯深}可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)A在C上的
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