湖北省武漢市江夏區(qū)第六中學2025屆七年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．因式分解結果是（）A． B．C． D．2．下列調查中，最適合采用全面調查的是（）A．對全國中學生睡眠時間的調查 B．了解一批節(jié)能燈的使用壽命C．對“中國詩詞大會”節(jié)目收視率的調查 D．對玉免二號月球車零部件的調查3．在，0，3.1415926，2.010010001…，這5個數中，無理數的個數為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如果∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少40°，則∠α的度數為（）A．20° B．125° C．20°或125° D．35°或110°5．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，66．已知M＝(x+1)(x2+x﹣1)，N＝(x﹣1)(x2+x+1)，那么M與N的大小關系是()A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N7．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后，得到一個內角和為的新多邊形，則原多邊形的邊數為A．13 B．14 C．15 D．168．多項式與的公因式是（）A． B． C． D．9．不等式的解集在數軸上表示，正確的是()A． B．C． D．10．《九章算術》中記載：“今有善田一畝，價三百+器田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？”其大意是：今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢．今共買好，壞田1頃(1頃＝100畝)，價線10000錢．問好、壞田各買了多少畝？設好田買了x南，壞田買了y畝，根意可列方程組為()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．命題“相等的角是對頂角”是_________命題．（填“真”或“假”）．12．若是二元一次方程2x-y=3的一個解，則代數式4a-2b-17的值是______．13．如圖，兩直線a．b被第三條直線c所截，若∠1=50°，∠2=130°，則直線a．b的位置關系是____________．14．在某個頻數分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的高等于其它10個小長方形高之和的，且樣本容量是60，則中間一組的頻數是．15．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.16．在實數，0,-，2π，-0.333???,3.14,76.0123456…(小數部分由連續(xù)的自然數組成）中，無理數有______個.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了解中考體育科目訓練情況，某區(qū)從全區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試(把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格：D級：不及格)，并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)求本次抽樣測試的學生人數是多少？(2)通過計算把圖中的條形統(tǒng)計圖補充完整(3)該區(qū)九年級有學生7000名，如果全部參加這次中考體育科目測試請估計不及格人數有多少人？18．（8分）探究與發(fā)現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規(guī)．我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？請解決以下問題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；(2)請你直接利用以上結論，解決以下問題：①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關系為：．遷移運用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點，點P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數．②如圖4：若D點是△ABC內任意一點，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關系為．19．（8分）請?zhí)顚懲评淼囊罁徒忸}過程．如圖所示，，，，垂足分別為點、，求證：．證明：，（已知），，，（）_________________________．（）又（已知），_________________（等量代換），（）20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數，然后將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點（1）若，，，，則點坐標是_____；（2）對正方形及其內部的每個點進行上述操作，得到正方形及其內部的點，其中點的對應點分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內部的一個點經過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標．21．（8分）“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉，圖中的線段和折線表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關系.請你根據圖中給出的信息，解決下列問題.（1）填空：折線表示賽跑過程中__________的路程與時間的關系，線段表示賽跑過程中__________的路程與時間的關系；（2）兔子在起初每分鐘跑多少千米？烏龜每分鐘爬多少米？（3）兔子醒來后，以48千米/時的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子在途中一共睡了多少分鐘？22．（10分）已知：及內部一點．（1）過點畫直線∥；（2）過點畫于點；（3）與的數量關系是________．23．（10分）上海世博會會期為2010年5月1日至2010年10月31日。門票設個人票和團隊票兩大類。個人普通票160元/張，學生優(yōu)惠票100元/張；成人團隊票120元/張，學生團隊票50元/張。（1）如果2名老師、10名學生均購買個人票去參觀世博會，請問一共要花多少元錢購買門票？（2）用方程組解決下列問題：如果某校共30名師生去參觀世博會，并得知他們都是以團隊形式購買門票，累計花去2200元，請問該校本次分別有多少名老師、多少名學生參觀世博會？24．（12分）填寫下列空格：已知：如圖，點、在上，平分，.求證：.證明：∵平分（已知）∴_______（______）∵（已知）∴_____（______）∴_____（______）∴（______）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】==故選A.【點睛】此題考查提取公因式和平方差公式，解題關鍵在于掌握基本運算公式.2、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．【詳解】A、對全國中學生睡眠時間的調查，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；

B、了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；

C、對“中國詩詞大會”節(jié)目收視率的調查，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；

D、對玉免二號月球車零部件的調查，意義重大，應采用普查，故此選項符合題意；

故選：D．【點睛】考查了全面調查與抽樣調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．3、A【解析】試題解析：是分數，故是有理數；0是整數，故是有理數；3.1415926是有理數；2.010010001…是無限不循環(huán)小數，故是無理數；是無限不循環(huán)小數，故是無理數．

故選A．4、C【解析】

由兩角的兩邊互相平行可得出兩角相等或互補，再由題意，其中一個角比另一個角的3倍少40°，可得出答案．【詳解】設∠β為x，則∠α為3x﹣40°，若兩角互補，則x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°；若兩角相等，則x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°．故選C．【點睛】本題考查平行線的性質，關鍵在于根據兩角的兩邊分別平行打開此題的突破口．5、D【解析】試題分析：根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，只要兩條較短的邊的和大于最長邊即可．故選D．考點：三角形三邊關系．6、C【解析】

用求差的方法來比較大小，計算M-N，先根據多項式乘以多項式的法則展開，再合并，根據結果等于2x2，可判斷M-N≥0，即可判斷M、N的大?。驹斀狻俊進﹣N＝(x+1)(x2+x﹣1)﹣(x﹣1)(x2+x+1)＝x3+x2﹣x+x2+x﹣1﹣(x3﹣1)＝x3+2x2﹣1﹣x3+1＝2x2≥0，∴M﹣N≥0，即M≥N．故選C．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是注意多項式乘以多項式的運算法則的使用．7、B【解析】試題分析：減去一個角之后，得到的多邊形比原來的多邊形多一條邊，只要求出現在多邊形的邊數就可以得出原多邊形的邊數.2340÷180+2=1515－1=14考點：多邊形的內角和定理8、A【解析】

先將因式分解，再根據公因式的定義進行判定即可得解．【詳解】解：∵∴與的公因式是：．故選：A【點睛】本題考查了利用平方差公式因式分解法以及如何確定公因式，將因式分解是解題的關鍵．9、A【解析】

根據不等式性質，求出不等式解集，然后在數軸上表示出來即可.【詳解】不等式移項，得：系數化為1，得：不等號“＞”在數軸上表示為向右，點空心.故選A【點睛】本題考查解不等式以及在數軸上表示不等式解集，屬于簡單題，正確求出不等式解集是解答本題的關鍵.10、B【解析】

設好田買了x畝，壞田買了y畝，根據等量關系：共買好，壞田1頃（1頃＝100畝），價線10000錢，列出方程組．【詳解】1頃＝100畝，設好田買了x畝，壞田買了y畝，依題意有：．故選B．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、假．【解析】

試題分析：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，例如兩個直角相等，但有時兩個直角不是對頂角，從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題．考點：命題與定理．12、-1【解析】

將代入方程2x-y=3得2a-b=3，將其代入原式=2（2a-b）-17可得．【詳解】解：根據題意，得：2a-b=3，則原式=2（2a-b）-17=2×3-17=6-17=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解題關鍵．13、平行【解析】分析：因為∠2與∠3是鄰補角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，兩直線平行即可得出a，b的位置關系．詳解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b.故答案為平行.點睛：本題考查了鄰補角的性質以及判定兩直線平行的條件．14、12【解析】

試題分析：設中間一個的頻數為x,則其余10個的數據和為4x,則x+4x=60,所以x=12.故答案為12.故答案為：12.考點：頻率分布直方圖15、80【解析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.16、3【解析】

根據無理數的定義即可判斷.【詳解】在實數，0,-，2，-0.333???,3.14,76.0123456…(小數部分由連續(xù)的自然數組成）中，無理數有-，2，76.0123456…(小數部分由連續(xù)的自然數組成），故為3個，故填：3.【點睛】此題主要考查無理數的定義，解題的關鍵是熟知無限不循環(huán)小數為無理數.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）抽樣測試的學生人數是40人；（2）見解析；（3）不及格的人數有1400人.【解析】

（1）用B級人數12除以B及人數占的百分比即可；（2）用（1）中求得的數據乘以35％即可求出C級人數，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用7000乘以D級人數的百分比即可.【詳解】解：（1）12÷30%=40（人），∴本次抽樣測試的學生人數是40人；（2）40×35%=14（人），∴抽樣測試中為C級的人數是14人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）7000×=1400（人），∴估計不及格的人數有1400人.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現二者之間的關聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數據，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.也考查了用樣本估計總體.18、(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C，理由見解析；(2)①∠BPC=90°+∠A，60°；②2∠BPC=∠BDC+∠A．【解析】

（1）首先連接AP并延長至點F，然后根據外角的性質，即可判斷出∠BPC=∠A+∠B+∠C；（2）①利用角平分線的定義，三角形的內角和定理證明即可；遷移運用：設∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠OBC=180°-160°=20°，可得∠ABC=40°，由此即可解決問題；②根據角平分線的定義和四邊形的內角和即可得到結論．【詳解】(1)如圖，連接AP并延長至點F，根據外角的性質，可得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP，又∵∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，∴∠BPC=∠A+∠B+∠C；(2)①結論：∠BPC=90°+∠A．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A；遷移運用：設∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，∵∠P=100°，∴x+y=80°，∴2x+2y=160°，∴∠OBC=180°-160°=20°，∵BO平分∠ABC，∴∠ABC=40°，∵∠A=80°，∴∠ACB=180°-40°-80°=60°；故答案為：∠BPC=90°+∠A，60°；②∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠PBD=∠ABP，∠PCD=∠ACP，四邊形BPDC中，∠P+∠ABD+∠ACD+360°-∠D=360°，∴∠ABD+∠ACD=∠D-∠P，在四邊形ABPC中，∠A+∠ABD+∠ACD+360°-∠P=360°，∴∠A+∠D-∠P-∠P=0，∴2∠BPC=∠BDC+∠A．故答案為：2∠BPC=∠BDC+∠A．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記性質并讀懂題目信息是解題的關鍵．19、等量代換；；；兩直線平行，同位角相等；；內錯角相等，兩直線平行【解析】

首先證明，求出，等量代換得到即可證得結論．【詳解】證明：，（已知），，，（等量代換），，（兩直線平行，同位角相等），又（已知），（等量代換），（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定定理和性質定理是解題關鍵．20、（1）；（2），，；（3）【解析】

（1）根據題意和平移的性質求點坐標；（2）由正方形的性質，結合題意列方程組求解；（3）設點的坐標為，根據平移規(guī)律列方程組求解．【詳解】（1）∵，，，，∴∴故答案為：；（2）根據題意得：解得即，，；（3）設點的坐標為，根據題意得解得∴的坐標為．【點睛】本題主要考察平移變換，關鍵是掌握坐標系中平移變換與橫、縱坐標的變化規(guī)律．21、（1）兔子，烏龜；（2）700米，烏龜每分鐘爬50米；（3）兔子在途中一共睡了28.5分鐘.【解析】

（1）根據烏龜和兔子的故事判斷；（2）根據圖像來計算即可；（3）先計算出兔子醒來后跑的時間，再用烏龜跑的時間加上0.5，減去兔子跑的總時間.【詳解】解：（1）兔子，烏龜（2）結合圖象得出：兔