重慶市渝南田家炳中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度下期重慶市渝南田家炳中學(xué)校高2024級(jí)第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)（總分150分，考試時(shí)間120分鐘）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.關(guān)于平面向量，下列說(shuō)法正確的是（）A.零向量沒(méi)有方向 B.兩個(gè)單位向量相等向量C.共線兩個(gè)向量方向相同 D.若兩個(gè)非零向量的和為零向量，則它們互為相反向量2.中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（）A. B. C. D.或3.已知向量，滿(mǎn)足，，且在上的投影向量為，則的值為（）A. B. C. D.4.若向量滿(mǎn)足，若，間的夾角為，則為（）A. B. C. D.5.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若有兩解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.在中，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.17.“勾3股4弦5”是勾股定理的一個(gè)特例根據(jù)記載，西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過(guò)這一問(wèn)題，比畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形中，滿(mǎn)足“勾3股4弦5”，且，為線段上一點(diǎn)，.若，則的值為().A. B. C. D.18.在中，若且，則為（）A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形C等腰非等邊三角形 D.等邊三角形二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是（）A.已知，均為非零向量，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得B.若向量，共線，則點(diǎn)，，，必在同一直線上C.邊長(zhǎng)為的正方形中D.若點(diǎn)為的重心，則10.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，對(duì)于以下命題，其中正確的是（）A.等式恒成立B.若，則C.若，則銳角三角形D.若，，，則滿(mǎn)足條件三角形有兩個(gè)11.如圖，平行四邊形中，為的中點(diǎn)，與交于F，則（）A.在方向上的投影向量為B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)平面向量，若不能組成平面上的一組基底，則__________.13.若向量與的夾角為銳角，則的取值范圍為_(kāi)_．14.圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱(chēng)之美．為了估算圣．索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測(cè)得教堂頂C的仰角為15°，則可估算圣．索菲亞教堂的高度CD約為_(kāi)_____．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向量和，且，求：（1）的值（2）的值（3）的夾角的余弦值.16.已知向量與.（1）若，求；（2）若，求與的夾角的余弦值.17.如圖，已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求；（2）若邊上的中線，且，求的周長(zhǎng).18.記銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，的面積為，已知.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.19.如圖所示：在斜坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量