五年級(jí)奧數(shù)培訓(xùn)教材上

萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義

課

平均數(shù)問(wèn)題

題

授課時(shí)間：授課教師：

把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使他們完全

知

識(shí)相等，求得的相等數(shù)就是平均數(shù)，通常把這樣的問(wèn)題叫做平均數(shù)問(wèn)題。

點(diǎn)

解答平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及及總數(shù)量相對(duì)應(yīng)的“總

梳

理份數(shù)”。靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)量關(guān)系式來(lái)解題：

總數(shù)量?總份數(shù)二平均數(shù)

平均數(shù)X總份數(shù)=總數(shù)量

總數(shù)量+平均數(shù)=總份數(shù)

教學(xué)內(nèi)容

例1五（4）班有學(xué)生41人，在一次英語(yǔ)測(cè)試中有3名同學(xué)因病缺考，平均成績(jī)是80分。

后來(lái)這三位同學(xué)補(bǔ)考，成績(jī)分別為100分，96分，85分。這時(shí)全班的平均成績(jī)是多少？

分析解答本題必須抓?。?、要求全班的平均成績(jī)，就要知道全班的總分和總?cè)藬?shù)；2、

全班的總分由兩部分組成：一部分是先考的41—3=38（人），總分為80X38=3040分，另一

部分是補(bǔ)考的3人，總分為100+96+85=281分，再把兩部分的總分合起來(lái)才是全班的總分;

3、用全班總分+總?cè)藬?shù)=全班平均分。

小結(jié)解答本題的關(guān)鍵在于全班的總分分成了先考的和補(bǔ)考的兩個(gè)部分，要求求出全班的總

分，才能求出全班的平均分。

例2甲乙兩城相距120千米,一輛汽車(chē)從甲城去乙城時(shí)每小時(shí)行駛60千米，返回時(shí)平均速

度是每小時(shí)40千米。求這輛汽車(chē)往返的平均速度。

分析按照求平均數(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，求“往”“返”的平均速度，應(yīng)該用“往”及“返”

的總路程除以“往”及“返”的總時(shí)間。

例3把五個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，其平均數(shù)是30,前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28,后三個(gè)

數(shù)的平均數(shù)是35,中間的那個(gè)數(shù)是多少？

分析根據(jù)題中已知五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，可以求出五個(gè)數(shù)的總和：30X5=150；己知前三個(gè)數(shù)

的平均數(shù)，可以求出前三個(gè)數(shù)的總和：28X3=84；已知后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，可以求出后三個(gè)

數(shù)的總和：35X3-105；前三個(gè)數(shù)的總和加上后三個(gè)數(shù)的總和，中間的那個(gè)數(shù)算了兩次，這樣

就比五個(gè)數(shù)的總和多，多出的部分就是所求的中間的那個(gè)數(shù)。

例4小明前5次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分是92分，第六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)比六次測(cè)試的平均分高5

分，他第六次測(cè)試的成績(jī)是多少？

分析他第六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)比六次測(cè)試的平均分高5分，把這5分平均分給前5次，

就可先求出六次測(cè)試的平均成績(jī)：92+5+5=93分，再用六次測(cè)試的平均分加上第六次測(cè)試

多出的5分，就可得出第六次的測(cè)試成績(jī)。

例5一次考試中，小花語(yǔ)文得了86分，英語(yǔ)得了90分，現(xiàn)在還要考數(shù)學(xué)，他想爭(zhēng)取三科平

均成績(jī)至少為90分，則他的數(shù)學(xué)至少要得多少分？

練習(xí)：

1、五（1）班有學(xué)生40人，期中數(shù)學(xué)測(cè)試，有2名同學(xué)因病缺考，這時(shí)班級(jí)平均成績(jī)是89

分。缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得99分，這個(gè)班期中測(cè)試平均分是多少？

2、在一次登山活動(dòng)中，山路長(zhǎng)120米，張三上山時(shí)每分鐘走40米，下山時(shí)按原路返回，每

分鐘走60米，求張三上山和下山平均每分鐘走多少米？

3、甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡

是25歲，則乙的年齡是多少歲？

4、某小組加工一批零件，7天中平均每天加工32個(gè)。已知他們前4天平均每天加工34個(gè)，

后4天平均每天加工31個(gè)。求：第4天加工零件多少個(gè)？

5..十名參賽者的平均得分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，則

第5人和第6人的平均分是多少分？

6、一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)普通工人完成了一項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)普通工人各得120元，這位技工的收入

比他們6人的平均收入還多20元，問(wèn)這位技術(shù)工得多少元？

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課

加法乘法原理

題

授課時(shí)間：授課教師：

例3從甲地到乙地有2條路，從乙地到丙地有4條路，從甲地到丁地有3條路，從丁地到丙地也

有3條路。問(wèn)：從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

例4有A、B、C三個(gè)方格（如圖）?，F(xiàn)在有紅、藍(lán)、黃、綠四種顏料給圖中方格染色，使相鄰

方格繳色不同，問(wèn)有多少種不同的染色方法？

A

BC

分析：首先將染色的過(guò)程分為依次給A、B、C染色三步。先給A染色，因?yàn)橛兴姆N顏色，故

有四種不同的染色方法；第2步給B染色，因不能及A同色，還剩下3種顏色可選擇，故有

三種不同的染色方法；第3步給C染色，因?yàn)椴荒芗癆、B同色，故有2種不同的染色方法。

根據(jù)乘法原理計(jì)算。

練習(xí)：

1、商店里有6件不同的上衣，5件不同的裙子。

（1）媽媽為女兒買(mǎi)上衣一件或裙子一條，有多少種不同的選法？

（2）媽媽為女兒買(mǎi)上衣一件和裙子一條，有多少種不同的選法？

2、第一小隊(duì)有9位女同學(xué)和8位男同學(xué)。

（1）老師在第一小隊(duì)里選一位同學(xué)擔(dān)任旗手，有多少種不同的選法？

（2）老師在第一小隊(duì)里選一位男同學(xué)和一位女同學(xué)擔(dān)任旗手，有多少種不同的選法？

3、有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子。從中取出一頂帽子、一件上衣、

一條褲子配成一套裝束。問(wèn)：有多少種不同裝束？

4、“TMO”是國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克縮寫(xiě)，把這3個(gè)字母寫(xiě)成三種不同顏色?，F(xiàn)在有五種不同顏

色的筆，按上述要求能寫(xiě)出多少種不同顏色搭配的“IM0”？

5、用數(shù)字5、6、7、9可以排成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的（1）兩位數(shù)？（2）三位數(shù)？（3）四位

數(shù)？

6、用2、4、5、8、。五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，共可以組成多少個(gè)？

7、從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路，從丁地到丙地有2條路，從丙地到甲地

有1條路.問(wèn)：從甲地到丁地有多少種不同的走法？

8、如圖：A、B、C、D、E五個(gè)區(qū)域分別用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色中的某一種染色，要

使相鄰的區(qū)域染不同的顏色，共有多少種不同的染色方法？

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課

還原問(wèn)題

題

授課時(shí)間:授課教師:

知還原問(wèn)題：一個(gè)數(shù)量經(jīng)過(guò)若干次變化成了另一個(gè)結(jié)果從結(jié)果出發(fā)根據(jù)每一次

識(shí)

點(diǎn)變化情況，一步步地倒著想，把結(jié)果還原成開(kāi)始狀態(tài)的問(wèn)題

梳

埋對(duì)于簡(jiǎn)單的還原問(wèn)題；可直接列式一步步倒著推算

對(duì)于變化復(fù)雜的問(wèn)題：可借助列表和畫(huà)圖來(lái)幫忙解決問(wèn)題

教學(xué)內(nèi)容

例題L小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲，小

剛的奶奶今年多少歲？

分析：這屬于簡(jiǎn)單的還原問(wèn)題，所以可以直接列式一步步倒著推算。

例題2.某商場(chǎng)出售洗衣機(jī)，上午出售總數(shù)的一半多10臺(tái)，下午出售剩下的一半多20臺(tái)，還剩

95臺(tái)，這個(gè)商場(chǎng)原來(lái)有洗衣機(jī)多少臺(tái)？

例題3、小明.小強(qiáng)和小勇三個(gè)人共有故事書(shū)60本。如果小強(qiáng)向小明借3本后，又借給小勇5本,

結(jié)果三個(gè)人有的故事書(shū)的本數(shù)正好相等。這三個(gè)人原來(lái)各有故事書(shū)多少本？

分析：無(wú)論三個(gè)人怎么借，書(shū)的總數(shù)是不變的，這樣就可以開(kāi)始倒推運(yùn)算了。

例題4、甲乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再?gòu)?/p>

乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時(shí)兩桶油恰好都是36千克，問(wèn)兩桶油原來(lái)各有多少

千克？

分析：從后往前倒推，即：如果后來(lái)乙桶不倒出和甲桶一樣的油放入甲桶，可得出甲桶內(nèi)應(yīng)

有油多少克。

例題5、兩只猴子拿了26個(gè)桃子，甲猴眼疾手快，搶先得到，乙猴看到甲猴拿到太多，就去

搶一半，甲猴不服，又從乙猴那兒搶走了一半，乙猴不肯，甲猴就還給乙猴5個(gè)，這時(shí)乙猴比

甲猴多2個(gè)，問(wèn)甲猴最初準(zhǔn)備拿幾個(gè)？

分析：要根據(jù)己知條件先求出兩只猴子現(xiàn)在各拿了多少個(gè)桃，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

練習(xí)：

1、在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

20X04-8+16=26

2、一個(gè)數(shù)的3倍加上6,再減去9,最后乘以2,結(jié)果是60,就這個(gè)數(shù)。

3、小紅問(wèn)王老師今年多大年紀(jì)，王老師說(shuō)：“把我的年紀(jì)加上9,除以4,減去2,再乘上3,

恰好是30歲，”問(wèn)王老師今年多少歲？

4、糧庫(kù)內(nèi)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半多5噸，還剩下

4噸，問(wèn)糧庫(kù)原來(lái)有大米多少?lài)崳?/p>

5、甲乙丙三個(gè)小朋友共有賀年卡90張，如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，則三個(gè)人的賀年

卡張數(shù)剛好相同。問(wèn)甲乙丙三個(gè)小朋友原來(lái)各有賀年卡多少?gòu)垼?/p>

6、王亮和李強(qiáng)各有畫(huà)片若干張，如果王亮拿出和李強(qiáng)司樣多的畫(huà)片給李強(qiáng)，李強(qiáng)再拿出同樣

多的畫(huà)片給王良，這是兩個(gè)人都有24張，問(wèn)王亮和李強(qiáng)原來(lái)各有畫(huà)片多少?gòu)垼?/p>

7、有甲.乙.丙三個(gè)數(shù)，從甲數(shù)中拿出15加到乙數(shù)，再?gòu)囊覕?shù)中拿出18加到丙數(shù)。最后從丙數(shù)

拿出12加到甲數(shù)，這是三個(gè)數(shù)都是180.問(wèn)甲乙因三個(gè)數(shù)原來(lái)各是多少？

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課

分類(lèi)數(shù)圖形

題

授課時(shí)間：授課教師：

知

1.做該類(lèi)型題時(shí)，遵循不重夏.不遺漏的原則，就能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確

識(shí)

盤(pán)

2.2.分類(lèi)數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到數(shù)圖形的規(guī)則，從而有秩序.有條

理

理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)

一

教學(xué)內(nèi)容

例1下面圖形中有多少個(gè)正方形?

分析：圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類(lèi)數(shù)

例2下圖中共有多少個(gè)三角？

分析：為了保證不漏數(shù)而乂不重復(fù)，我們可以分類(lèi)來(lái)數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的各類(lèi)三角形

的個(gè)數(shù)相加

例3數(shù)出下圖中所有三角的個(gè)數(shù)

分析：同位置的三角形一起數(shù)，例如：AFG.BGM.CIM.DIJ.JEF是同類(lèi)

例4如下圖，平面上有12個(gè)點(diǎn)，可任意取其中四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，這樣的正方形有多少

個(gè)？

分析：把相鄰的兩點(diǎn)連接起來(lái)，即可得到圖形

例5數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形

?練習(xí):

1.下圖共有多少個(gè)正方形

2.下圖中共有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形?

4,數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角

5、數(shù)出下面圖中分別有多少個(gè)三角

7.圖中共有（）個(gè)三角形

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課

長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)

題

授課時(shí)間：授課教師：

一

知公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二（長(zhǎng)+寬）X2

以

星止方形的周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)X4

,理

教學(xué)內(nèi)容

例題1.一塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的總面積為192平方

厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是多少厘米？

例題2.求下圖的周長(zhǎng)（單位：厘米）

-2^——8

10

分析：可將圖補(bǔ)充完整，再計(jì)算

例題3、如圖的正方形分成甲.乙兩部分，下面哪幾句話(huà)正確的？

\甲

/1甲的周k比乙大

E，甲乙周長(zhǎng)相等

(：甲的面積比乙大

[）甲乙面積相等

分析：可以從圖中直接得出甲乙兩圖的大小關(guān)系

例題4、如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米。求最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

分析：根據(jù)題意，可分析出最大長(zhǎng)方形的寬就是正方形的邊長(zhǎng)

練習(xí)：

1、有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少4米，寬減少2米，面積就比原來(lái)減少44平方米，且剩下部分正

好是一個(gè)正方形，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)

2、有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形（圖1）,長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這個(gè)圖形

的周長(zhǎng)是多少？

（圖3）

3、求下列圖形的周長(zhǎng)（圖2）（單位：厘米）

4、一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形和兩個(gè)正方形正好拼成下圖長(zhǎng)方形（圖3）,求所拼長(zhǎng)方

形的周長(zhǎng)。

5、有一張長(zhǎng)40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做

一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長(zhǎng)

6、下圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形（圖4）,求正方形種陰影部分的周長(zhǎng)

7、在一個(gè)長(zhǎng)方形硬紙板的一角任意剪去一個(gè)正方形，剩下的圖形的周長(zhǎng)發(fā)生了怎樣的變化?

8、有2個(gè)相同的長(zhǎng)方體（圖5）,長(zhǎng)7厘米，寬3厘米，如下圖重登著，求重置圖形的周長(zhǎng)

萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義

課

等差數(shù)列（一）

題

授課時(shí)間：授課教師：

若干個(gè)數(shù)排成一列稱(chēng)為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱(chēng)為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱(chēng)為

知

識(shí)

點(diǎn)首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱(chēng)為末項(xiàng)，數(shù)列中的個(gè)數(shù)稱(chēng)為項(xiàng)數(shù)。

梳

理從第二項(xiàng)開(kāi)始，后項(xiàng)及前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列，后項(xiàng)及前項(xiàng)之

差稱(chēng)為公差。

通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)二首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）X公差；

項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)二（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+1;

求和公式：總和二（首項(xiàng)+末項(xiàng)）義項(xiàng)數(shù)92

教學(xué)內(nèi)容

例1等差數(shù)列13、15、17、……中，第100項(xiàng)是多少？第145項(xiàng)呢?

分析：此題中已知等差數(shù)列中的首項(xiàng)是13,公差是2,求第100項(xiàng)、第145項(xiàng)，直接代入通

項(xiàng)公式就可求得。

小結(jié)：在已知首項(xiàng)和公差的情況下，根據(jù)通項(xiàng)公式可以求出這一數(shù)列中的任一項(xiàng)。

例2、等差數(shù)列3、5、7、9、……中,301是第幾項(xiàng)？

分析：在此題中已知等差數(shù)列首項(xiàng)是3,公差是2,第n項(xiàng)是301,我們只要把這些條件代入

通項(xiàng)公式第n項(xiàng)等于第n-1項(xiàng)乘于公差再加上第一項(xiàng)，就可以求出301是第150項(xiàng)了。

例3、在10及60之間插入4個(gè)數(shù)，使這樣6個(gè)數(shù)成等差數(shù)列。這四個(gè)數(shù)是多少？

分析：要使這6個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，插入的4個(gè)數(shù)必須及10、60形成的數(shù)列有一個(gè)公差，所以

解這題的關(guān)鍵是找出這個(gè)公差，再根據(jù)公差寫(xiě)出每個(gè)數(shù)。這樣這個(gè)等差數(shù)列的第一項(xiàng)是10,

第六項(xiàng)是60。因此，根據(jù)求項(xiàng)數(shù)公式就可以找出公差。

小結(jié)：解這類(lèi)題時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，用求項(xiàng)數(shù)公式找出公差，再寫(xiě)出耍插入

的數(shù)。

例4、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是12,第六項(xiàng)是27,求公差？

例5、消防梯的最高一級(jí)寬是32厘米，最低一級(jí)寬是110厘米，中間還有9級(jí)，各級(jí)的寬度

成等差數(shù)列。請(qǐng)計(jì)算出中間一級(jí)的寬？

分析：從題意中，我們可以發(fā)現(xiàn)要求出當(dāng)中一級(jí)的寬，就必須根據(jù)通項(xiàng)公式求出這個(gè)等差數(shù)

列的公差：110等于11減去1乘于公差，再加上第一項(xiàng)32,求出公差是7.8厘米；再根據(jù)公

差求出第6項(xiàng)（當(dāng)中一級(jí)）的寬：第6項(xiàng)等于6減去1乘于公差，再加上第一項(xiàng)32,得出第

6項(xiàng)等于71厘米。

練習(xí)：

1、求等差數(shù)列3、7、11、15、……的第6、9、34項(xiàng)各是多少?

2、求等差數(shù)列2、9、16、……的第20項(xiàng)是多少?

3、等差數(shù)列中，第一項(xiàng)是3,公差是4,則259是它的第幾項(xiàng)？

4、等差數(shù)列5、9、13、17、……中，501是第幾項(xiàng)?

5、在543、723中間插入一個(gè)數(shù)，使三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求這個(gè)數(shù)？

6、在8和40之間插入7個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這個(gè)等差數(shù)列的公差是多少？

7、在19及91之間插入5個(gè)數(shù)，使這7個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，寫(xiě)出這5個(gè)數(shù)分別是多少？

安裝的五個(gè)輪滑的直徑成等差數(shù)列，已知最小的和最大的輪滑直徑分別是120毫米和216毫米,

求中間的三個(gè)滑輪的直徑。

萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義

誤

巧妙求和（二）

題

授課時(shí)間:授課教師:

要先

，同樣

題時(shí)

些問(wèn)

決這

在解

和，

數(shù)的

干個(gè)

求若

化為

以轉(zhuǎn)

，可

問(wèn)題

知某些

識(shí)

數(shù)列求

用等差

才可以

和，

列求

差數(shù)

是等

如果

和。

列的

差數(shù)

個(gè)等

求某

是否

點(diǎn)判斷

梳

理

算。

式計(jì)

和公

將

考慮

可以

有時(shí)

點(diǎn)，

體特

的具

題目

根據(jù)

，應(yīng)

題時(shí)

字問(wèn)

的數(shù)

然數(shù)

決自

在解

。

解決

順利

得以

問(wèn)題

?，使

理配