第9講分數(shù)與小數(shù)的互化

第9講分數(shù)與小數(shù)的互化【學習目標】分數(shù)與小數(shù)的互化是六年級數(shù)學上學期第二章第2節(jié)中的內(nèi)容．通過本講的學習，我們需要學會把分數(shù)化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)，并理解循環(huán)小數(shù)的意義，同時還需學會有限小數(shù)向分數(shù)的轉化，并學會利用分數(shù)與小數(shù)互相轉化的方法比較分數(shù)與小數(shù)的大小，為后面學習分數(shù)與小數(shù)的混合運算做好準備．【基礎知識】【考點剖析】一：分數(shù)化為有限小數(shù)1.分數(shù)化小數(shù)利用分數(shù)與除法的關系，進行分數(shù)向小數(shù)的轉化，例如：．2.可化為有限小數(shù)的分數(shù)的規(guī)律一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個分數(shù)可以化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù)．二：分數(shù)化為循環(huán)小數(shù)1.循環(huán)小數(shù)一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中依次不斷地重復出現(xiàn)的第一個最少的數(shù)字組，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)．為了書寫方便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上面各記一個圓點．例如：0．3333…的循環(huán)節(jié)為“3”，寫作；0．1363636…的循環(huán)節(jié)為“36”，寫作．三：有限小數(shù)化為分數(shù)1.有限小數(shù)化為分數(shù)原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個零作為分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，若有整數(shù)部分作為帶分數(shù)的整數(shù)部分．注意：結果一定要化為最簡分數(shù)考點一：分數(shù)化為有限小數(shù)例1．將分數(shù)化為小數(shù)是______，分數(shù)化為小數(shù)是______．【難度】★【答案】0．25；0．875．【解析】（1）1÷4＝0．25；（2）7÷8＝0．875．【總結】主要考察分數(shù)化小數(shù)法則：分子除以分母所得的商即為結果．例2．比較下列兩組數(shù)的大?。篲_____0．05，______3．376．【難度】★【答案】＝；＜．【解析】比較兩個數(shù)的大小，統(tǒng)一為小數(shù)進行比較：．【總結】考察分數(shù)與小數(shù)比較大小，要求學生統(tǒng)一為分數(shù)或者統(tǒng)一為小數(shù)進行比較．例3．把下列分數(shù)化成有限小數(shù)，如果不能化成有限小數(shù)，則將其保留3位小數(shù)．，，，，，，．【難度】★【答案】0．4；2．75；0．625；0．64；0．667；0．778；0．21．【解析】注意不能化為有限小數(shù)的分數(shù)，結果保留三位小數(shù)，用四舍五入法．【總結】考察分數(shù)化小數(shù)，學生需要計算認真，不能化為有限小數(shù)的，用四舍五入法保 留三位小數(shù)．例4．下列各數(shù)中，與0．43最接近的分數(shù)是（）A． B． C． D．【難度】★★【答案】A【解析】，其中最接近0．43．【總結】考察分數(shù)化小數(shù)，比較大?。?．將，，，，按從小到大的順序排列．【難度】★★【答案】．【解析】∵， ∴．【總結】考察分數(shù)比較大小的方法．例6．在分數(shù)，，，，中能化為有限小數(shù)的分數(shù)有______個．【難度】★★【答案】3個．【解析】分數(shù)化小數(shù)，有的可以化為有限小數(shù)，有的可以化為無限循環(huán)小數(shù)，能化為有 限小數(shù)的分數(shù)需要具備以下兩個條件：（1）化為最簡分數(shù)；（2）分母分解素因數(shù)后，除2和5以外不能含有其它的素因數(shù)，比如不是最簡分數(shù)，先化為最簡分數(shù)后再 判斷它不能化為有限小數(shù)，以上5個分數(shù)中可以化為有限小數(shù)．【總結】考察分數(shù)可以化為有限小數(shù)的條件．例7．如果能化成有限小數(shù)，且a是不大于10的正整數(shù)，則a可以是______．【難度】★★【答案】1、2、4、5、7、8、10．【解析】當為3、6、9時，是循環(huán)小數(shù)．【總結】考察分數(shù)化有限小數(shù)的條件．例8．寫出3個分母是兩位數(shù)，分子是1，并且能化成有限小數(shù)的分數(shù)：_____________．【難度】★★【答案】答案不唯一，參考答案：．【解析】分母中只含有2或5兩種素因數(shù)即可．【總結】開放性的題，考察學生對分數(shù)化有限小數(shù)條件的運用．例9．甲、乙兩人同時加工同樣的零件100個，甲用了小時，乙用了0．6小時，那么______先完成任務．【難度】★★【答案】乙先完成．【解析】甲用時小時，比乙長，所以乙先完成任務．【總結】考察分數(shù)化小數(shù)，運用于比較大?。畮熒偨Y師生總結請用自己的語言總結：能化為有限小數(shù)的分數(shù)的特征．一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個分數(shù)可以化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù)．考點二：分數(shù)化為循環(huán)小數(shù)例1．0．125125…的循環(huán)節(jié)是_______，寫作_________，保留2位小數(shù)寫作_______．【難度】★【答案】125； ； 0．13．【解析】一個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是依次不斷重復出現(xiàn)的部分，求循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)用四舍五入法．【總結】考察循環(huán)小數(shù)的表示方法和近似數(shù)的求法．例2．已知：0．123，0．35555…，3．23232323，0．01010010001…，0．1535353…，0．235464309…，其中循環(huán)小數(shù)有___________________________________．【難度】★【答案】0．35555…，0．1535353…．【解析】循環(huán)小數(shù)首先是無限小數(shù)，其次小數(shù)部分有規(guī)律的重復出現(xiàn)，0．01010010001…的小數(shù)部分有規(guī)律，但不是重復出現(xiàn)，所以不是循環(huán)小數(shù)．【總結】考察循環(huán)小數(shù)的判定．例3．比較大?。篲___0．572【難度】★【答案】＜【解析】小數(shù)比較大小，先比較整數(shù)部分，再比較十分位，再比較百分位，依次下去，涉及到循環(huán)小數(shù)只有把循環(huán)節(jié)多寫幾節(jié)比較方法一樣．【總結】考察小數(shù)比較大小方法．例4．將下列分數(shù)化為有限小數(shù)，若不能化為有限小數(shù)，則化為循環(huán)小數(shù)，并說出其循環(huán)節(jié)．（1）； （2）； （3）； （4）．【難度】★【答案】，循環(huán)節(jié)略．【解析】可以將分數(shù)都化為最簡分數(shù)，再來化小數(shù)，判斷能否化為有限小數(shù)，再將其化為準確的小數(shù)．【總結】考察分數(shù)化小數(shù)，及循環(huán)小數(shù)的書寫．例5．將、和按從小到大的順序排列．【難度】★★【答案】【解析】比較分數(shù)和小數(shù)的大小，這題統(tǒng)一為小數(shù)比較簡便，因為，所以．【總結】考察分數(shù)與小數(shù)的大小比較．例6．比較大?。篲_____0．583；______0．232323；______0．54167．【難度】★★【答案】＞；＞；＜．【解析】．【總結】考察分數(shù)與小數(shù)的大小比較．例7．將，，按從小到大的順序排列．【難度】★★【答案】．【解析】∵，∴．【總結】考察分數(shù)化小數(shù)及大小比較．例8．小智和小方兩人同時完成50道判斷題，甲用了小時，乙用了0．6小時，那么______先完成任務．【難度】★★【答案】乙先完成．【解析】甲用時小時，比乙多，所以乙先完成任務．【總結】考察分數(shù)與小數(shù)的大小比較．例9．把下列分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)：，，，，，；你能發(fā)現(xiàn)這六個不同的分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)后之間的關系嗎？【難度】★★【解析】因為 ．這6個分數(shù)化為循環(huán)小數(shù)之后，循環(huán)節(jié)之間存在一定的聯(lián)系，組成循環(huán)節(jié) 的6個數(shù)字一樣，順序一樣，但組合方式不一樣，確定了循環(huán)節(jié)的第一位，后面的數(shù)字可以直接寫出．【總結】考察（最簡）化成小數(shù)的規(guī)律，142857也稱“走馬燈數(shù)”，有興趣的同學可以去查閱相關資料．例10．分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)是__________，小數(shù)點右邊第20位上的數(shù)字是______．【難度】★★【答案】．【解析】這個循環(huán)小數(shù)，小數(shù)部分4545……周期性的出現(xiàn)，奇數(shù)位上數(shù)字為4，偶數(shù)位上數(shù)字為5．【總結】結合循環(huán)小數(shù)考察周期問題．例11．移動循環(huán)小數(shù)的前一個循環(huán)點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小，這個新循環(huán)小數(shù)應是_________________．【難度】★★【答案】．【解析】比較不同循環(huán)小數(shù)的大小，從數(shù)位高的開始比較，同一數(shù)位上的數(shù)字越小，該 數(shù)就越?。究偨Y】考察循環(huán)小數(shù)的大小比較．考點三：有限小數(shù)化為分數(shù)例1．將下列小數(shù)化成分數(shù)：0．5，0．6，0．25，0．125，0．04，0．05，0．06．【難度】★【答案】．【解析】一位小數(shù)；兩位小數(shù)；三位小數(shù)，常見的小數(shù)化分數(shù)，可以讓學生去背誦記憶．【總結】考察小數(shù)化分數(shù)法則，特別注意結果的最簡性．例2．將小數(shù)0．12化為最簡分數(shù)為______，將1．05化成假分數(shù)為______．【難度】★【答案】．【解析】，帶小數(shù)的整數(shù)部分作為帶分數(shù)的整數(shù)部分處理．【總結】考察小數(shù)化分數(shù)法則．例3．下列說法正確的是（）A．任何分數(shù)都能化為有限小數(shù) B．任何有限小數(shù)都能化為最簡分數(shù)C．分數(shù)能化為有限小數(shù) D．將2．12化為分數(shù)是【難度】★【答案】B【解析】分數(shù)化小數(shù)的結果，一是有限小數(shù)，一是無限循環(huán)小數(shù)，所以A錯誤；的分母中有素因數(shù)7，所以不能化為有限小數(shù)，所以C錯誤；2．12＝，所以D不對．【總結】考察分數(shù)小數(shù)互化的概念辨析．例4．0．7的倒數(shù)是______；0．6的倒數(shù)是______．【難度】★★【答案】．【解析】小數(shù)的倒數(shù)求法，第一步先將小數(shù)化分數(shù)，再求倒數(shù)．【總結】考察小數(shù)的倒數(shù)求法．例5．2．64小時=________小時；3．25米=_______米．（用分數(shù)表示）【難度】★★【答案】；．【解析】帶小數(shù)化分數(shù)，注意不要遺漏整數(shù)部分，同時有具體的單位注意統(tǒng)一單位，這一題沒有涉及到單位換算．【總結】考察小數(shù)化分數(shù)法則．例6．計算：（1）0．25+； （2）0．25+．【難度】★★【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）；（2）．【總結】考察分數(shù)與小數(shù)的基礎混合運算．例7．求加上減去1．75的差．【難度】★★【答案】．【解析】列式：．【總結】考察分數(shù)與小數(shù)混合運算，統(tǒng)一為分數(shù)還是小數(shù)根據(jù)具體情況而定．例8．若，比較a與b的大?。倦y度】★★【答案】．【解析】等式右邊變形：，所以．【總結】考察分數(shù)與小數(shù)互化的應用．【過關檢測】1（嘉定區(qū)2020期末16）在分數(shù)中能化成有限小數(shù)的有（）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個【答案】C；【解析】解：在分數(shù)中能化成有限小數(shù)的是三個，故答案選C.2（虹口區(qū)2019期末4）已知下列分數(shù)不能化成有限小數(shù)的是（）（A）；（B）；（C）；（D）【答案】C；【解析】解：A、，故能化成有限小數(shù)；B、中分母只含有因素5，故能化成有限小數(shù)；3．（盧灣中學2020期末1）在分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的分數(shù)個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】C；【解析】解：因為不能化成有限小數(shù)；、中分母只含有素因數(shù)2和5，故能化成有限小數(shù)；中分母只含素因數(shù)2，故能化成有限小數(shù)；中分母含有素因數(shù)3和5，故不能化成有限小數(shù)；因此能化成有限小數(shù)的一共有3個.故答案選C.4.（奉賢2019期中1）下列分數(shù)中不能化為有限小數(shù)的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：根據(jù)“一個最簡分數(shù)的分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他因數(shù)，這個分數(shù)可以化成有限小數(shù)，否則不能.”可知A、B、C能化成有限小數(shù)，而D不能，故答案選D.5.（閔行區(qū)2020期末3）在分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的有（）A.1個；B.2個；C.3個；D.4個.【答案】C；【解析】解：在分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的三個，故選C.6.（浦東南片十六校2020期末3）下列分數(shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：A、分母只含有素因數(shù)2，故A能化成有限小數(shù)；B、因為，故B能化成有限小數(shù)；C、分母中只含有素因數(shù)5，故C能化成有限小數(shù)；D、分母中含有素因數(shù)2、3，故D不能化成有限小數(shù)；因此答案選D.7.（嘉定區(qū)2020期末3）0.7的倒數(shù)是___________.【答案】；【解析】解：0.7的倒數(shù)是.8.（浦東南片十六校2020期末8）將小數(shù)化成最簡分數(shù)：0.12=.【答案】；【解析】解：將小數(shù)0.12化成最簡分數(shù)為.9（川沙中學南校2019期末14）將分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)的結果為0.7727272…,用簡便方法寫作.【答案】；【解析】解：根據(jù)已知可知循環(huán)節(jié)為72，故簡便記憶法為.10.（嘉定2019期中4）循環(huán)小數(shù)用簡便的方法可以寫成.【答案】;【解析】解：循環(huán)小數(shù)用簡便的方法可以寫成.11.（川沙中學南校2019期末7）小數(shù)1.25的倒數(shù)是.【答案】;【解析】解：小數(shù)1.25的倒數(shù)是.12.（奉賢2019期中11）比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保?【答案】；【解析】解：因為，故.13.（奉賢2019期中14）化成小數(shù)是