高一上學(xué)期期中復(fù)習(xí)九大題型歸納（拔尖篇）（原卷版）

高一上學(xué)期期中復(fù)習(xí)第一章九大題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1集合中元素特性的求參問題題型1集合中元素特性的求參問題1．（2023秋·山東淄博·高一校考階段練習(xí)）集合{2a,a2?a}中a的取值范圍是（

）A．{a∈R|a≠0或a≠3} B．{a∈R|a≠0}C．{a∈R|a≠0且a≠3} D．{a∈R|a≠3}2．（2023秋·高一單元測試）由a2+1，a+3，a組成的集合含有元素2，則實數(shù)a的可能取值的個數(shù)是（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023秋·高一課時練習(xí)）若M=x+1,x24．（2021·高一課時練習(xí)）若x∈R，則3,x,x2題型2題型2根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知A=x∣x2?ax+1<0，若2∈A，且3?A，則aA．52,+∞ B．52,102．（2022秋·高一單元測試）已知集合A=2,0,1,9，B=k|k∈R,k2A．0 B．2 C．?1 D．?23．（2023秋·高一課時練習(xí)）已知集合A=a+2,(a+1)2,a4．（2023秋·高一課時練習(xí)）已知集合A=x∈R(1)若1∈A，求實數(shù)a的值；(2)若集合A中僅含有一個元素，求實數(shù)a的值；(3)若集合A中僅含有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍．題型3題型3有限集合子集、真子集的確定1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合A=0,1,2,3，則含有元素0的A的子集個數(shù)是（

A．2 B．4C．6 D．82．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合A=a1,a2A．1 B．2 C．3 D．93．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合A=a?3,2(1)求實數(shù)a的取值的集合M；(2)寫出（1）中集合M的所有子集.4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合Sn={1,2,3,…,n}，若X是Sn的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X(1)寫出S3(2)寫出S4(3)求證：Sn題型4題型4利用集合間的關(guān)系求參數(shù)1．（2023秋·新疆喀什·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合A=x?2<x<1，B=xx<a?1，滿足A?B，則實數(shù)aA．a(chǎn)a≥2 B．C．a(chǎn)a≥1 D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合A=x∈Rx2?3x?18<0，A．若A=B，則a=?3 B．若A?B，則a=?3C．若B=?，則a≤?6或a≥6 D．若B?A時，則?6<a≤?3或a≥63．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知A=x∣x2(1)若A是B的子集，求實數(shù)a的值；(2)若B是A的子集，求實數(shù)a的取值范圍.4．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)集合A=xx2?1=0，(1)若A?B，求實數(shù)a,b的值；(2)若A?C，且C=?1,2m+1,m2題型5題型5交、并、補集的混合運算1．（2023秋·重慶沙坪壩·高一?？奸_學(xué)考試）設(shè)全集U=R,A={?2,?1,0,1,2},B={x∣x≤?1或A．{0,1} B．{?1,0} C．{0,1,2} D．{?1,0,1}2．（2023·福建·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合A=xy=x+1，B=yy=?A．A∩B B．?UA∩B C．A∩3．（2023秋·河南鄭州·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合U=xx≤5，A=x(1)A∪B；(2)?U(3)?U4．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）已知集合A=x?1≤x≤4，B=x(1)若全集U=R，求A∪B、?U(2)若全集U=Z，求A∩?題型6題型6集合混合運算中的求參問題1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合A={x∣x<2或x≥4},B=x∣a≤x≤a+1，若?RA∩B=?，則A．a(chǎn)≤1或a>4 B．a(chǎn)<1或a≥4C．a(chǎn)<1 D．a(chǎn)>42．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合U={x,y|x∈R,y∈R}，A={x,y|2x?y+m≥0}，A．?6 B．1 C．4 D．53．（2023秋·重慶沙坪壩·高一?？奸_學(xué)考試）已知集合A=xx<?3或x>7，(1)若?RA∪B=(2)若?RA∩B=xa≤x≤b4．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）在①A∩B=A，②A∩?RB已知集合A=xa?1<x<2a+3，(1)當(dāng)a=2時，求A∪B；(2)若___________，求實數(shù)a的取值范圍．題型7題型7由充分條件、必要條件求參數(shù)1．（2023春·四川廣元·高二?？茧A段練習(xí)）若“x?1x?3<0”是“x?a<2A．1<a<3 B．1≤a≤3C．?1<a≤3 D．?1≤a≤32．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若“x>2”是“x>a”的必要不充分條件，則a的取值范圍是（

）A．{a|a<2} B．{a|a≤2} C．{a|a>2} D．{a|a≥2}3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知p:x(1)是否存在m，使得p是q的充要條件?若存在，求m的值，若不存在，請說明理由；(2)從下面三個條件中任選一個，求m的取值范圍．①p是q的必要條件；②q是p的充分條件；③?p是?q的充分條件．選________．4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合A=xx≤?2或x≥3，B=x(1)設(shè)p:x∈A，q:x∈B，且?p是?q的充分而不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使得“x∈A”是“x∈B”的充要條件？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由.題型8題型8充要條件的證明1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=02．（2023·全國·高一專題練習(xí)）求證：等式a1x2+b3．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)a，b，c分別是三角形ABC的三條邊長，且a≤b≤c，請利用邊長a，b，4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)a，b，c∈R．求證：a>0，b>0，c>0的充要條件是a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0．題型9題型9根據(jù)命題的真假求參數(shù)1．（2023秋·四川綿陽·高三?？奸_學(xué)考試）已知命題p：?x∈R，使得ax2+2x+1<0成立為真命題，則實數(shù)aA．?∞,0 B．?∞,1 C．2．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考三模）已知p:?x∈[1,2]，x2?a≥0，q:?x0∈R，x02+2axA．a(chǎn)≤?2 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≤?2或a=1 D．a(chǎn)>?2且a≠13．（2023秋·山西晉中·高三?？奸_學(xué)考試）已知命題p：對于任意x∈