四川省成都市嘉祥教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試無答案

四川省成都市嘉祥教育集團(tuán)20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|^2$的值為（）A.25B.49C.9D.812.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(1)=5$，$f(2)=10$，則$a+b+c$的值為（）A.7B.9C.11D.133.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差為3，則$a_{10}$的值為（）A.29B.30C.31D.324.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(4,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.5B.7C.8D.10二、填空題（每題5分，共20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$是第二象限的角，則$\cos\theta=$_________。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$，則$f'(2)=$_________。3.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=3$，公比為2，則$b_4=$_________。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=$_________。三、解答題（每題15分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值。2.已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec=(4,2,1)$，求向量$\vec{a}$和$\vec$的夾角。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前n項和為$S_n=2n^2+3n$，求首項$a_1$和公差d。4.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求矩陣$A$的特征值和特征向量。四、證明題（每題20分，共40分）1.證明：在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為a和b，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為$\sqrt{a^2+b^2}$。2.證明：在等差數(shù)列中，任意連續(xù)三項的和是常數(shù)。四川省成都市嘉祥教育集團(tuán)20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|^2$的值為（）A.25B.49C.9D.812.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(1)=5$，$f(2)=10$，則$a+b+c$的值為（）A.7B.9C.11D.133.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差為3，則$a_{10}$的值為（）A.29B.30C.31D.324.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(4,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.5B.7C.8D.10二、填空題（每題5分，共20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$是第二象限的角，則$\cos\theta=$_________。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$，則$f'(2)=$_________。3.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=3$，公比為2，則$b_4=$_________。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=$_________。三、解答題（每題15分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值。2.已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec=(4,2,1)$，求向量$\vec{a}$和$\vec$的夾角。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前n項和為$S_n=2n^2+3n$，求首項$a_1$和公差d。4.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求矩陣$A$的特征值和特征向量。四、證明題（每題20分，共40分）1.證明：在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為a和b，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為一、選擇題答案：1.B2.A3.C4.D二、填空題答案：1.4/52.1/33.484.beginpmatrix7&1015&22endpmatrix三、解答題答案：1.極值點(diǎn)：x=0，x=2；極小值：f(0)=2，極大值：f(2)=22.向量夾角：arccos(1/10)3.首項a1=1，公差d=44.特征值：lambda1=1，lambda2=5；特征向量：對應(yīng)lambda1的向量為[2,1]T，對應(yīng)lambda2的向量為[1,1]T四、證明題答案：1.證明：根據(jù)勾股定理，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的平方等于點(diǎn)P到x軸距離的平方加上點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的平方，即a^2+b^2，故點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為sqrt(a^2+b^2)。1.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的乘法、除法、平方等運(yùn)算。2.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)等。3.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式。4.向量：向量的加減法、數(shù)乘、內(nèi)積、夾角等。5.矩陣：矩陣的加減法、乘法、逆矩陣、特征值和特征向量等。各題型知識點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，如復(fù)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的通項公