2024屆陜西省西安市鄠邑區(qū)重點達標名校中考一模數(shù)學試題含解析

2024屆陜西省西安市鄠邑區(qū)重點達標名校中考一模數(shù)學試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°2．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個異號的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%5．如圖：在中，平分，平分，且交于，若，則等于（）A．75 B．100 C．120 D．1256．在一次數(shù)學答題比賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.67．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米8．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．9．下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人．將1350000000用科學記數(shù)法表示為（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×1014二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，將△ABE沿直線AE折疊時點B落在點F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝_____度．12．如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點O，則AB：CD等于______．13．化簡：=____．14．已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=_____．15．已知關于X的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是____________________16．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機械清雪設備，現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4000立方米所需時間與原來清雪3000立方米所需時間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量．18．（8分）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長為240米，南坡的坡角是45°．問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標．20．（8分）（1）化簡：（2）解不等式組．21．（8分）某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當生產(chǎn)任務完成一半時，停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，結(jié)果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？22．（10分）某中學舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎勵優(yōu)勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍，購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價．23．（12分）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：信息一：工人工作時間：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時間（分鐘）10103503020850信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元．信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？24．在△ABC中，，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)如圖①，連接AD，若，求∠B的大??；如圖②，若點F為的中點，的半徑為2，求AB的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】分析：由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．詳解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．2、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點的情況．【詳解】∵函數(shù)的頂點的縱坐標為4，∴直線y＝4與拋物線只有一個交點，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數(shù)根，故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關系是解題的關鍵.3、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.4、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關鍵.5、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC為直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．

故選：B．【點睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．6、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．7、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．8、D【解析】A選項，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對應邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對應角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.9、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).【詳解】將1350000000用科學記數(shù)法表示為：1350000000=1.35×109，故選B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值及n的值.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝1°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝×（90°﹣18°）＝1°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣1°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E為BC的中點，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝×（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝1°.故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，求出∠ECF的度數(shù)是解題的關鍵．12、2：1．【解析】

過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【詳解】如圖，過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，∴=，故答案為：2：1．【點睛】本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應高的比等于相似比是解本題的關鍵.13、【解析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可．【詳解】原式，

故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．14、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個根為0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數(shù)a≠0這一條件．15、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實數(shù)根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.16、（﹣2，2）【解析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標為（﹣2，2）．考點：2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．坐標與圖形變化-平移．三、解答題（共8題，共72分）17、現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米．【解析】分析：設現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，根據(jù)等量關系“現(xiàn)在清雪4000立方米所需時間與原來清雪3000立方米所需時間相同”列分式方程求解.詳解：設現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，由題意，得解得x=1．經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，并符合題意．答：現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米．點睛：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是確定問題的等量關系，注意解分式方程的時候要進行檢驗.18、李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A【解析】過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分鐘）答：李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標為（﹣6，4）．【解析】試題分析：利用關于點對稱的性質(zhì)得出的坐標進而得出答案；

利用關于原點位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點C2的坐標為(－6，4)．20、（1）；（2）﹣2＜x<1【解析】

（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】（1）原式＝；（2）不等式組整理得：，則不等式組的解集為﹣2＜x<1．【點睛】此題考查計算能力，（1）考查分式的化簡，正確將分子與分母分解因式及按照正確運算順序進行計算是解題的關鍵；（2）是解不等式組，注意系數(shù)化為1時乘或除以的是負數(shù)時要變號.21、軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件．【解析】分析：設軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)（1+）x個零件，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．詳解：設軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)（1+）x個零件，根據(jù)題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，∴（1+）x=1．答：軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件．點睛：本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．22、足球單價是60元，籃球單價是90元．【解析】

設足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，列出分式方程解答即可．【詳解】解：足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，可得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗x=60是原方程的解，且符合題意，1.5x=1.5×60=90，答：足球單價是60元，籃球單價是90元．【點睛】本題考查分式方程的應用，利用題目等量關系準確列方程求解是關鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗．23、（1）生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分；（2）小王該月最多能得3544元，此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555件．【解析】

（1）設生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分，利用待定系數(shù)法求出x，y的值．

（2）設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25×8×60-x）分，分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．【詳解】（1）設生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分．由題意得：，解這個方程組得：，答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分．（2）設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25×8×60-x）分．則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件．∴w總額=