提優(yōu)點15　非對稱韋達定理

板塊六平面解析幾何提優(yōu)點15非對稱韋達定理知識拓展【

類型突破

】精準(zhǔn)強化練類型二系數(shù)不等型(如λx1＋μx2=m(λ≠μ，m≠0))類型突破例1設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y1>0，y2<0，法三將y1＝－2y2規(guī)律方法訓(xùn)練1易得P(0，1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且1－a2≠0，類型二系數(shù)不等型(如λx1＋μx2=m(λ≠μ，m≠0))例2由題意，直線EF的斜率顯然存在，設(shè)直線EF的方程為y＝kx＋1，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，將y1＝kx1＋1，y2＝kx2＋1代入，所以k＝1，所以直線EF的方程為y＝x＋1.規(guī)律方法訓(xùn)練2法一設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，即y2＝－7y1＋8，存在系數(shù)λ，使得y2－1＝λ(y1－1)，易得λ＝－7，即y2－1＝－7(y1－1)，因為y1－1≠0，設(shè)直線l：x－2＝m(y－1)，與拋物線C：y2＝4x聯(lián)立可得y2－4my＋4m－8＝0，則y1＋y2＝4m，y1y2＝4m－8，法二設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)直線l：x－2＝m(y－1)，與拋物線C：y2＝4x聯(lián)立可得y2－4my＋4m－8＝0，則y1＋y2＝4m，y1y2＝4m－8，例3法一(反設(shè)直線與積化和(變量y))由題，A(－2，0)，B(2，0)，設(shè)l：x＝ty＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，消x得(4＋3t2)y2＋6ty－9＝0，且Δ>0，法二(配湊半代換(變量y))由題，A(－2，0)，B(2，0)，設(shè)l：x＝ty＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，消x得(4＋3t2)y2＋6ty－9＝0，且Δ>0，此類問題的解決方案有：方案一和積轉(zhuǎn)換——找出韋達定理中的兩根之和與兩根之積的關(guān)系；方案二配湊半代換——對能代換的部分進行韋達代換，剩下的部分進行配湊.規(guī)律方法訓(xùn)練3法一(配湊半代換)故直線AM與直線BN交點在定直線x＝4上.法二(和積轉(zhuǎn)換)【精準(zhǔn)強化練】由題意得A1(－a，0)，A2(a，0)，P(0，b)，(2)若動直線l過點(0，－4)，且與橢圓E交于A，B兩點，點M與點B關(guān)于y軸對稱，求證：直線AM恒過定點.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l：y＝kx－4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則M(－x2，y2)，設(shè)點H(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，可得2[(1－λ2)2x－(1－λ2)]＝(