2025年湖北省武漢市武漢經(jīng)開外國語學(xué)校初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（含部分答案）

2025年湖北省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷（本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）★祝考試順利★注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線分別是“笛卡爾愛心曲線”“費(fèi)馬螺線”“卡西尼卵形線”“蝴蝶曲線”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根是（）A B. C. D.3.如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若，則（）A. B. C. D.4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值是（）A. B. C.5 D.96.下列成語描述的事件是隨機(jī)事件的是（）A.水中撈月 B.日出東方 C.守株待兔 D.畫餅充饑7.以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（）A. B.C. D.9.如圖，將正方形沿（點(diǎn)E在邊上）所在直線折疊后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，比大，若設(shè)，，則下列方程組正確的是（）A. B. C. D.10.若點(diǎn)A（﹣3，），B（1，），C（m，）在拋物線y＝ax2+4ax+c上，且＜＜，則m的取值范圍是（）A.﹣3＜m＜1 B.﹣5＜m＜﹣1或﹣3＜m＜1C.m＜﹣3或m＞1 D.﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.比較大小：__________．12.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”，小蘭購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，每張郵票形狀大小都相同，將他們背面朝上放置，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是_____________．13.若一次函數(shù)圖象過點(diǎn)，則______．14.化簡：______．15.如圖，在中，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，當(dāng)時(shí)，的長為______．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計(jì)算：17.如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過A作，過D作，與相交于點(diǎn)E．求證：四邊形為矩形．18.圖1為放在水平地面上落地式話筒架實(shí)物圖，圖2為其示意圖，支撐桿垂直于地面，活動(dòng)桿固定在支撐桿上的點(diǎn)E處．若，，，求活動(dòng)桿端點(diǎn)D離地面的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）19.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校學(xué)生會(huì)組織了一次全校3500名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績分頻數(shù)頻率10304050（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并填空：_____________，_____________；（2）樣本中，成績中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段是_____________；（3）若成績在80分及以上為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3500名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有多少人？20.如圖，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，，連接．（1）求m，n，k的值；（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)E，使的面積等于10？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21.如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．22.隨著勞動(dòng)教育的開展，某學(xué)校在校園開辟了一塊勞動(dòng)教育基地：一面利用學(xué)校的墻（墻的最大可用長度為），用長為的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜地，在菜地的前端設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬的小門，便于同學(xué)們進(jìn)入．設(shè)邊的長為，矩形菜地的面積為．（1）用含的代數(shù)式表示（不要求求的取值范圍）；（2）若圍成的菜地的面積為，求此時(shí)的值；（3）可以圍成的菜地的面積最大是多少？23.如圖1，，在和中，，，，，，將繞點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．（1）求證：；（2）請判斷線段和的位置關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)B、D、E在同一條直線上時(shí)，求線段的長24.如圖，拋物線（是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于點(diǎn)A，，，連接，作直線，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為（且）．（1）求該拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）連接，設(shè)的面積為．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)的不同取值，試探索點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況

2025年湖北省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷（本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）★祝考試順利★注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D二、填空題（共5題，每題3分，共15分）【11題答案】【答案】>【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】2或##或2三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】見解析【18題答案】【答案】．【19題答案】【答案】（1）補(bǔ)全直方圖見解析，70，（2）（3）該校參加這次比賽的3500名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有2100人【20題答案】【答案】（1），，（2）（3）在線段上存在一點(diǎn)E，使面積等于10，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為【21題答案】【答案】（1）是的切線，理由見詳解（2）圖中