2025年山西省中考模擬聯(lián)考(二) 數(shù)學(xué)試卷（含部分答案）

2025年山西省中考模擬聯(lián)考試題（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.52.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.已知直線經(jīng)過第一、三象限，則的值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.64.截至2025年3月16日，《哪吒之魔童鬧?！穭赢嬰娪叭蚱狈客黄?51億元，一舉登頂全球動畫電影票房冠軍，并躋身全球影史票房榜前5名！這部影片是中國文化傳承、創(chuàng)新與傳播的重要載體，對提升文化軟實(shí)力和推動產(chǎn)業(yè)發(fā)展具有深遠(yuǎn)影響，是中國大國運(yùn)下文運(yùn)崛起的重要標(biāo)志．?dāng)?shù)據(jù)151億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.化簡的結(jié)果為（）A. B. C. D.6.以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）A.了解山西中學(xué)生的視力情況B.檢測臨汾地區(qū)和運(yùn)城地區(qū)的城市空氣質(zhì)量C.調(diào)查汾河源頭現(xiàn)有魚的數(shù)量D.調(diào)查某教研組老師是否參加新教材培訓(xùn)7.如圖是第九屆亞冬會期間熱銷的一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成，使用時(shí)可以通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，使背帶A總長度加長或縮短（總長度為單層部分與雙層部分的長度和，其中調(diào)節(jié)扣的長度忽略不計(jì)）．對該單肩包的背帶長度進(jìn)行測量，設(shè)雙層部分的長度為，單層部分的長度為，得到如下數(shù)據(jù)：雙層部分長度261014…單層部分長度11610810092…則與之間的關(guān)系式為（）．A. B. C. D.8.太原名優(yōu)特產(chǎn)老陳醋醋香四溢，具有軟化血管等功效．一位經(jīng)銷商在直播平臺經(jīng)營某種老陳醋禮盒，其進(jìn)價(jià)為每盒50元，按70元出售，平均每天可售出100盒．后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20盒．若該經(jīng)銷商想要平均每天獲利2240元，每盒老陳醋禮盒應(yīng)降價(jià)多少元？若設(shè)每盒老陳醋禮盒應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B.C. D.9.水平放置的曲軸連桿的工作原理示意圖如圖所示，連桿在電機(jī)的帶動下繞軸勻速轉(zhuǎn)動，連桿拖動氣缸中的活塞做直線運(yùn)動．已知連桿，連桿，當(dāng)連桿從位置順時(shí)針運(yùn)動至連桿與首次相切時(shí)，活塞移動的距離為（活塞移動的距離為線段的長度）（）A. B.C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，為的中點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．現(xiàn)進(jìn)行如下變換：第1次是將關(guān)于軸對稱，第2次是將第1次得到的軸對稱圖形關(guān)于軸對稱，第3次是將第2次得到的軸對稱圖形關(guān)于軸對稱，第4次是將第3次得到的軸對稱圖形關(guān)于軸對稱，第5次是將第4次得到的軸對稱圖形關(guān)于軸對稱……，以此類推，則經(jīng)過2025次變換后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.將多項(xiàng)式因式分解可得___________．12.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________．13.為了深刻踐行低碳環(huán)保的生活理念，某高校發(fā)起了“拒絕外賣，走出寢室”的活動．該校原來每周的外賣量為3000單，若計(jì)劃一周后外賣量下降到不超過2400單，則第一周該校外賣量的下降率至少為___________．14.如圖1是精美的紅木木雕算盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為算盤）．通過測量得到扇形的圓心角為，則算盤的面積為___________．15.如圖，在四邊形中，，，，對角線，交于點(diǎn)．若，則的長為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．17.如圖，四邊形菱形，對角線相交于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：以為邊，作矩形（不要求寫作法，但保留作圖痕跡）；（2）若在菱形中，，求所作矩形的面積．18.2025年3月14日是第六個(gè)“世界圓周率日”，也是國際數(shù)學(xué)日．某市團(tuán)委在全市中小學(xué)生中，舉辦了數(shù)值背誦、數(shù)學(xué)難題解答、圓周率主題手抄報(bào)三項(xiàng)比賽活動．現(xiàn)對各校選手進(jìn)行評分，小明將其所在學(xué)校參賽選手的成績（用表示）分為四組：A組，B組，C組，D組，并繪制了如下所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（參賽選手的成績均不低于60分）：本校參賽選手的成績頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表A組（）4B組（）C組D組（）10本校參賽選手的成績扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，___________，___________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為___________，小明所在學(xué)校所有參賽選手成績的中位數(shù)一定在___________組范圍內(nèi)；（3）小明根據(jù)本校參賽選手的成績，估計(jì)全市參賽的2000名選手中會有200名選手的成績低于70分；可實(shí)際上只有98名選手的成績低于70分，請你分析小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因；（4）小明所在的學(xué)校從本校獲得一等獎選手的三名輔導(dǎo)老師甲、乙、丙中隨機(jī)選兩位老師去參加學(xué)校組織的“集體備課”心得座談，請你用列表法或畫樹狀圖法求恰好選到甲、乙兩位老師去參加心得座談的概率．19.全球已進(jìn)入數(shù)字化時(shí)代！互聯(lián)網(wǎng)是，數(shù)字空間是．已知人們目前能夠?qū)崿F(xiàn)進(jìn)入數(shù)字空間使用的穿戴設(shè)備有設(shè)備和設(shè)備兩種，其中設(shè)備的單價(jià)是設(shè)備單價(jià)的，用39萬元購買設(shè)備比用28萬元購買設(shè)備能夠多購買3件．求兩種穿戴設(shè)備的單價(jià)分別是多少萬元．20.跳臺滑雪要想取得好成績，就必須在第一階段達(dá)到高速度，所以大跳臺必須達(dá)到一定的高度．如圖1是首鋼滑雪大跳臺，是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的競賽場館，是世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳臺場館，跳臺造型設(shè)計(jì)融入了中國知名的世界文化遺產(chǎn)——敦煌壁畫中的“飛天”元素．圖2是其示意圖，為登臺梯，為大跳臺最高點(diǎn)，賽道由三段組成（平行于地面）．（1）數(shù)學(xué)興趣1組已測得，并由計(jì)算器查得，求大跳臺最高點(diǎn)的高度（結(jié)果保留到個(gè)位）．（2）數(shù)學(xué)興趣2組通過測量得到，從處看的仰角為（即），并由計(jì)算器查得，請問能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出大跳臺最高點(diǎn)的高度？若能，請求出來；若不能，請說明理由．（結(jié)果保留到個(gè)位）（3）如果要計(jì)算大跳臺最后一段（坡面）的坡度，你認(rèn)為需要測量哪些數(shù)據(jù)？測量以及計(jì)算時(shí)需要注意什么？21.閱讀與思考下面是勤思小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“等角準(zhǔn)正多邊形”的研究報(bào)告勤思小組研究對象：等角準(zhǔn)正多邊形研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念一性質(zhì)一判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法：觀察（測量、實(shí)驗(yàn)）一猜想一推理證明研究內(nèi)容：【一般概念】對于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其所有的各角都相等，且有兩條邊不等于其他相等的邊，我們稱這個(gè)凸多邊形為等角準(zhǔn)正多邊形．如圖1，我們學(xué)習(xí)過的矩形（正方形除外）就是等角準(zhǔn)正四邊形，類似地，還有等角準(zhǔn)正六邊形、等角準(zhǔn)正八邊形……【特例研究】根據(jù)等角準(zhǔn)正多邊形的定義，等角準(zhǔn)正六邊形研究如下：概念理解：如圖2，如果在六邊形中，，且，那么六邊形是等角準(zhǔn)正六邊形．性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等角準(zhǔn)正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：內(nèi)角：等角準(zhǔn)正六邊形每個(gè)內(nèi)角均等于___________．每個(gè)外角均等于___________．對角線．．．．．．任務(wù)：（1）直接寫出研究報(bào)告中空缺的內(nèi)容：___________，___________．（2）在圖2中，等角準(zhǔn)正六邊形的三組正對邊與與與分別有什么位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論．（3）如圖3，已知八邊形中，，，且．求證：八邊形是等角準(zhǔn)正八邊形22.（項(xiàng)目學(xué)習(xí)）學(xué)科實(shí)踐問題情境：如圖，某雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，一名演員從蹺蹺板右端處恰好彈跳到人梯頂端椅子處，其身體（看成一點(diǎn)）路線是拋物線的一部分，跳起的演員距點(diǎn)所在鉛垂線的水平距離為時(shí)，身體離地面最高，已知，人梯到起跳點(diǎn)的水平距離為．小試牛刀：任務(wù)一：（1）請以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)二：（2）求人梯的高．攻堅(jiān)克難：任務(wù)三：（3）在演員起跳的過程中，當(dāng)他距離地面的高度不低于時(shí)，觀眾能獲得最佳觀賞體驗(yàn)，但演員剛起跳時(shí)現(xiàn)場突發(fā)狀況，風(fēng)力突然增大，使得演員高度瞬間下降．求在這種情況下觀眾能獲得最佳觀賞體驗(yàn)時(shí)，演員所在位置的水平距離范圍．23綜合與探究問題情境：如圖1，已知，平分，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)．猜想證明：（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由．深入探究：（2）如圖2，直角三角板（足夠大）的直角頂點(diǎn)在線段上，兩直角邊，分別交兩邊于點(diǎn)．請?zhí)骄亢椭g的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）將圖2中的Rt沿著線段的方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，Rt的兩直角邊分別交直線于點(diǎn)．將平移后的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)若干角度，使，若，請直接寫出的長度．

2025年山西省中考模擬聯(lián)考試題（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】3【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）見解析（2）2【18題答案】【答案】（1）8，18