專題01實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)攻略（考點(diǎn)清單12個(gè)考點(diǎn)60題專練）原卷版

專題01實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)攻略（考點(diǎn)清單，12個(gè)考點(diǎn)60題專練）一、實(shí)數(shù)的概念或者：1.有理數(shù)：有理數(shù)就是能表示成的數(shù)；有理數(shù)包括：和；有理數(shù)是或小數(shù)。2.無理數(shù)：無理數(shù)是小數(shù)。3.實(shí)數(shù)：和統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與是一一對應(yīng)的。二、數(shù)的開方4.若，則叫做的；正數(shù)有兩個(gè)平方根是，其中表示；表示；零的平方根記作=；負(fù)數(shù)平方根。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做，叫做；5.平方根與開平方的性質(zhì)（1）當(dāng)時(shí)，＝，＝（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，6.若，則叫做的，記作：，叫做，3叫做.正數(shù)的立方根是一個(gè)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)，零的立方根是。即：任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，而且只有。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做.7.立方根與開立方的性質(zhì)：；8.若（的整數(shù)），則叫做的；當(dāng)為奇數(shù)是，叫的；當(dāng)為偶數(shù)是，叫的；實(shí)數(shù)的奇次方根有且只有一個(gè)，表示為：正數(shù)的偶次方根有，它們互為，正次方根表示為：，負(fù)次方根表示為：負(fù)數(shù)的偶次方根.零的偶次方根為，表示為.求一個(gè)數(shù)的次方根的運(yùn)算叫做.叫做，叫做.9.估計(jì)無理數(shù)的范圍三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)等概念（1）絕對值：一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的到的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。（2）相反數(shù)：互為相反數(shù)。若互為相反數(shù)，則（3）倒數(shù)：若兩個(gè)數(shù)的乘積為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即：.2.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小（1）性質(zhì)法：負(fù)數(shù)__零___正數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，的數(shù)較小。（2）數(shù)軸法：數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù).（3）比差法：若，則。3.數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離：如果A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為、，則AB＝4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（三級六則運(yùn)算）（1）加法法則：互為相反數(shù)的兩數(shù)和為；同號相加，取相同的符號，再把它們的相加；異號相加，取絕對值較大的，再用較大的絕對值較小的絕對值；任何數(shù)與0相加，和仍然是.（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于。（3）乘法法則：同號相乘得，異號相乘得,任何數(shù)與0相乘，積為.（4）除法法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以.（5）混合運(yùn)算：先算冪，再，后；如果有，要先算.混合運(yùn)算遵循交換律和結(jié)合律。（6）當(dāng)時(shí)，5.準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)完全符合實(shí)際地表示一個(gè)量多少的數(shù)叫；與準(zhǔn)確數(shù)達(dá)到一定的數(shù)叫做近似數(shù)。6.精確度：（1）近似數(shù)的精確度通常有兩種表述方式，一是精確到，二是指定保留幾.（2）有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)從左邊第一個(gè)的數(shù)字起，往右到為止的所有數(shù)字。7.科學(xué)記數(shù)法：把一絕對值大于10（或小于1）的數(shù)用形式.四、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪就是一個(gè)數(shù)的指數(shù)為.即叫分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為.（），（）。2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)為有理數(shù)，那么（1）＝，＝;（2）＝;（3）【考查題型一】近似數(shù)和有效數(shù)字【例1】．（2023春?楊浦區(qū)期末）下列近似數(shù)，精確到0.001且有三個(gè)有效數(shù)字的是A．8.010 B．8.01 C．0.801 D．0.081【變式1-1】（2023春?上海期中）把數(shù)128500保留三個(gè)有效數(shù)字可以表示為．【變式1-2】．（2023春?松江區(qū)期末）對于近似數(shù)0.6180，它的有效數(shù)字有個(gè)．【考查題型二】平方根【例2】．（2023春?虹口區(qū)期末）36的平方根是．【變式2-1】．（2023春?寶山區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)的一個(gè)平方根是2，則它的另一個(gè)平方根是．【變式2-2】．（2023春?普陀區(qū)期中）如果和是一個(gè)非零數(shù)的兩個(gè)平方根，那么．【變式2-3】．（2023春?黃浦區(qū)期中）下列說法正確的是A．任何正數(shù)都有平方根 B．任何實(shí)數(shù)都有平方根 C．的平方根是 D．的平方根是2【考查題型三】算術(shù)平方根【例3】．（2023春?長寧區(qū)期末）下列等式中，正確的是A． B． C． D．【變式3-1】．（2023春?寶山區(qū)期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示：當(dāng)輸入的數(shù)是324時(shí)，輸出的結(jié)果等于A．3 B．18 C． D．【變式3-2】．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）25的算術(shù)平方根是．【變式3-3】．（浦東新區(qū)期中）先計(jì)算下列各式：，，，，．（1）通過觀察并歸納，請寫出：．（2）計(jì)算：．【查考題型四】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共1小題）【例4】．（2023春?徐匯區(qū)校級期中），則．【考查題型五】立方根（共5小題）【例5】．（2023?碑林區(qū)校級模擬）的立方根是．【變式5-1】．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）計(jì)算：．【變式5-2】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）如果，那么．【變式5-3】．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）把化為底數(shù)為10的冪的形式是．【變式5-4】．（2023春?閔行區(qū)期中）計(jì)算：．【考查題型六】無理數(shù)【例6】．（2023春?長寧區(qū)期末）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是A． B． C． D．【變式6-1】．（2023春?上海期中）數(shù)、、、、3.1416、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式6-2】．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）兩個(gè)無理數(shù)（這兩個(gè)無理數(shù)不是互為相反數(shù)）的和無理數(shù)（填“一定是”，“一定不是”或“不一定是”．【考查題型七】實(shí)數(shù)【例7】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）下列各數(shù)中，有理數(shù)是A． B． C． D．【變式7-1】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）下列說法正確的是A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．無理數(shù)都是無限小數(shù) C．有理數(shù)只是有限小數(shù) D．實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)【變式7-2】．（2023春?黃浦區(qū)期末）在，，3.14，，中，有理數(shù)個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式7-3】．（2023春?上海期中）下列說法正確的是A．只有0的平方根是它本身 B．無限小數(shù)都是無理數(shù) C．不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù) D．任何數(shù)都有平方根【變式7-4】．（2023春?虹口區(qū)期末）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是A．（相鄰的兩個(gè)“2”之間每次增加一個(gè)“5” B． C． D．【考查題型八】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【例8】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是，那么它到原點(diǎn)的距離是．【變式8-1】．（2023春?嘉定區(qū)期末）已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)、所對應(yīng)的數(shù)分別是和，那么、兩點(diǎn)的距離等于．【變式8-2】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．【變式8-3】．（2023春?閔行區(qū)期中）已知數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，且點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，數(shù)軸上到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)所表示的數(shù)是．【變式8-4】．（2023春?松江區(qū)期中）已知邊長為1的正方形對角線長為．如圖，用數(shù)軸的單位長度為邊做一個(gè)正方形．以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)、點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是．【變式8-5】．（2023春?閔行區(qū)校級期中）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)表示的數(shù)是．【變式8-6】．（2023春?閔行區(qū)校級期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上向左平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為．（1）求的值．（2）化簡：．【查考題型九】實(shí)數(shù)大小比較【例9】．（2023春?閔行區(qū)期末）比較大?。海ㄌ睢啊薄ⅰ啊被颉啊薄咀兪?-1】．（2023春?普陀區(qū)期末）比較大?。海ㄌ睢啊?，“”或“”【變式9-2】．（2023春?松江區(qū)期中）比較大?。海咀兪?-3】．（2023春?徐匯區(qū)校級期中）比較大?。海ㄓ梅枴?，，”填空）【考查題型十】估算無理數(shù)的大小【例10】．（2023春?嘉定區(qū)期末）在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)和之間，那么．【變式10-1】．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）滿足的所有整數(shù)的和是．【變式10-2】．（2023春?閔行區(qū)期中）如果，那么整數(shù)．【變式10-3】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）估算的值是在A．0和1之間 B．和0之間 C．和之間 D．和之間【考查題型十一】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【例11】．（2023春?嘉定區(qū)期末）下列運(yùn)算一定正確的是A． B． C． D．【變式11-1】（2023春?嘉定區(qū)期末）計(jì)算：．【變式11-2】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）計(jì)算：．【變式11-3】．（2023春?寶山區(qū)期末）計(jì)算：．【變式11-4】．（2023春?普陀區(qū)期中）計(jì)算：．【變式11-5】．（2023春?松江區(qū)期末）計(jì)算：．【變式11-6】．（2023春?楊浦區(qū)期末）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：．（結(jié)果用含冪的形式表示）【考查題型十二】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪【例12】．（2023春?長寧區(qū)期末）計(jì)算：．【變式12-1】．（2023春?徐匯區(qū)校級期中）把寫成底數(shù)是整數(shù)的冪的形式是．【變式12-2】．（2023春?長寧區(qū)期末）把表示成冪的形式是．【變式12-3】．（2023春?閔行區(qū)期末）計(jì)算：．【變式12-4】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）把方根寫成冪的形式：．【變式12-5】．（2023春?