2025屆山東省滕州市七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于點(diǎn)B,若∠ECD=60°,則∠B的度數(shù)為()A．25° B．30° C．35° D．40°2．下列式子中，正確的是（）A．25=±5 B．±9=3 C．3．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”()A．56 B．66 C．76 D．864．把一個(gè)不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．0<x≤1 B．x≤1 C．0≤x<1 D．x>05．下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2-y B．x2-2x6．每到四月，許多地方的楊絮、柳絮如雪花漫天飛舞，人們不堪其憂(yōu)，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000115，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．我國(guó)主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國(guó)古代錢(qián)幣的圖案，下圖所示是我國(guó)四大銀行的行標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，將一副三角板放在兩條平行線(xiàn)之間，其中含角的三角板的直角邊與含角的三角板的斜邊共線(xiàn)，且角的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若軸，則線(xiàn)段的最小值為_(kāi)_______________.12．月球距離地球約為3.84×105千米，一架飛機(jī)速度為8×102千米/時(shí)，若坐飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離需_________小時(shí)13．分解因式：a2(x－y)－b2(x－y)＝______．14．一件衣服標(biāo)價(jià)130元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利17%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是元．15．將數(shù)軸上的范圍用不等式表示：__________．16．若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，，垂足分別為，，且，那么與相等嗎？寫(xiě)出推理過(guò)程.18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.（1）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取，平移線(xiàn)段使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，畫(huà)出平移后的線(xiàn)段；（2）直按寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）畫(huà)出以線(xiàn)段為斜邊的等腰直角三角形，并使點(diǎn)與點(diǎn)分別位于邊所在直線(xiàn)的兩側(cè)，若點(diǎn)在的三邊上運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段長(zhǎng)的最大值，以及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).19．（8分）如圖1，線(xiàn)段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB.（1）請(qǐng)說(shuō)明：；（2）點(diǎn)M在OD上，點(diǎn)N在OB上，AM與CN相交于點(diǎn)P，且，，其中n為大于1的自然數(shù)（如圖2）.①當(dāng)時(shí)，試探索與、之間的數(shù)量關(guān)系，并請(qǐng)說(shuō)明理由；②對(duì)于大于1的任意自然數(shù)n，與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的探索結(jié)果，不必說(shuō)明理由.20．（8分）如圖，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB．求證：FG∥BC．21．（8分）觀察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．22．（10分）某校為了了解七年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以七年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（說(shuō)明：A級(jí)：90分~100分；B級(jí)：75分~89分；C級(jí)：60分~74分；D級(jí)：60分以下）（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）若該校七年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)用樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)學(xué)生人數(shù)約為多少人？23．（10分）不等式（組）（1）（2）24．（12分）我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過(guò)程中，決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種樹(shù)苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗8棵，B種樹(shù)苗3棵，需要950元；若購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗5棵，B種樹(shù)苗6棵，則需要800元．（1）求購(gòu)買(mǎi)A，B兩種樹(shù)苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗不能少于52棵，且用于購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗的資金不能超過(guò)7650元，若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共100棵，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）某包工隊(duì)承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹(shù)苗可獲工錢(qián)30元，種好一棵B種樹(shù)苗可獲工錢(qián)20元，在第（2）問(wèn)的各種購(gòu)買(mǎi)方案中，種好這100棵樹(shù)苗，哪一種購(gòu)買(mǎi)方案所付的種植工錢(qián)最少？最少工錢(qián)是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠BCD=∠ECB=30°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠B=∠BCD，代入求出即可．【詳解】∵CB平分∠ECD交AB于點(diǎn)B,∠ECD=60°，∴∠BCD=∠ECB=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=30°故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠BCD.2、D【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、25=5，故選項(xiàng)AB、±9=±3，故選項(xiàng)C.-(-3)2=-3D.3-a+3a故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和算術(shù)平方根的定義與性質(zhì).3、C【解析】

利用“神秘?cái)?shù)”定義判斷即可．【詳解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘?cái)?shù)”，而其余各數(shù)均不能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，正確理解“神秘?cái)?shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)不等式解集的表示方法分析即可.【詳解】根據(jù)圖可得，該不等式組的解集是0<x≤1.故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解集.掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集.5、B【解析】

判斷各式有公因式的即可．【詳解】能用提公因式法因式分解的是x2-2x=x（x-2），故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】絕對(duì)值小于1的正數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為故選D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法的一般形式.7、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握定義、性質(zhì).8、B【解析】

由點(diǎn)在第四象限,可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解不等式組即可得出m的取值范圍,再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由點(diǎn)在第四象限，得，∴即不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)、在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組，需要綜合掌握其性質(zhì)9、A【解析】

經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊所在的直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做三角形的高，根據(jù)概念即可得出.【詳解】根據(jù)定義可得A是作BC邊上的高，C是作AB邊上的高，D是作AC邊上的高.故選A.考點(diǎn)：三角形高線(xiàn)的作法10、B【解析】

延長(zhǎng)AB交DC于點(diǎn)C，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)定理，可得∠DCE=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】延長(zhǎng)AB交DC于點(diǎn)C，∵AF∥CD，∴∠DCE=∠BAF=30°，又∵∠DEC=90°，∴∠1=90°+30°=120°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)定理以及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角之和，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

由垂線(xiàn)段最短可知點(diǎn)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值，從而可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：

由垂線(xiàn)段最短可知：當(dāng)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），線(xiàn)段的最小值為1．

故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂線(xiàn)段的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，掌握垂線(xiàn)段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、4.8×102.【解析】試題分析：先根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，算出時(shí)間為（3.84×105）÷（8×102），利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后再按照科學(xué)記數(shù)法的方法的形式表示即可．試題解析：依題意得（3.84×105）÷（8×102），=0.48×103=4.8×102（小時(shí)）．∴坐飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離需4.8×102小時(shí)．考點(diǎn):1.整式的除法；2科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．13、（x-y）(a+b)(a-b)【解析】

先提取公因式x-y，然后再運(yùn)用平方差公式分解即可.【詳解】解：a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)（a2-b2）=（x-y）(a+b)(a-b)故答案為：（x-y）(a+b)(a-b).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解的一般步驟為有公因式的先提取公因式，然后再考慮運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解.14、1【解析】

此題的等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)的九折=進(jìn)價(jià)×（1+獲利率），設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．解：設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，則（1+17%）x=130×0.9，解得x=1．則這件襯衣的進(jìn)價(jià)是1元．故答案為115、x>1【解析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式的解集即可．【詳解】解：數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知，該不等式的解集為：x>1．

故答案為：x>1．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．16、a≥1．【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以解答此不等式組，再根據(jù)此不等式組無(wú)解，從而可以求得a的值．【詳解】由不等式①，得x≥a，由不等式②，得x＜1，∵不等式組無(wú)解，∴a≥1，故答案為：a≥1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理證明，，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題即可．【詳解】解：結(jié)論：.證明：∵，∴，∴.∵，，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18、（1）見(jiàn)解析；（2），；（3）3，.【解析】

（1）按照平移作圖的方法作圖即可；（2）根據(jù)平移后的圖形，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系直接寫(xiě)出C，D點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）結(jié)合圖形回答問(wèn)題即可.【詳解】（1）畫(huà)圖見(jiàn)圖2（2），（3）畫(huà)出符合題意的，線(xiàn)段長(zhǎng)的最大值為3，相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）①；②【解析】

（1）根據(jù)三角形外角和定理即可推出（2）根據(jù)（1）發(fā)結(jié)論可得，由可得，再根據(jù)即可推出【詳解】解：（1）∵，∴（2）①由（1）的結(jié)論可得：∵∴（i）（ii）∴聯(lián)立（i）（ii）推得：②【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析【解析】

因?yàn)镃F⊥AB，DE⊥AB，所以∠BED=∠BFC，則ED∥FC，∠1=∠BCF，又因?yàn)椤?=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行判定FG∥BC．【詳解】因?yàn)镃F⊥AB，DE⊥AB

（已知），

所以∠BED=90°，∠BFC=90°（垂線(xiàn)的性質(zhì)）．

所以∠BED=∠BFC

（等量代換），

所以ED∥FC

（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．

所以∠1=∠BCF

（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．

因?yàn)椤?=∠1

（已知），

所以∠2=∠BCF

（等量代換）．

所以FG∥BC

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．【點(diǎn)睛】考查證明過(guò)程中理論依據(jù)的填寫(xiě)，訓(xùn)練學(xué)生證明步驟的書(shū)寫(xiě)，比較簡(jiǎn)單．21、（1）xn+xn﹣1+…+x+1；（2）22020﹣1【解析】

（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律，可得：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．（2）根據(jù)（1）總結(jié)出的規(guī)律，可得：22019+22018+22017+……+2+1＝（22020﹣1）÷（2﹣1），據(jù)此求出算式的值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律，可得：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．（2）∵（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1，∴22019+22018+22017+……+2+1＝（22020﹣1）÷（2﹣1）＝22020﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法的運(yùn)算方法，有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法，以及數(shù)字的變化類(lèi)，要注意總結(jié)出規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律．22、（1）見(jiàn)解析（2）36°（3）120人【解析】

（1）根據(jù)A等人數(shù)為10人，占扇形圖的20%，求出總?cè)藬?shù)，可以得出D的人數(shù)，即可畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)D的人數(shù)即可得出所占百分比，進(jìn)而得出所在的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）利用總體人數(shù)與A組所占比例即可得出A級(jí)學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)是：10÷20%＝10，則D級(jí)的人數(shù)是：10?10?23?12＝1．條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（2）D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是：1?46%?20%?24%＝10%；D級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是360×10%＝36°；（3）∵A級(jí)所占的百分比為20%，

∴A級(jí)的人數(shù)為：600×20%＝120（人）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形圖統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，利用圖形獲取正確信息以及扇形圖與條形圖相結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）.【解析】

（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并即可；（2）利用解一元一次不等式的一般步驟分別求不等式即可得到不等式組的解集.【詳解】（1），，；（2）解不等式得，解不等式得，則不等式組的解是.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式（組），解此題的關(guān)鍵在于掌握解一元一次不等式的一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化1.24、（1）A種樹(shù)苗每棵100元，B種樹(shù)苗每棵50元；（2）購(gòu)買(mǎi)的方案有：1、購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗50棵，B種樹(shù)苗50棵；2、購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗51棵，B種樹(shù)苗49棵；3、購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗52棵，B種樹(shù)苗48棵；4、購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗1棵，B種樹(shù)苗47棵．（3）購(gòu)買(mǎi)A