北京市第八十五中學2025年數(shù)學七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于的敘述，錯誤的是()A．是有理數(shù)B．面積為12的正方形的邊長是C．＝2D．在數(shù)軸上可以找到表示的點2．下列命題中是真命題的是A．同位角相等B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．互補的兩個角是鄰補角D．如果一個數(shù)能被3整除，那么它一定能被6整除3．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，4．把式子號外面的因式移到根號內(nèi)，結(jié)果是（）A． B． C． D．5．如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，已知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍.若步行人數(shù)是18人，則下列結(jié)論正確的是()A．被調(diào)查的學生人數(shù)為90人B．乘私家車的學生人數(shù)為9人C．乘公交車的學生人數(shù)為20人D．騎車的學生人數(shù)為16人6．如圖，AB∥CD，直線l交AB于點E，交CD于點F，若∠2＝80°，則∠1等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°7．下列調(diào)查方式中，適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)査某批次日光燈的使用情況 B．調(diào)查市場上某種奶粉的質(zhì)量情況C．了解全國中學生的視力情況 D．調(diào)査機場乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物8．下列等式變形正確的是（）A．若﹣3x＝5，則x＝ B．若，則2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝19．如圖，下列條件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°10．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．實數(shù)，，-8，，，中無理數(shù)有__________個．12．若當時，代數(shù)式的結(jié)果為，那么將分解因式的結(jié)果為______13．利用如圖2的二維碼可以進行身份識別，某校模仿二維碼建立了一個七年級學生身份識別系統(tǒng)，圖2是七年級某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×22+c×22+d×22+2．如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為2，2，2，2，序號為2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示該生為6班學生．則該系統(tǒng)最多能識別七年級的班級數(shù)是___個．14．如果點P(6，1+m)在第四象限，寫出一個符合條件的m的值：m=________________．15．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍為______．16．如圖，DA⊥CE于點A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于x?y的方程組的解適合不等式2x-y>3,求a的取值范圍.18．（8分）（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的新機器可選，其中每臺的價格、工作量如下表．甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器少6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不能超過110萬元，請問該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．19．（8分）如圖7所示,已知AB∥CD,∠1=∠2,求證:∠BEF=∠EFC．20．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.21．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個格點，（即的各頂點都在格點上），按要求進行下列作圖：畫出中邊上的高；（提醒；別忘了標注字母?。┊嫵鰧⑾蛏掀揭聘窈蟮模哼B接，四邊形的面積是22．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．23．（10分）利用冪的性質(zhì)計算：（結(jié)果表示為冪的形式）．24．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．(1)求證：BE∥DF；(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：是無理數(shù)，A項錯誤，故答案選A.考點：無理數(shù).2、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)、互補的定義、實數(shù)的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；

B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；

C、互補的兩個角不一定是鄰補角，錯誤，是假命題；

D、如果一個數(shù)能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故錯誤，是假命題，

故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、互補的定義、實數(shù)的性質(zhì)等知識，難度不大．3、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A.2+3=5，不能組成三角形；B.4+4=8，不能組成三角形；C.6+7=13＜14，不能組成三角形；D.9+10＞15，能組成三角形。故選D.【點睛】本題考查三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對選項進行判斷是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的范圍，再把根號外的非負數(shù)平方后移入根號內(nèi)即可．【詳解】要使有意義故選D．【點睛】本題考查了二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是能正確把根號外的代數(shù)式或數(shù)字移到根號內(nèi)部，它是開方的逆運算．從根號外移到根號內(nèi)要平方，并且移到根號內(nèi)與原來根號內(nèi)的式子是乘積的關(guān)系．如果根號外的數(shù)字或式子是負數(shù)時，代表整個式子是負值，要把負號留到根號外再平方后移到根號內(nèi)．5、B【解析】

根據(jù)步行人數(shù)以及所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出每一部分的人數(shù)進行判斷即可.【詳解】18÷30%=60（人）所以被調(diào)查的人數(shù)為60人，故選項A錯誤；騎車的人數(shù)=60×25%=15（人），故選項D錯誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數(shù)為9人，故選項B正確；因為乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍，所以，乘公交人數(shù)是9×2=18人，故選項C錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

利用AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因為∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°【詳解】因為AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因為∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°.故選B【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，要熟練掌握內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.7、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.是具有破壞性的調(diào)查，因而不適用全面調(diào)查方式，此選項錯誤；B.市場上某種奶粉數(shù)量太大，不適合全面調(diào)查，此選項錯誤；C.人數(shù)太多，不適合全面調(diào)查，此選項錯誤；D.違禁物品必須全面調(diào)查，此選項正確；故選D.【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.8、D【解析】選項A.若，則.錯誤.選項B.若，則.錯誤.選項C.若，則.錯誤.選項D.若，則.正確.故選D.點睛：解方程的步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)化系數(shù)為1.易錯點：（1）去分母時，要給方程兩邊的每一項都乘以最小公倍數(shù),特別強調(diào)常數(shù)項也必須要乘最小公倍數(shù).（2）乘最小公倍數(shù)的時候，一定要與每一個字母進行相乘，不要漏掉某一個分母.（3）如果某字母項或某常數(shù)項前面是有符號的，那么乘最小公倍數(shù)的時候，這個符號不要9、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法即可判斷.【詳解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，內(nèi)錯角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互為鄰補角，不能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁內(nèi)角互補，可判定a∥b；故選C.【點睛】此題主要考查平行線的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.10、D【解析】

根據(jù)折疊的知識和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因為矩形對邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯角相等可得∠2=∠DBC，又因為∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【點睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可得，，是無理數(shù)，答案為3.【點睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．12、【解析】

先根據(jù)因式分解的意義和已知設(shè)＝x(x-17)(3x+a)，利用多項式乘以多項式的法則進行計算，列方程組可得結(jié)論.【詳解】當x＝17時，代數(shù)式3x3-56x2+85x的結(jié)果為0設(shè)＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案為:.【點睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，關(guān)鍵是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆運算.13、26．【解析】

該系統(tǒng)最多能識別七年級的班級數(shù)是a×+b×+c×+d×+2的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是2或2，所以當a=b=c=d=2時，序號有最大值.【詳解】當a＝b＝c＝d＝2時，a×23+b×22+c×22+d×22+2＝2×23+2×22+2×22+2×22+2＝8+4+2+2+2＝26．故答案為26．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，理解題意，得出當a=b=c=d=2時，序號有最大值是解題的關(guān)鍵.14、答案不唯一.例如：【解析】分析：點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)．由此求出m的取值范圍，再求值即可.詳解：∵點P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得m＜-1，故寫出一個符合條件的m的值小于-1即可，比如m=-1．點睛：本題考查象限點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)一元一次方程組的解法結(jié)合題意可求出m的取值范圍作答即可.【詳解】,解不等式①得，x＜1m，

解不等式②得，x＞m-1，

∵不等式組無解，

∴1m≥m-1，

∴m≥-1,故答案為m≥-1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟知：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小不用找的原則.16、60°【解析】

先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、a＞1.【解析】分析：解關(guān)于x、y的方程組，并把所得結(jié)果代入不等式2x-y>3中得到關(guān)于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范圍.詳解：解關(guān)于x、y的方程組得：，∵2x-y>1，∴，∴解得：a＞1.點睛：本題是一道二元一次方程組和一元一次不等式綜合的題目，“能正確求得所給方程組的解，并把所得的解代入2x-y>1中得到關(guān)于a的不等式”是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為，應(yīng)選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系購買一臺甲型設(shè)備的費用—購買一臺乙型設(shè)備的費用=2萬元，購買3臺乙型設(shè)備的費用—購買2臺甲型設(shè)備的費用=6萬元，所以可列出方程組，解方程組即可；（2）可設(shè)節(jié)省能源的新甲設(shè)備甲型設(shè)備x臺，乙型設(shè)備（10﹣x）臺，根據(jù)不等關(guān)系購買甲型設(shè)備的費用+購買乙型設(shè)備的費用≤110萬元，列出不等式，解不等式，再根據(jù)x取非負整數(shù)，即可確定購買方案．（3）根據(jù)不等關(guān)系甲型設(shè)備的生產(chǎn)量+乙型設(shè)備的的生產(chǎn)量≥2024，解不等式，再由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．試題解析：解：（1）由題意得：，∴；（2）設(shè)購買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備x臺，乙型設(shè)備（10﹣x）臺，則：12x+10（10﹣x）≤110，∴x≤1，∵x取非負整數(shù)∴x=0，1，2，3，4，1，∴有6種購買方案．（3）由題意：240x+180（10﹣x）≥2040，∴x≥4∴x為4或1．當x=4時，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），當x=1時，購買資金為：12×1+10×1=110（萬元），∴最省錢的購買方案為，應(yīng)選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．19、詳見解析【解析】

連接BC，根據(jù)由平行與已知條件得到∠EBC=∠FCB，得到BE∥CF，即可得證.【詳解】證明:如圖3所示,連接BC.由AB∥CD,得∠ABC=∠DCB.又∵∠1=∠2,得∠EBC=∠FCB.∴BE∥CF.∴∠BEF=∠EFC.【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知判定的方法.20、(1);(2),數(shù)軸上表示見解析【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】（1）解：，，得③，得把代入②，∴原方程組的解為：（2）解：解不等式①得；解不等式②得．∴不等式的解集是在數(shù)軸上表示解集如圖.【點睛】主要考查了二元一次方程組，一元一次不等式（組）的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）15.【解析】

（1）直接利用鈍角三角形高線的作法作圖即可；（2）先利用平移的性質(zhì)得出A、B、C對應(yīng)點的位置，再順次連接即可；（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖所示，線段CD即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）四邊形的面積=3×5=15.【點睛】本題考查三角形高的作圖、網(wǎng)格中的平移作圖和圖形面積的計算以及平移的性質(zhì)，難度不大，屬于基本題型.22、（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)鄰補角的定義，可得∠AOC，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)垂直的定義，可得∠AOE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）由鄰補角的定義，得∠AOC+∠BOC＝