2025屆四川省西昌市航天學校七年級數學第二學期期末檢測試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某品牌電腦每臺的成本為2400元，標價為3424元，若商店要以利潤率不低于7%的售價打折銷售，則至少打幾折出售？設該品牌電腦打x折出售，則下列符合題意的不等式是（）A．3424x-2400≥2400×7%B．3424x-2400≤2400×7%C．3424×-2400≤2400×7%D．3424×-2400≥2400×7%2．如圖，若圖形經過平移與下方圖形拼成一個長方形，則正確的平移方式是()A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格3．下列調查中，調查方式不合理的是（）A．用抽樣調查了解建昌縣中學生每周完成家庭作業(yè)所用的時間B．用抽樣調查了解神舟十號零部件合格情況C．用全面調查了解某班學生對6月5日是“世界環(huán)境日”的知曉情況D．用全面調查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況4．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°5．下列說法中正確的有（）個．（1）同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線（2）經過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條（3）如果a//b，b//c，則a//c（4）兩條不平行的射線，在同一平面內一定相交A．0 B．1 C．2 D．36．若點M（a﹣2，2a+3）是y軸上的點，則a的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．7．下表是兩名運動員10次比賽的成績，，分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的方差，則有()8分9分10分甲（頻數）424乙（頻數）343A． B． C． D．無法確定8．若關于x、y的二元一次方程組2x+5y=27x+4y=m-8的解x、y互為相反數，則mA．4 B．5 C．6 D．89．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是()A． B． C． D．10．將50個數據分成五組，編成組號為①~⑤的五個組，頻數分布如下表：則第3組的頻數是（）組號①②③④⑤頻數A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：=____________________12．若不等式組只有1個整數解，則的取值范圍為__________.13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．14．長方形中，已知，，為的中點，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿運動，最終到達點．若點運動的時間為秒，則當__________時，的面積等于．15．與點關于軸對稱的點的坐標是_______．16．若是的算術平方根，則的值是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且△ABC的面積S△ABC＝1．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）坐標系中是否存在點P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．18．（8分）計算(1)(2a4)2÷a3－a2·a3；(2)2a2b(－3b2c)÷(4ab3)19．（8分）如圖，現有一個大正方形和四個一樣的小正方形，小明、小聰、小方分別用這些正方形設計出了圖1，圖2，圖3三種圖案：（1）根據圖1，圖2中所標數據，求出大正方形和小正方形的邊長分別是多少厘米？（2）若圖3中四個小正方形的重疊部分也是三個一樣的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆蓋的陰影部分的面積．20．（8分）若點P（x，y）的坐標滿足方程組（1）求點P的坐標（用含m，n的式子表示）；（2）若點P在第四象限，且符合要求的整數m只有兩個，求n的取值范圍；（3）若點P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，求m，n的值（直接寫出結果即可）．21．（8分）把一部分書分給幾名同學，如果每人分3本，則余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有多少本？共有多少人？22．（10分）(1)計算：(2)解方程組：23．（10分）如圖，在所給網格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：用直尺畫圖）（1）畫出格點（頂點均在格點上）關于直線對稱的；（2）在DE上畫出點，使(PB+PC)的值最小；24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為1．（1）求點A、B的坐標；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點O、A的對應點分別為點P和點Q（點P與點B不重合），設點P的縱坐標為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設PQ交線段AB于點K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用標價×-進價≥進價×7%，進而代入數據即可．【詳解】設該品牌電腦打x折出售，根據題意可得：3424×-2400≥2400×7%．故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解打折與利潤的意義是解題關鍵．2、A【解析】

根據圖形A與下方圖形中空白部分的位置解答即可．【詳解】解：由圖可知，正確的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.故選A.3、B【解析】

調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．由此即可解答.【詳解】選項A，用抽樣調查了解建昌縣中學生每周完成家庭作業(yè)所用的時間,調查方式合理；選項B，用抽樣調查了解神舟十號零部件合格情況，調查方式不合理；選項C，用全面調查了解某班學生對6月5日是“世界環(huán)境日”的知曉情況，調查方式合理；選項D，用全面調查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況，調查方式合理.故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、B【解析】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數為80°或20°．考點：等腰三角形的性質．5、D【解析】分析:根據平行公理對各選項分析判斷后利用排除法求解.詳解:（1）在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線，是平行的定義，正確；（2）經過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條，是公理，正確；（3）如果a∥b，b∥c，則a∥c，是平行公理，正確；（4）兩條不平行的射線，在同一平面內也不一定相交，故本小題錯誤．所以正確的是（1）（2）（3）共3個．故選D.點睛:本題主要考查了基礎知識的掌握，需要熟記并靈活運用.6、A【解析】

根據y軸上點的坐標特征（0，y）可解.【詳解】∵點M（a-2,2a+3）是y軸上的點.∴a-2=0解得：a=2故答案選A.【點睛】本題主要考查了坐標軸上點的坐標特征，準確掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵.7、A【解析】【分析】先求甲乙平均數，再運用方差公式求方差.【詳解】因為，，,所以，=,=,所以，故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：熟記方差公式.8、C【解析】

由x與y互為相反數，得到x+y=0，即y=-x，代入方程組求出m的值即可．【詳解】根據題意得：x+y=0，即y=-x，代入方程組得：-3x=23x=m-8解得：m=6，故選C.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9、C【解析】

兩條直線的交點坐標應該是聯(lián)立兩個一次函數解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據兩直線經過的點的坐標，用待定系數法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經過（2，3）、（0，-1），易知其函數解析式為y=2x-1；直線l2經過（2，3）、（0，1），易知其函數解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選C．【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．10、A【解析】

根據頻數的性質：一組數據中，各組的頻數和等于總數，可以求出第③組的頻數．根據頻率、頻數的關系：頻率=頻數÷數據總和，可以求出第③組的頻率．【詳解】根據統(tǒng)計表可知：第③組的頻數是：50-12-4-16-10=8，故選A．【點睛】本題考查了頻數的計算方法．用到的知識點：各組的頻數之和等于數據總數二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解:.故答案為:.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟,掌握公式與方法是解答關鍵.12、【解析】

先根據不等式組有解，確定不等式組的解集為1＜x＜a，再根據不等式組只有一個整數解，可知整數解為2，從而可求得a的取值范圍．【詳解】解：不等式組有解，則不等式的解集一定是1＜x＜a，若這個不等式組只有一個整數解，即2，則a的取值范圍是2＜a≤1．故答案為：2＜a≤1【點睛】此題考查不等式的解集問題，正確得到不等式組的解集，確定a的范圍，是解決本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．13、1．【解析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉的性質．14、或1【解析】

分三種情況：點P在AB上時，點P在BC上時，點P在CE上時，分別畫出對應的圖形，然后進行討論即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，．∵為的中點，．當點P在AB上時，的面積等于，，解得；當點P在BC上時，的面積等于，，即解得；當點P在CE上時，的面積等于，，解得(不符合題意，舍去)；綜上所述，當x為或1時，的面積等于．故答案為：或1．【點睛】本題主要考查三角形面積的計算和一元一次方程的應用，分情況討論是解題的關鍵．15、【解析】

根據關于y軸對稱點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數可以直接寫出答案．【詳解】∵M（-2，3），

∴關于y軸對稱的點N的坐標（2，3）．

故答案為：（2，3）【點睛】此題考查關于y軸對稱點的坐標特點，解題關鍵是掌握點的變化規(guī)律．16、1【解析】

根據算術平方根的定義知3x+1=16，據此求解可得．【詳解】根據題意知3x+1=16，則x=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查算術平方根，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根的定義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（2）A（2，0），B（﹣5，0），C（0，2）；（2）P點坐標為（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解析】

（2）解方程得到A、B點的坐標，即可得到AB=2，根據三角形面積公式解得OC=2，即可得出C點的坐標；（2）先計算出S△PAB=3，根據三角形面積公式解得|m|=2，從而確定P點坐標．【詳解】（2）解方程組得，∴A（2，0），B（﹣5，0），∴AB＝2，∵S△ABC＝AB?OC，∴2＝，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝2，S△PAB＝S△ABC，∴S△PAB＝AB?|m|＝3，∴|m|＝2．∴m＝±2，∴P點坐標為（2，2）或（﹣2，﹣2）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，利用點的坐標計算相應線段的長；掌握三角形面積公式．18、（1）3a5（2）-ac【解析】

（1）根據整式混合運算即可求出結果；（2）單項式乘以單項式和單項式除以單項式即可求出答案.【詳解】(1)原式=4a8÷a3-a2·a3=4a5-a5=3a5（2）原式=-6a2b3c÷(4ab3)=-ac【點睛】本題考查整式混合運算和單項式乘以單項式、單項式除以單項式，熟練掌握其定義即可.19、（1）大正方形和小正方形的邊長分別是6厘米和2厘米（2）【解析】

（1）設大正方形和小正方形的邊長分別是x厘米和y厘米，根據題意列方程組即可得到結論；（2）設四個小正方形的重疊部分形成小正方形的邊長為zcm，根據題意列方程得到z＝，根據正方形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）設大正方形和小正方形的邊長分別是x厘米和y厘米，由題意得，，解得：，答：大正方形和小正方形的邊長分別是6厘米和2厘米；（2）設四個小正方形的重疊部分形成小正方形的邊長為zcm，由題意得，6?2＝3×（2?z），解得：z＝，∴大正方形中末被小正方形覆蓋的陰影部分的面積＝6×6?4×2×2＋6××＝．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正方形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．20、（1）P（2m﹣6，m﹣n）；（2）5＜n≤6;（3）或或或.【解析】

（1）把m、n當作已知條件，求出x、y的值即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據已知得出關于n的不等式組，求出即可．（3）根據點到x軸的距離等于該點縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離等于該點橫坐標的絕對值作答．【詳解】解：（1）∵解方程組得：，∴P（2m﹣6，m﹣n）；（2）∵點P在第四象限，且符合要求的整數只有兩個，由，得3＜m＜n∴5＜n≤6（3）∵點P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4∴|m﹣n|＝5，|2m﹣6|＝4解得：或或或【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是求出關于n的不等式組．21、書有26本，學生有6人.【解析】

設有x個學生，根據“每人分3本，還余8本”用含x的代數式表示出書的本數；再根據“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式【詳解】設有名學生，則有本書由題意得解得：∵為正整數∴答：書有26本，學生有6人.【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用，列出方程是解題關鍵22、（1）3;（2）.

.【解析】

（1）根據實數的運算法則進行運算，即可得出結論；（2）利用代入消元法即可解得結果.【詳解】（1）原式＝5+4-3-2-1=3；（2），把②代入①，得6y-7-y=13，解得y=4，把代入②，得x=17，故原方程組的解為.【點睛】本題考查了實數的運算