2025屆安徽蕪湖無為縣聯(lián)考數(shù)學七下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，連接OC．則下列說法中正確的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周長＝AC的長度A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤2．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放在同一水平面上，兩條斜邊互相平行，兩個直角頂點重合，則∠1的度數(shù)是（）A．30o B．45o C．75o D．105o3．如圖，將長方形的各邊向外作正方形，若四個正方形周長之和為56，面積之和為58，則長方形的面積為（）A．98 B．49 C．20 D．104．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是A． B． C． D．5．下列調查中不適合普查而適合抽樣調查的是（）①了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況

②了解我校九年級學生身高情況③了解一批導彈的殺傷范圍

④了解全世界網(wǎng)迷少年的性格情況．A． B． C． D．6．已知x﹣2y=3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，ABCD四點在同一條直線上，△ACE≌△BDF，則下列結論正確的是（）A．△ACE和△BDF成軸對稱B．△ACE經過旋轉可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心對稱D．△ACE經過平移可以和△BDF重合9．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A． B．3.14 C． D．10．某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張()A．能中獎一次 B．能中獎兩次C．至少能中獎一次 D．中獎次數(shù)不能確定11．方程kx+3y＝5有一組解是，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．212．如圖，直線a，b被直線c所截，則與互為內錯角的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是某班45名同學愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則捐款不少于10元的有_____人．14．比較大?。憨?_____（用“＞”“＝”“＜”號填空）．15．如圖，在做門窗時，工人叔叔常把還沒有安裝的門窗釘上兩根斜拉的木條．工人叔叔這樣做的數(shù)學道理根據(jù)______________．16．已知關于x的不等式組有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是______．17．方程組的解滿足，，的取值范圍是：__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線，點B在直線MN上，點A為直線PQ上一動點，連接AB.在直線AB的上方做，使，設，的平分線所在直線交PQ于點D．（1）如圖1，若，且點C恰好落在直線MN上，則________；（2）如圖2，若，且點C在直線MN右側，求的度數(shù)；（3）若點C在直線MN的左側，求的度數(shù).（用含有α的式子表示）19．（5分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O，M也在格點上．（1）畫出△ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移5個單位長度得到的△A'B'C'；（2）畫出△ABC關于直線OM對稱的△A1B1C1；（3）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉90°后所得的△A2B2C2；（4）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．20．（8分）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質量x的一組對應值：所掛重量x（kg）012345彈簧長度y（cm）182022242628（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）寫出y與x之間的關系式，并求出當所掛重物為6kg時，彈簧的長度為多少？21．（10分）如圖，A（2，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延長BC交x軸于點E．（1）則△ABC的面積是；（2）Q為x軸上一動點，當△ABC與△ADQ的面積相等時，試求點Q的坐標．（3）若存在一點M（m，6）且△ADM的面積不小于△ABC的面積，求m的取值范圍．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．23．（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

①正確，利用等腰三角形的三線合一即可證明；②錯誤，證明OB＝OC＞OE即可判斷；③正確，證明∠ECO＝∠OBA＝45°即可；④錯誤，缺少全等的條件；⑤正確，只要證明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判斷．【詳解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正確，∴OB＝OC，∵BE⊥AC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，即②錯誤，∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ACO＝45°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝CE，即③正確，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∴AE＝EB，∴△OEC的周長＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，即⑤正確，無法判斷△ACD≌△BCE，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】

如圖，作輔助線FG∥AB，根據(jù)平行線的性質即可解答.【詳解】解：如圖，作輔助線FG∥AB，∵FG∥AB∥DE，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故選C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，準確識圖是解題的關鍵.3、D【解析】

設AB＝DC＝x，AD＝BC＝y(tǒng)，由題中周長和面積的關系，得關于x和y的二元二次方程組，根據(jù)完全平方公式及方程之間的關系，可得答案．【詳解】設AB＝DC＝x，AD＝BC＝y(tǒng)，由題意得：化簡得：將①兩邊平方再減去②得：2xy＝20∴xy＝10故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式在幾何問題中的應用，根據(jù)題意正確列方程組并運用完全平方公式化簡，是解題的關鍵．4、C【解析】分析：首先明確生活常識：一只雞有一個頭，兩只腳；一只兔有一個頭，四只腳．此題中的等量關系為：①雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=36只；②2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=1只．詳解：如果設雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選：C．點睛：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．本題要用常識判斷出隱藏的條件．5、D【解析】

①了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況是抽樣調查，②了解我校九年級學生身高情況是全面調查，③了解一批導彈的殺傷范圍是抽樣調查，④了解世界網(wǎng)迷少年的性格情況是抽樣調查.故選D6、A【解析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故選A．7、D【解析】試題分析：∵布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，∴從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是：．故選D．考點：概率公式．8、D【解析】

先證明△AEC≌△BFD，然后根據(jù)平移變換、旋轉變換、位似變換和對稱軸變換的性質進行判斷．【詳解】解：∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD，∴AE∥BF，EC∥DF，∴△ACE經過平移可以得到△BDF，故選：D．【點睛】本題考查幾何變化，熟練掌握幾何變化的性質是解題關鍵.9、A【解析】

首先化簡各數(shù)，再利用無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】A．是無理數(shù)，故此選項正確；B．3.14是有理數(shù)，故此選項錯誤；C．2，是有理數(shù)，故此選項錯誤；D．2，是無理數(shù)，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，正確化簡各數(shù)是解答本題的關鍵．10、D【解析】

由于中獎概率為，說明此事件為隨機事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【詳解】解：根據(jù)隨機事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定故選D．【點睛】解答此題要明確概率和事件的關系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機事件．11、A【解析】試題分析：因為方程kx+3y=5有一組解是，所以把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故選A．考點：二元一次方程的解．12、A【解析】

根據(jù)內錯角的定義：兩直線被第三條直線所截所形成的角中，若兩個角在兩直線之間，并且在第三條直線的兩側，則這樣的一對角，叫做內錯角；即可得到答案.【詳解】A.與互為內錯角，符合題意；B.與不是互為內錯角，不符合題意；C.與不是互為內錯角，不符合題意；D.與互為同旁內角，不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查兩直線被第三條直線所截，形成的內錯角概念，能夠準確區(qū)分同位角，內錯角和同旁內角是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、40【解析】

利用頻數(shù)分布直方圖可得各捐款數(shù)段的人數(shù)，然后把后三組的人數(shù)相加即可.【詳解】捐款不少于元的有（人）.故答案為：.【點睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.14、＞【解析】

先求兩者的絕對值，再進行比較.【詳解】解：∵32＝9＜＝10，∴3<，則﹣3>-．故填空答案：＞．【點睛】本題考查數(shù)值比大小，負數(shù)比大小，絕對值越大的原值越小.15、三角形具有穩(wěn)定性【解析】

釘上兩條斜拉的木條后，形成了兩個三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．【詳解】結合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案是：三角形的穩(wěn)定性．【點睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．16、【解析】

求出兩個不等式的解集，找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出即可．【詳解】解：，∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥a，∴不等式組的解集是：a<x≤3，∵不等式組，只有5個整數(shù)解:-1,0，1，2，3.

∴-2≤a<-1．故答案為.【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組）的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式組的解集得出a的取值范圍．17、【解析】

先求出方程組的解，再得出關于k的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程組得：，

∵關于xy的方程組的解滿足，，

∴，

解得：-1＜k＜1，

故答案為：-1＜k＜1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能得出關于k的不等式組是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）45o;(2)45o;(3).【解析】

（1）證明△ADB是等腰直角三角形即可解決問題．

（2）如圖2中，設，．構建方程組即可解決問題．

（3）分兩種情形：①當點C在直線PQ與MN之間時，設，．②當點C在直線PQ左邊時，設，．利用平行線的性質、三角形內角和定理、三角形外角性質、四邊形內角和定理分別構建方程組即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，

∵PQ∥MN，

∴∠ACB+∠CAD=180°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD=90°，

∵∠BAC=∠BAQ，

∴∠BAD=45°，

∵DB平分∠CBN，

∴∠DBC=90°，

∵PQ∥MN，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=45°．

故答案為45°．（2）根據(jù)題意，如圖所示，設，∵∴，∵∵∴∴（3）①根據(jù)題意，如圖所示，設，∵∴∵由四邊形內角和為可得∴∴∴②根據(jù)題意，如圖所示，設，∵∴在中∴∴∴【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理、三角形外角性質、四邊形內角和定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）答案見解析；（1）答案見解析；（3）答案見解析；（4）△A1B1C1與△A1B1C1組成的圖形是軸對稱圖形，作圖見解析．【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質畫出A、B、C的對應點A′、B′、C′，順次連接即可；

（1）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1，順次連接即可；

（3）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1，順次連接即可；

（4）利用軸對稱圖形的定義可判斷△A1B1C1與△A1B1C1組成的圖形是軸對稱圖形，其中對稱軸為直線CC′和直線A1A1．【詳解】（1）如圖，△A'B'C'為所作；（1）如圖，△A1B1C1為所作；（3）如圖，△A1B1C1為所作；（4）△A1B1C1與△A1B1C1組成的圖形是軸對稱圖形，如圖，對稱軸為直線CC'和直線A1A1．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．20、（1）上表反映了彈簧長度與所掛物體質量之間的關系；其中所掛物體質量是自變量，彈簧長度是因變量（2）當所掛重物為6kg時，彈簧的長度為：y=12+18=30（cm）【解析】分析：（1）根據(jù)題意結合“自變量”和“因變量”的定義進行分析解答即可；（2）根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)進行分析解答即可.詳解：（1）由題意和表中數(shù)據(jù)可知：上表反映了彈簧長度與所掛物體質量之間的關系；其中所掛物體質量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）由表中的數(shù)據(jù)可知：當所掛物體重量每增加1千克時，彈簧長度增加2厘米；當不掛重物時，彈簧長18厘米,∴y=2x+18，∵在y=2x+18中，當x=6時，y=2×6+18=30，∴當所掛重物為6kg時，彈簧的長度為：30cm.點睛：讀懂題意，弄清表格中所給數(shù)據(jù)表達的數(shù)量關系：“當不掛重物時，彈簧長為18厘米，當所掛重物每增加1千克時，彈簧長度增加2厘米”是解答本題的關鍵.21、（1）△ABC的面積為8；（2）當△ABC與△ADQ的面積相等時，點Q的坐標為（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面積不小于△ABC的面積，m的取值范圍為m≤4或m≥1．【解析】

（1）連接AC作CH⊥AE于H，根據(jù)平移的性質求出點C的坐標，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計算即可；（2）設點Q的坐標為（x，0），根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）直線BC的解析式為y=x-6，直線y=x-6交直線y=6于M′（1，6），此時△ADM′的面積=8，由A（2，0），D（6，4），推出直線AD的解析式為y=x-2，直線y=x-2交y軸于P（0，-2），在y軸上取一點N，使得PN=PB，則N（0，2），作NM∥AD，直線MN的解析式為y=x+2，直線MN交直線y=6于M（4，6），此時△ADM的面積=8，由此幾何圖形即可解決問題.【詳解】（1）如圖1中，連接AC作CH⊥AE于H，∵點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，﹣6），∴點A先向左移動2個單位，再向下移動6個單位得到點B，∵點D的坐標為（6，4），∴點C的坐標為（4，﹣2），∴△ABC的面積＝×（2+6）×4﹣×2×6﹣×2×2＝8，故答案為8；（2）設點Q的坐標為（x，0）由題意得，×|x﹣2|×4＝8，解得，x＝﹣2或6，∴當△ABC與△ADQ的面積相等時，點Q的坐標為（﹣2，0）或（6，0）；（3）如圖2中，∵B（0，﹣6），C（4，﹣2），∴直線BC的解析式為y＝x﹣6，直線y＝x﹣6交直線y＝6于M′（1，6），此時△ADM′的面積＝8，∵A（2，0）