湖南省婁底市漣源市第二中學2024−2025學年高二下學期3月月考 數(shù)學試題（含解析）

湖南省婁底市漣源市第二中學2024?2025學年高二下學期3月月考數(shù)學試題一、單選題1．從5人中選3人排成一列，不同排法種數(shù)為（

）A．15 B．60 C．120 D．1252．展開式中項的系數(shù)為（

）A．80 B．40 C．20 D．103．設，則等于（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．10件產品中有3件次品，任取2件，恰有1件次品的概率為（

）A． B． C． D．6．樣本數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的均值為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．隨機變量X的分布列為，為（

）A． B． C． D．8．回歸方程，當x每增加1時，的變化為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．10．設，若，則下列結論正確的是（

）A．B．C．D．11．正方體中，與棱異面的棱有（

）A． B． C． D．三、填空題12．過點和的直線方程為.13．函數(shù)在處的導數(shù)值為.14．已知向量，則.四、解答題15．求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.16．某射手命中率為，獨立射擊5次，求恰好命中3次的概率.17．某工廠甲、乙車間次品率分別為和，產品占比為.隨機抽取一件，求是次品的概率.18．設新能源車性能測試分為實驗室檢測和路面檢測兩個階段.實驗室檢測合格后才能進入路面檢測，路面檢測合格后該車才可投入量產，這兩個檢測階段是否合格相互獨立.其中實驗室檢測階段包括環(huán)節(jié)I和環(huán)節(jié)II，兩個環(huán)節(jié)至少通過一個才算實驗室檢測合格，且這兩個環(huán)節(jié)檢測結果相互獨立.某公司汽車研發(fā)出甲?乙兩款車型，現(xiàn)對其進行性能檢測.實驗室檢測階段中甲車通過I?II環(huán)節(jié)的概率分別為，乙車通過I?II環(huán)節(jié)的概率分別為，路面測試環(huán)節(jié)中甲?乙款車合格的概率分別為.（1）求甲，乙兩款車型中恰有一款車進入路面檢測的概率；（2）設甲，乙兩款車型可投入量產的種數(shù)為，求的分布列與均值.19．隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展和新媒體形式的不斷豐富，微短劇作為一種新興的文化載體，正逐漸成為拓展文化消費空間的重要途徑．某媒體為了了解微短劇消費者的年齡分布，隨機調查了200名消費者，得到如下列聯(lián)表：年齡不超過40歲年齡超過40歲合計是微短劇消費者3045不是微短劇消費者合計100200(1)補全列聯(lián)表，并根據(jù)顯著性水平的獨立性檢驗，能否認為“是微短劇消費者”與“年齡不超過40歲”有關聯(lián)？(2)記2020~2024年的年份代碼依次為1，2，3，4，5，下表為2020~2023年中國微短劇市場規(guī)模及2024年中國微短劇預測的市場規(guī)模（單位：億元）與的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份代碼x12345市場規(guī)模y9.436.8101.7373.9m根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得關于的經(jīng)驗回歸方程為，求表中m的值，并求相關系數(shù)，判斷該經(jīng)驗回歸方程是否有價值．參考公式：，其中，．回歸方程，其中，相關系數(shù)．若，則認為經(jīng)驗回歸方程有價值．

參考答案1．【答案】B【詳解】不同排法種數(shù)為：.故選B.2．【答案】B【詳解】由二項式定理得的展開式通項為，令，解得，得到項的系數(shù)為，故B正確.故選B3．【答案】A【詳解】因為，則.故選A.4．【答案】A【詳解】由，則.故選A.5．【答案】A【詳解】由題意得10件產品中有3件次品，任取2件，則取得產品的基本事件有個，恰有1件次品的事件有，且設恰有1件次品的概率為，則由古典概型概率公式得，故A正確.故選A6．【答案】C【詳解】均值為：.故選C7．【答案】A【詳解】因為，所以，故A正確.故選A8．【答案】B【詳解】因為，所以當x每增加1時，，則，得到的變化為，故B正確.故選B.9．【答案】AB【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，為非奇非偶函數(shù).故選AB.10．【答案】AC【詳解】由二項式定理，得的展開式通項為，對于AB，由，得，即，解得，A正確，B錯誤；對于C，在中，令，得，C正確；對于D，，D錯誤.故選：AC.11．【答案】CD【詳解】如圖，我們作出符合題意的正方體，

由正方體的性質得與棱異面的棱有，，，，共4條，而本題中符合題意的有和，故C，D正確.故選CD12．【答案】【詳解】設斜率為，由斜率公式得，由點斜式方程得直線方程為，化簡得，即.13．【答案】【詳解】因為，所以，則，得到函數(shù)在處的導數(shù)值為.14．【答案】11【詳解】因為，所以.15．【答案】，【詳解】由，，則，令，得或，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，.16．【答案】【詳解】由題意，恰好命中3次的概率為.17．【答案】【詳解】設事件為“取到的產品來自甲車間”，事件為“取到的產品來自乙車間”，事件為“取到的產品為次品”，則，，，所以.18．【答案】（1）（2）分布列見解析，【詳解】（1）設事件A表示甲車通過實驗室測試，事件B表示乙車通過實驗室測試，則，，則甲、乙中恰有一款車進入路面測試的概率為：；（2）隨機變量可能的取值為：，由題意，甲、乙車投產的概率分別為，所以，，，X012P所以數(shù)學期望．19．【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有關聯(lián)；（2），，有價值.【分析】（1）根據(jù)題意，由的公式代入計算，即可求解；（2）根據(jù)回歸直線過樣本點中心可求得m，再根據(jù)相關系數(shù)公式求得r，從而可判斷.【詳解】（1）補全列聯(lián)表如下：年齡不超過40歲年齡超過40歲合計是微短劇消費者301545不是微短劇消費者7085155合計100100200假設是“是微短劇消費者”與“年齡不超過40歲”無關聯(lián)，因為，根據(jù)小概率值的獨立性檢