河南省三門峽市澠池縣2025屆高三三模數(shù)學(xué)試卷

2025年河南省三門峽市澠池縣高三三模數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x||x|≤1}，BA.(-12,1) B.[-1,1] C.[-1,-2.若復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-A.1 B.2 C.2 D.3.已知某圓臺的側(cè)面展開圖是如圖所示的扇環(huán)AB-A1B1，且A1B1，AB的弧長分別為2π

A.723π B.734.在銳角△ABC中，AB=AC，M是AB的中點，CM=54，過點C做AB的垂線，垂足是HA.106 B.56 C.5.若單位向量a，b滿足|a-b|=A.-1 B.-12 C.16.對于任意的x∈R，不等式(ex+A.1e B.12 C.1 7.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若Sn=(-1)A.-1 B.1 C.2 D.8.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列說法正確的是(

)A.若l/?/α，m/?/α，則l/?/m B.若l/?/α，l/?/β，則α/?/β

C.若l二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如果存在正實數(shù)a，使得f(x+a)為奇函數(shù)，f(x-a)為偶函數(shù)，我們稱函數(shù)f(x)A.f(x)=sinx B.f(x10.平面上到兩個定點的距離的積為定值的動點軌跡一般稱為卡西尼卵形線，已知曲線E為到定點F1(-3,0)，F(xiàn)2(3,0)A.曲線E關(guān)于原點對稱 B.△PF1F2的面積的最大值為2

C.其中x的取值范圍為[-11.已知隨機事件A，B滿足P(A)=12,A.P(B-)=13 B.P第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知O為坐標原點，已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點F到準線的距離為2，點P在C上，點Q滿足PQ=413.若(1x-2x)14.如圖，某香包掛件是正三棱錐形狀，其底面邊長和側(cè)棱長均為4cm，若將此棱錐放在一球形容器內(nèi)可任意轉(zhuǎn)動，則該球形容器表面積的最小值為______．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且c(acosB-bsinA)=a2-b2．

(1)求A；

(2)16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，M為PD的中點．

(1)求點P到直線BM的距離；

(2)求平面PAC與平面17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x(x-a)2在x=1處有極大值，且函數(shù)g(x)=f(x18.(本小題15分)

某無人機公司新研發(fā)了一款無人機，在大型活動中使用時需要提前進行演練.該公司從生產(chǎn)的一批無人機中抽取了k(k≥5,k∈N*)個，分別編號為1，2，3，…，k，不同的編號可以組成不同的演練模型.現(xiàn)從中選取n(n=2,3,…,k)個無人機組合為一種演練模型，則一共可以組合成m(m∈N*)種演練模型，其中f(k)=km+k+1取最大值時，該模型為最佳模型．

(1)當(dāng)k為何值時，模型最佳？并求出此時f(k19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}，記集合T={S(i,j)|S(i,j)=ai+ai+1+?+aj,1≤i<j,i,j∈N*}．

(1)對于有限數(shù)列3，7，2，9，寫出集合T19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx．

(1)求f(x)的最小值；

(2)若對所有x≥1參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C

9.CD

10.ABC

11.AC

12.1213.60

14.24π15.解：(1)由余弦定理及c(acosB-bsinA)=a2-b2，得c(a?a2+c2-b22ac-bsinA)=a2-b2，

整理得sinA=b2+c2-a22bc=cosA，

因為A∈(0,16.解：(1)連接BD與AC交于點O，設(shè)E是AB的中點，連接PE，

∵ABCD是正方形，△PAB為正三角形，

∴PE⊥AB，又∵面PAB⊥面ABCD，交線為AB，

∴PE⊥平面ABCE，

以E為原點，分別以EB，EO，EP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系E-xyz，

則E(0,0,0)，B(1,0,0)，A(-1,0,0)，P(0,0,3)，C(1,2,0)，D(-1,2,0)，M(-12,1,32)，

∴PA=(-1,0,-3)，AD=(0,2,0)，BM=(-32,1,32)，PB=(1,0,-3)，

則|BM|=2，BM|BM|=(-34,12,34)，

所以點P到直線BM的距離d=PB2-(PB?17．解：(1)f'(x)=(x-a)2+2x(x-a)=(x-a)(3x-a)，

∵f(x)在x=1處有極大值，∴f'(1)=(-a)(3-a)=0，解得a=1或a=3，

當(dāng)a=1時，f'(x)=(x-1)(3x-1)，

當(dāng)x∈(-∞,13)∪(1,+∞)時，f'(x)>0，當(dāng)x∈(13,1)時，f'(x)<0，

∴f(x)在(-∞,13)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(13,1)上單調(diào)遞減，

∴f(x)在x=1處取得極小值，不合題意，舍去；

當(dāng)a=3時，f18.解：已知編號為1，2，3，…，k，不同的編號可以組成不同的演練模型．

現(xiàn)從中選取n(n=2,3,…,k)個無人機組合為一種演練模型，

則一共可以組合成m(m∈N*)種演練模型，

(1)依題意有m=Ck2+Ck3+...+Ckk=2k-Ck1=2k-1-k，

所以f(k)=km+k+1=k(X123...nnpp(1-(1-...(1-(1-故E(X)=p+2p(1-p)+3p(1-p)2+...+(n-1)p(1-p)n-2+n(1-p)n-1①，

又因為(1-p)E(X)=p(1-p)+2p(1-p)2+3p(1-p)3+...+(n-1)p(1-p)n-1+n(1-p)n②，

由①-②得pE(X)=p+p(1-p)+p(1-p)2+...+p(1-p)n-2+n(1-p)n-1-(