河南省2024-2025學(xué)年天一大聯(lián)考高三考前模擬考試 數(shù)學(xué)試卷+答案

絕密★啟用前試卷類型：山西專版AI.2024—2025學(xué)年高三考前模擬考試貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.8B.102.已知集合A=|xlx2-x-6≤0},B={xle?≤1},則AUB=A.[-2,0]B.[-2,3]C.(-∞,3)3.已知復(fù)數(shù),則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.a<b<cA.B.-2C.2D7.如圖是函數(shù)f(x)的部分圖象，記f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x),則下列各選項中的值最小的是A.f'(a)跡為A.長軸長為2,離心率的橢圓的一部分B.長軸長為2√2,離心率的橢圓的一部分D.實軸長為2√2,離心率的雙曲線的一部分9.已知函,則C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增10.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,o2)(σ>0),D是奇函數(shù)則下列結(jié)論正確的是B.P(μ-3σ<X<μ+2σ)=P(μ-2σ<X<μ+3σ)C.若μ=σ,則P(X>-σ)=P(X<2σ)D.2P(X>μ-2σ)>P(X>μ-3σ)+11.已知f(x)是定義在R上的非常值函數(shù)，當(dāng)x>2時，0<f(x)<1,對任意的x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y-2),若f(0)=2,則D.不等的解集為(-∞,-5)U(2,+∞)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.橢的離心率為 上、下底面邊長分別為1和2,高的正三棱臺，將甲的底面朝下、乙的下底面朝下放在水平地面上，設(shè)甲、乙對地面的壓強分別為P?,P?,則(壓強等于壓力除以受力面積)14.已知集合ACN*且A中至少含有2個元素，若對于A中的任意兩個不同元素x,y,都有l(wèi)x-yl≠h,則稱A具有性質(zhì)P(k),若AC{1,2,…,2025|,且同時具有性質(zhì)和P(7),則A中至多有個元素.15.(13分)某校開設(shè)農(nóng)耕勞動教育課，共設(shè)置了兩類課程：農(nóng)作物種植和田間管理，學(xué)校對選擇這兩類課程的學(xué)生人數(shù)進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)記錄在如下表格.男生女生田間管理課程(I)根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，判斷男生和女生在選擇課程的偏好上是否有差異.(Ⅱ)選擇農(nóng)作物種植課程的學(xué)生被分為6個小組，各小組種植的農(nóng)作物存活率x;%(i=1,2,3,4,5,6)分別為50%,70%,60%,66%,72%,84%.學(xué)校為了解存活率的偏差情況，需計算偏差系數(shù)w,其值越大，對大偏差數(shù)據(jù)的體現(xiàn)越明顯.現(xiàn)給出兩種計算偏差系數(shù)的方式：,請比較哪一種方式對大偏差數(shù)據(jù)的體現(xiàn)更明顯.α。16.(15分)(Ⅱ)若AA?=2AB=4,求平面A?CE與平面ACC?A?的夾角的余弦值.17.(15分)(I)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；(Ⅱ)設(shè)t∈R,若存在xo∈(t,t+1),滿足f(xo)<f(t)<f(t+1),求t的取值范圍.18.(17分)點A,B滿足OA⊥OB.(Ⅲ)設(shè)直線AB過定點P,以O(shè)P為直徑作圓E,過點(2,0)且斜率為k(k≠0)的直線l與E交于C,D兩點，將圓E沿x軸折起，使平面COx⊥平面DOx,求折起后C取值范圍.19.(17分)(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+2=bn+1+b(n∈N),b?=b?=1,2024—2025學(xué)年高三考前模擬考試命題透析本題考查平面向量的坐標(biāo)運算.解析由題意可得m-n=(3,-4),故m·(m-n)=2×3+(-1)×(-4)=10.2.答案C解析因為A={xl(x+2)(x-3)≤0}={xl-2≤x≤3},B={xle?≤e°|={xlx≤0},所以AUB=(-∞,3).3.答案D命題透析本題考查復(fù)數(shù)的運算與幾何意義.解析由已知得∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1,-1),該點在第四象限.4.答案B命題透析本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).5.答案D命題透析本題考查三角恒等變換.解析由已知得,則,所以6.答案A7.答案C命題透析本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).解析由已知得f'(a)>0,f(b)>0,f(c)<0,ef'(c)<0,斜率小于曲線y=f(x)在點P處的切線斜率f'(c),即8.答案D故排除A,B.設(shè)點P(c,f(c)),由圖象可知直線OP的命題透析本題考查軌跡與方程.M(-1,0),N(1,0),設(shè)P(x,y),則Q(x,0),因為△PIQNI=1-x,IPQI=Iyl,由2QM·QN=MN2-PQ2,得2(1+x)(1-x)=4-y2=2-2x2=4-y2,整理得x2=1(-1<x<1),其為雙曲線的一部分，且雙曲線的實軸長為2√2,離心率,故點P的軌跡為得0分.9.答案ABD命題透析本題考查三角函數(shù)的性質(zhì).解析對于A,因為y=sinx的值域為[-1,1],所以f(x)的值域為[-√3,√3],故A正確；對于,故B正確；對于C,當(dāng),因為y=sint在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單命題透析本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)對于B,由正態(tài)曲線的對稱性易知B正確；對于C,若μ=σ,則P(X>-σ)=P(X>μ-2σ)=P(X<μ+2σ)=P(X<3σ)≠P(X<2σ),故C錯誤；對于D,設(shè)P(μ-3σ<X<μ-2σ)=S?,P(μ-2σ<X<μ-σ)=S?,由正態(tài)曲線的特征知S?>S?,所以P(X>μ-2σ)-P(X>μ-σ)>P(X>μ-3σ)-P(X>μ-2σ),即2P(X>μ-2σ)>P(X>μ-3σ)+P(X>μ-σ),故D正確.命題透析本題考查函數(shù)的性質(zhì).對于C,∵f(4-x)f(x)=1,當(dāng)x<2時，4-x>2,∴0<f(4-x)<1,∴當(dāng)x<2時∴對任意對于D,令x=y=0,得f(-2)=f(0)f(0)=4,令x=-2,y=0,得f(-4)=f(-2)f(0)=8,再由f(4-x)f(x)=1解得x<-4或x>1,故D錯誤.命題透析本題考查橢圓的幾何性質(zhì).命題透析本題考查簡單幾何體的相關(guān)計算.14.答案921命題透析本題考查數(shù)列的應(yīng)用.解析先說明連續(xù)11個正整數(shù)中屬于A的不超過5個，以1,2,3,…,11為例.①5,6,7同時選：因為具有性質(zhì)P(4)和P(7),所以選5則不選1,9,選6則不選2,10,選7則不選3,11,則只剩4,8(不能同時選),此時1～11中屬于A的最多有4個.②5,6,7中選2個：若只選5,6,則1,2,9,10,7不可選，4,11只能選一個，3,8可以選(4和8不能同時選),此時1～11中屬于A的最多有5個；若只選5,7,則其余數(shù)只能從2,4,8,10中選，但4,8不能同時選，此時1～11中屬于A的最多有5個；若只選6,7,則2,3,10,11,5不可選，1,8只能選一個，4,8只能選一個，9可以選，此時1～11中屬于A的最多有5個.③5,6,7中只選1個：因為四個集合{1,8},{2,9},{3,10},{4,11}中每個集合至多選1個元素，故1～11中屬于A的最多有5個.綜上，連續(xù)11個正整數(shù)中屬于A的不超過5個，如取1,4,6,7,9.因為2025=184×11+1,給出如下選取方法：從1,2,3,…,11中選取1,4,6,7,9,然后在這5個數(shù)的基礎(chǔ)上每次加11,得到184×5=920個數(shù)，再將2025選人，故A中至多有921個元素.∵66.667>10.828,∴依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，可以判定男生和女生在選擇課程的偏好上有差異.…………………………(5分)…………根據(jù)②.……(11分)∴方式②對大偏差數(shù)據(jù)的體現(xiàn)更明顯.…………………(13分)16.命題透析本題考查線面垂直的證明，利用空間向量計算兩平面的夾角.解析(I)如圖，連接DE.由題知A?B各儷原，是B?C?的中點A,E⊥B?C?,∵A?D⊥平面ABC,∴A?D⊥平面A?B?C?∴A?D⊥B?C?.又A?D∩A?E=A?,B?C?⊥平面A?DE(3分)∴側(cè)面BCC?B?為矩形.……………………(6分)—5—(Ⅱ)連接AD,以D為坐標(biāo)原點，以直線DB,AD,DA?分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)平面A?CE的法向量為n=(x,y,z),取n=(√7,0,-1)……………………(11分)∴平面A?CE與平面ACC?A?的夾角的余弦值…………………(15分)所以f'(0)=1-e,又f(0)=1………………所以曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=(1-e)x+1…………(4分)(Ⅱ)令f'(x)=0,得x=1,當(dāng)x<1時，f'(x)<0,當(dāng)x>1時，f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的極小值為f(1).………………(6分)因為存在x?∈(t,t+1),滿足f(x?)<f(t)<f(t+1),所以f(x)在區(qū)間(t,t+1)內(nèi)有極小值點，所以t<1<t+1,得0<t<1………(9分)由f(t)<f(t+1),得e'-el<e'+1-e發(fā)，諛信公)e號0,所以,所以……………(13分)易知,故t的取值范圍……………………(15分)解析(I)由題意知p=4,即Ω的方程為y2=8x……………(2分)因為OA⊥OB,所得yAYB=-64(4分)直線AB的方程,整理得(yA+yB)y-8x+64=0.…………(6分)當(dāng)x=8,y=0時，方程恒成立，即直線AB過定點(8,0).…………………(8分)(Ⅲ)由(Ⅱ)知E的方程為(x-4)2+y2=16.……………(9分)設(shè)直線l:y=k(x-2),C(x?,