河北省正定縣2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

河北省正定縣2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（）A． B． C． D．3．若，，則代數(shù)式的值為A．1 B． C． D．64．如圖，一棵大樹在離地面9米高的處斷裂，樹頂落在距離樹底部12米的處（米），則大樹斷裂之前的高度為（）A．9米 B．10米 C．21米 D．24米5．如果點(diǎn)在的圖像上，那么在此圖像上的點(diǎn)還有（）A．（-3，2） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（0，0）6．如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°7．若分式的值為零，則（）A． B． C． D．8．如圖，在中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．在□ABCD中，O是AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E，若□ABCD的周長(zhǎng)為22cm，則△CDE的周長(zhǎng)為（）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm10．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為________．12．如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，黑棋A的坐標(biāo)為（1，2），那么白棋B的坐標(biāo)是_____．13．一名主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，如果舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，這名主持人現(xiàn)在站在A處（如圖所示），則它應(yīng)至少再走_(dá)____m才最理想．(可保留根號(hào)).14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），將△OAB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到△BCD，再將△BCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEF，如此進(jìn)行下去，…，得到折線OA-AC-CE…，點(diǎn)P（2017，b）是此折線上一點(diǎn)，則b的值為_______________.15．若=3-x，則x的取值范圍是__________．16．如圖，蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=0.8m；當(dāng)它的一端B地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為____m.17．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，則18．為了解一批燈管的使用壽命，適合采用的調(diào)查方式是_____（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）三、解答題(共66分)19．（10分）小紅幫弟弟蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度h（m）與擺動(dòng)時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）根據(jù)函數(shù)的定義，請(qǐng)判斷變量h是否為關(guān)于t的函數(shù)？（2）結(jié)合圖象回答：①當(dāng)t=0.7s時(shí)，h的值是多少？并說明它的實(shí)際意義．②秋千擺動(dòng)第一個(gè)來回需多少時(shí)間？20．（6分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下：）：3060815044110130146801006080120140758110308192課外閱讀時(shí)間等級(jí)人數(shù)38平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)8081四、得出結(jié)論：①表格中的數(shù)據(jù)：，，；②用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為；③如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“”的學(xué)生有人；④假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為320分鐘，請(qǐng)你用樣本平均數(shù)估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀本課外書．21．（6分）按指定的方法解下列一元二次方程：(1)（配方法）(2)（公式法）22．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，以AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，連接OC.(1)直接寫出=;(2)請(qǐng)你過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E點(diǎn)，試探究OB+OA與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為OC的中點(diǎn)，求MN的值；(4)如圖2，將線段AB繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BD，且OD⊥AD，延長(zhǎng)DO交直線于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).23．（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場(chǎng)影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．24．（8分）七年級(jí)某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒墊排球次數(shù)，并列出下列頻數(shù)分布表：次數(shù)0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60頻數(shù)14211554（1）全班共有名同學(xué)；（2）墊排球次數(shù)x在20≤x＜40范圍的同學(xué)有名，占全班人數(shù)的%；（3）若使墊排球次數(shù)x在20≤x＜40范圍的同學(xué)到九年級(jí)畢業(yè)時(shí)占全班人數(shù)的87.12%，則八、九年級(jí)平均每年的墊排球次數(shù)增長(zhǎng)率為多少？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k、b的值；（2）請(qǐng)直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若點(diǎn)D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)．（1）將直線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出平移過程中，直線在第一象限掃過的圖形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根．2、D【解析】

根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，

在Rt△ABC中，，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

直接提取公因式將原式分解因式，進(jìn)而將已知數(shù)值代入求出答案．【詳解】，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可．【詳解】由題意可得:,AB+BC=15+9=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握勾股定理的公式．5、C【解析】

將代入即可求出k的值，再根據(jù)k＝xy解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×2＝1，而只有C選項(xiàng)代入得：k＝?2×(-3)＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．6、A【解析】

由在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進(jìn)而可以計(jì)算的度數(shù).【詳解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì).掌握是矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

分式的值為零：分子為零，且分母不為零．【詳解】解：根據(jù)題意，得x+3＝1，x﹣2≠1，解得，x＝﹣3，x≠2；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯(cuò)誤，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)邊平行．9、C【解析】

由平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，繼而可得△CDE的周長(zhǎng)等于AD+CD．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵?ABCD的周長(zhǎng)22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長(zhǎng)為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、D【解析】

解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長(zhǎng)不能大于1．∴故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、26°【解析】

根據(jù)可得△DBC為等腰三角形，則有∠DBC=∠C=64°，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行，可得∠ADB=∠DBC=64°，最后再根據(jù)內(nèi)角和定理來求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵，∠C=64°，∴∠DBC=∠C=64°，又∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=64°，又∵，∴∠DAE=90°?64°=26°．故答案為：26°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．12、（﹣1，﹣2）．【解析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點(diǎn)后直角坐標(biāo)系的建立:先確定單位長(zhǎng)度,再根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確立原點(diǎn),然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以很快求出.【詳解】由題意及點(diǎn)A的坐標(biāo)可確定如圖所示的直角坐標(biāo)系,則B點(diǎn)和A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,-2).【點(diǎn)睛】本題考查了建立直角坐標(biāo)系，牢牢掌握該法是解答本題的關(guān)鍵.13、（30﹣10）【解析】

AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)，一種情況是AC<BC，一種是AC>BC，當(dāng)AC<BC時(shí)走的路程最小，由此根據(jù)黃金分割的意義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示：則,即(20?AC):20=(?1):2，解得AC=30?10.∴他應(yīng)至少再走30?10米才最理想，故答案為：30?10.【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的知識(shí)，熟練掌握黃金分割比例即可解答.14、2【解析】分析：根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)點(diǎn)O到點(diǎn)D為一個(gè)周期，根據(jù)其坐標(biāo)規(guī)律即可解答.詳解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）且OA=AB，∴O（0,0），B（4,0），C（6，-4），D（8,0），2017÷8=252……1，∴b==2.點(diǎn)睛：本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)其坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、【解析】試題解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

16、1.6【解析】

確定出OD是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【詳解】解：∵蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點(diǎn)O，AC、OD都與地面垂直，∴OD是△ABC的中位線，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案為1.6米．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵．17、56【解析】

先根據(jù)規(guī)定運(yùn)算把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解．【詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為12x-1﹣12方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56檢驗(yàn)：當(dāng)x=56時(shí)，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18、抽樣調(diào)查．【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：為了解一批燈管的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．三、解答題(共66分)19、（1）變量h是關(guān)于t的函數(shù)；（2）2.8s【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.①當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的圖象即可回答問題.②根據(jù)圖象即可回答.【解答】（1）∵對(duì)于每一個(gè)擺動(dòng)時(shí)間，都有一個(gè)唯一的的值與其對(duì)應(yīng)，∴變量是關(guān)于的函數(shù).（2）①，它的實(shí)際意義是秋千擺動(dòng)時(shí)，離地面的高度為.②.【點(diǎn)評(píng)】本題型旨在考查學(xué)生從圖象中獲取信息、用函數(shù)的思想認(rèn)識(shí)、分析和解決問題的能力.20、①5、4、80.5；②；③160；④1．【解析】

①根據(jù)已知數(shù)據(jù)和中位數(shù)的概念可得；②由樣本中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都是B等級(jí)可得答案；③利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；④用沒有閱讀書籍的平均時(shí)間乘以一年的周數(shù)，再除以閱讀每本書所需時(shí)間即可得．【詳解】①由已知數(shù)據(jù)知，，第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為80、81，中位數(shù)，故答案為：5、4、80.5；②用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為，故答案為：；③估計(jì)等級(jí)為“”的學(xué)生有（人），故答案為：160；④估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀課外書（本），故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí)．準(zhǔn)確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵．21、（1），；（2），【解析】

（1）先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊變成完全平方式，然后用直接開平方法解即可；（2）首先確定a，b，c的值，再計(jì)算出b2-4ac的值判斷方程方程是否有解，若有解，代入公式即可求解.【詳解】（1）∴解得，，；（2）在這里，，b=-2，∴解得，，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的方法，求根公式法適用于任何一元二次方程，方程的解為：22、（1）4；（2）OB+OA=2CE；見解析；（3）MN=；（4）P（，）．【解析】

(1)令x=0，求出y的值，令y=0，求出x的值，即可得出OA，OB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果；（2）過點(diǎn)C作CF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，易證△CEB≌△CFA與四邊形CEOF是正方形，從而得AF=BE，CE=BE=OF，由OB=OE-BE，AO=OF+AF可得結(jié)論；（3）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可得出結(jié)論；（4）先判斷出點(diǎn)B是AQ的中點(diǎn)，進(jìn)而求出Q的坐標(biāo)，即可求出DP的解析式，聯(lián)立成方程組求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵直線y=-x+2交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，令x=0，則y=2，令y=0，則x=4,∴BO=2，AO=4，∴=；（2）作CF⊥x軸于F，作CE⊥y軸于E，如圖，∴∠BFC=∠AEC=90°∵∠EOF=90°，∴四邊形OECF是矩形，∴CF=OE，CE=OF，∠ECF=90°，∵∠ACB=90°∴∠BCF=∠ACE，∵BC=AC，∴△CFB≌△CEA，∴CF=CE，AF=BE，∴四邊形OECF是正方形，∴OE=OF=CE=CF，∴OB=OE-BE，OA=OF+AF，∴OB+OA=OE+OF=2CE；（3）由（2）得CE=3，∴OE=3，∴OF=3，∴C（3，3）；∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，而A（4，0），B（0，2），∴M（2，1），同理：N（，），∴MN=；（3）如圖②延長(zhǎng)AB，DP相交于Q，由旋轉(zhuǎn)知，BD=AB，∴∠BAD=∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP=90°，∴∠BDA+∠BDQ=90°，∠BAD+∠AQD=90°，∴∠AQD=∠BDQ，∴BD=BQ，∴BQ=AB，∴點(diǎn)B是AQ的中點(diǎn)，∵A（4，0），B（0，2），∴Q（-4，4），∴直線DP的解析式為y=-x①，∵直線DO交直線y=x+5②于P點(diǎn)，聯(lián)立①②解得，x=-，y=，∴P（-，）．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).【解析】

（1）利潤(rùn)y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤(rùn)0.3萬元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤(rùn)0.4萬元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當(dāng)x取何值時(shí)，利潤(rùn)y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因?yàn)?，所?由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).【點(diǎn)睛】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤(rùn)y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是?？純?nèi)容之一．24、（1）50；（2）36，72；（3）.【解析】

（1）由圖可知所有的頻數(shù)之和即為人數(shù)；（2）由圖可知，把20≤x＜40的兩組頻數(shù)相加即可，然后除以總?cè)藬?shù)即可得到答案；（3）先計(jì)算到九年級(jí)20≤x＜40的人數(shù)，然后設(shè)增長(zhǎng)率為m，列出方程，解除m即可.【詳解】解：（1）全班總?cè)藬?shù)=1+4+21+15+5+4=50（人），故答案為：50.（2）墊排球次數(shù)x在20≤x＜40范圍的同學(xué)有：21+15=36（人）；百分比為：；故答案為：36，72.（3）根據(jù)題意，設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為m，則解得：（舍去），故八、九年級(jí)平均每年的墊排球次數(shù)增長(zhǎng)率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布表能夠表示出具體數(shù)字，知道頻率=頻數(shù)÷總數(shù)和考查根據(jù)圖表獲取信息的能力，以及增長(zhǎng)率的計(jì)算.解題的關(guān)鍵是在頻數(shù)分布表中得到正確的信息.25、（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）點(diǎn)D的坐