浙江省寧波市余姚中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué) 含解析

浙江省寧波市余姚中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)Word版含解析（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為常數(shù)，且$f(1)=2,f(1)=6,f(2)=11$，則$f(x)$的表達(dá)式為（）A.$f(x)=x^2+x+1$B.$f(x)=2x^2+x1$C.$f(x)=3x^2x+2$D.$f(x)=4x^23x+1$3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3,d=4$，則$a_{10}$的值為（）A.39B.40C.41D.424.若矩陣$A=\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}$，則$A^{1}$的值為（）A.$\begin{pmatrix}3/10&1/10\\2/5&2/5\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}3/10&1/10\\2/5&2/5\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}3/10&1/10\\2/5&2/5\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}3/10&1/10\\2/5&2/5\end{pmatrix}$5.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$二、填空題（共5題，每題4分，共20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$為第二象限角，則$\cos\theta=\underline{\\\\\\\\\\}$2.已知函數(shù)$y=2x^23x+2$，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為$\underline{\\\\\\\\\\}$3.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2,q=3$，則$b_6$的值為$\underline{\\\\\\\\\\}$4.若矩陣$B=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$|B|$的值為$\underline{\\\\\\\\\\}$5.若函數(shù)$y=e^{2x}+1$的圖像關(guān)于直線$x=1$對(duì)稱，則該直線的方程為$\underline{\\\\\\\\\\}$三、解答題（共3題，每題10分，共30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。2.解不等式組$\begin{cases}2x3y>6\\x+y<4\end{cases}$，并畫(huà)出其解集表示的平面區(qū)域。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^2+3n$，求$a_n$的表達(dá)式。四、證明題（共2題，每題10分，共20分）1.證明：對(duì)于任意正整數(shù)$n$，$n^2<2^n$。2.證明：若$a,b,c$為三角形的三邊長(zhǎng)，則$a^2+b^2>c^2$。五、應(yīng)用題（共2題，每題10分，共20分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價(jià)為300元。若該工廠每月固定成本為50000元，問(wèn)每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能保證不虧損？2.一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)到乙地，全程需要2小時(shí)。若汽車(chē)的速度比原定速度提高20%，問(wèn)從甲地到乙地所需時(shí)間是多少？八、填空題（共5題，每題4分，共20分）1.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的模長(zhǎng)為_(kāi)_____。2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a,b,c為常數(shù)，且f(1)=2,f(1)=6,f(2)=11，則a的值為_(kāi)_____。3.在等差數(shù)列an中，若a1=3,d=4，則a5的值為_(kāi)_____。4.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}\)，則A的行列式值為_(kāi)_____。5.若函數(shù)y=2x^23x+2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。九、計(jì)算題（共3題，每題10分，共30分）1.計(jì)算極限：\(\lim_{x\to2}\frac{x^24}{x2}\)。2.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)在x=1處的切線方程。3.計(jì)算積分：\(\int(3x^22x+1)dx\)。十、求值題（共2題，每題10分，共20分）1.已知等比數(shù)列bn中，b1=2,q=3，求b7的值。2.若矩陣B=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求B的逆矩陣。十一、化簡(jiǎn)題（共2題，每題10分，共20分）1.化簡(jiǎn)表達(dá)式：\(\frac{3x^26x}{x^24}\)。2.化簡(jiǎn)復(fù)合函數(shù)：\(f(g(x))\)，其中\(zhòng)(f(x)=2x+3\)，\(g(x)=x^21\)。十二、判斷題（共5題，每題4分，共20分）1.若矩陣A和B均為2x2矩陣，且AB=BA，則A和B必為可交換矩陣。（）2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有\(zhòng)(x^2\geq0\)。（）3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f'(x)>0。（）4.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之和等于它們中間項(xiàng)的兩倍。（）5.若函數(shù)y=e^x在x=0處的切線斜率為1，則該切線方程為y=x+1。（）十三、作圖題（共2題，每題10分，共20分）1.作出函數(shù)y=x^33x的圖像。2.作出不等式組\(\begin{cases}x+y\leq4\\xy\geq2\end{cases}\)的解集表示的平面區(qū)域。十四、探究題（共2題，每題10分，共20分）1.探究函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像在不同a,b,c值下的變化規(guī)律。2.探究等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和之間的關(guān)系。十五、實(shí)際應(yīng)用題（共2題，每題10分，共20分）1.某商場(chǎng)銷售一種商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為150元。若該商場(chǎng)每月固定成本為30000元，問(wèn)每月至少銷售多少件商品才能保證盈利？2.一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)到乙地，全程需要3小時(shí)。若汽車(chē)的速度比原定速度提高25%，問(wèn)從甲地到乙地所需時(shí)間是多少？一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.D5.B二、填空題答案：1.52.13.94.55.(0,2)三、計(jì)算題答案：1.12.y6x83.2x2x1+C四、求值題答案：1.1282.(beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix)五、化簡(jiǎn)題答案：1.(frac1x2)2.(x2+1)1六、判斷題答案：1.×2.√3.×4.√5.×七、作圖題答案：1.圖略2.圖略八、探究題答案：1.圖略2.圖略九、實(shí)際應(yīng)用題答案：1.1000件2.2.25小時(shí)1.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)，如模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù)等。2.函數(shù)：包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等的基本性質(zhì)和圖像。3.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。4.矩陣：矩陣的運(yùn)算、逆矩陣、行列式等。5.極限與導(dǎo)數(shù)：極限的定義和計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用。6.不等式：一元二次不等式的解法，不等式組的解集表示。7.積分：不定積分和定積分的概念和計(jì)算方法。8.實(shí)際應(yīng)用：涉及函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，如復(fù)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)等。2.填空題：考察學(xué)生對(duì)公式、性質(zhì)的記憶和理解，如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、矩陣的行列式等。3.計(jì)算題：考察學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，如極限的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等。4.求值題：考察學(xué)