2025屆遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．要調(diào)查下面的問(wèn)題：①對(duì)黃河水質(zhì)情況的調(diào)查；②對(duì)中央電視臺(tái)《朗讀者》的收視情況的調(diào)查；③對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查；④對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查.其中適合采用普查的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．④2．如圖，能夠判定AD∥BC的是()A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠DC．∠2＝∠4 D．∠B+∠BCD＝1803．為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個(gè)人的月均花費(fèi)情況，相關(guān)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面三個(gè)推斷中，合理的是（）①小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元，那么在所調(diào)查的1000人中一定有超過(guò)一半的人月均花費(fèi)超過(guò)小明；②估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的不低于60元；③如果規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解一批同種型號(hào)電池的使用壽命 B．電視臺(tái)為了解某欄目的收視率C．了解某水庫(kù)的水質(zhì)是否達(dá)標(biāo) D．了解某班40名學(xué)生的100米跑的成績(jī)5．如果不等式組x>-2x<b無(wú)解，則bA．b>-2 B．b<-2 C．b≥-2 D．b≤-26．如圖，，與的平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，為中點(diǎn)，于，．下列說(shuō)法正確的是()①；②；③；④若，則．A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④7．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）（1）過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）一條直線有且只有一條垂線；（3）不相交的兩條直線叫做平行線；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到這條直線的距離；（5）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；（6）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．-3.5 B．0 C． D．9．已知和是同旁內(nèi)角，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．無(wú)法確定10．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列描述：①∠1和∠2互為同位角②∠3和∠4互為內(nèi)錯(cuò)角③∠1=∠4④∠4+∠5=180°其中，正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④11．若使分式有意義，x的取值是（）A． B． C． D．12．若點(diǎn)P(，)是第二象限的點(diǎn)，則a必滿足()A．＜0 B．＜4 C．0＜＜4 D．＞4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．寫(xiě)出命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題_____．14．在實(shí)數(shù)①，②，③3.14，④，⑤中，是無(wú)理數(shù)的有________．（填寫(xiě)序號(hào)）15．如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，則∠AOB＝_____°．16．若n邊形內(nèi)角和為900°，則邊數(shù)n=．17．我們規(guī)定:滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù);(2)最短邊上的高與最長(zhǎng)邊上的高的比值為整數(shù)k,這樣的三角形稱(chēng)為“比高三角形”,其中k叫做“比高系數(shù)”.那么周長(zhǎng)為13的三角形的“比高系數(shù)”k=____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在下列各圖中分別補(bǔ)一個(gè)小正方形，使其成為不同的軸對(duì)稱(chēng)圖形．19．（5分）某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)得的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；②沿河岸直走20m有一棵樹(shù)C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米.（1）河的寬度是米.（2）請(qǐng)你說(shuō)明他們做法的正確性.20．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）寫(xiě)出、點(diǎn)的坐標(biāo)：，、，；（2）將先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△，畫(huà)出圖形并寫(xiě)出點(diǎn)的三點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△的面積．21．（10分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，EF∥AD交DC于點(diǎn)F.（1）依題意補(bǔ)全圖形，求∠FEC的度數(shù)；（2）若∠A=140°，求∠AEC的度數(shù).22．（10分）2019年4月27日，第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇圓滿閉幕．“一帶一路”已成為我國(guó)參與全球開(kāi)放合作、改善全球經(jīng)濟(jì)治理體系、促進(jìn)全球共同發(fā)展繁榮、推動(dòng)構(gòu)建人類(lèi)命運(yùn)共同體的中國(guó)方案．其中中歐班列見(jiàn)證了“一帶一路”互聯(lián)互通的跨越式發(fā)展，年運(yùn)送貨物總值由2011年的不足6億美元，發(fā)展到2018年的約160億美元．下面是年中歐班列開(kāi)行數(shù)量及年增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息填空：（1）2018年，中歐班列開(kāi)行數(shù)量的增長(zhǎng)率是_____；（2）如果2019年中歐班列的開(kāi)行數(shù)量增長(zhǎng)率不低于50%，那么2019年中歐班列開(kāi)行數(shù)量至少是_____列．23．（12分）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查這兩種數(shù)據(jù)收集方式各自的特點(diǎn)判斷即可.【詳解】解：①②的調(diào)查對(duì)象數(shù)量大，且不要求結(jié)果精確度，適合采用抽樣調(diào)查；③的調(diào)查數(shù)據(jù)關(guān)乎航母的安全性能，結(jié)果一定要精確，所以適合采用普查；④對(duì)違禁物品的調(diào)查同樣關(guān)乎飛機(jī)的正常行駛與旅客的安全，調(diào)查結(jié)果也要精確，所以適合采用普查.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查，正確理解二者的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.普查的特點(diǎn)：調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確；抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：調(diào)查數(shù)量多，不要求結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)調(diào)查對(duì)象有破壞性或危害性.2、C【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)∠2＝∠4，可得AD∥BC；根據(jù)∠B＝∠D，不能得到AD∥BC；根據(jù)∠1＝∠3，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC；根據(jù)∠B+∠BCD＝180°，能得到AB∥CD，不能得到AD∥BC；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．3、D【解析】

①求出80元以上的人數(shù)，能確定可以判斷此結(jié)論；

②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費(fèi)在60?120之間，據(jù)此可得平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍；

③該市1000人中，30%左右的人有300人，根據(jù)圖形可得乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到100元的人有300人可以享受折扣．【詳解】解：①超過(guò)月均花費(fèi)80元的人數(shù)為：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元,所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月均花費(fèi)超過(guò)小明;故①正確;②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費(fèi)在60～120之間，估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是60～120，所以估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的不低于60元，此結(jié)論正確；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可以享受折扣．此結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論為①②③，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖及用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．4、D【解析】

利用普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)即可作出判斷．【詳解】解:A.了解一批同種型號(hào)電池的使用壽命,破壞性強(qiáng)，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.電視臺(tái)為了解某欄目的收視率,人數(shù)眾多，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.了解某水庫(kù)的水質(zhì)是否達(dá)標(biāo),無(wú)法普查，故不符合題意；D.了解某班40名學(xué)生的100米跑的成績(jī),人數(shù)較少，適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、D【解析】

根據(jù)不等式組無(wú)解，可得出b≤-1.【詳解】解：∵不等式組x>-2x<b∴由“大大小小，解不了（無(wú)解）”的原則，可得出：b≤-1．故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.6、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可得到從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，即可判斷①正確性；根據(jù)等角的余角相等可知，再由角平分線的定義與等量代換可知，即可判斷②正確性；通過(guò)面積的計(jì)算方法，由等底等高的三角形面積相等，即可判斷③正確性；通過(guò)角度的和差計(jì)算先求出的度數(shù)，再求出，再由三角形內(nèi)角和定理及補(bǔ)角關(guān)系即可判斷④是否正確．【詳解】①中，∵AB∥CD，∴，∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點(diǎn)G，∴，∵，∴∴AG⊥CG，則①正確；②中，由①得AG⊥CG，∵，，∴根據(jù)等角的余角相等得，∵AG平分，∴，∴，則②正確；③中，根據(jù)三角形的面積公式，∵為中點(diǎn)，∴AF=CF，∵與等底等高，∴，則③正確；④中，根據(jù)題意，得：在四邊形GECH中，，又∵，∴，∵CG平分∠ECH，∴，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得.∵，∴，∴，∵，∴，∴，則④錯(cuò)誤.故正確的有①②③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，涉及到三角形面積求解，三角形的內(nèi)角和定理，補(bǔ)角余角的計(jì)算，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及等量代換等數(shù)學(xué)思想，熟練掌握相關(guān)角度的和差倍分計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)平行公理，垂線的性質(zhì)，平行線的定義，點(diǎn)到直線的距離，平行線的判定與性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行一一判段．【詳解】（1）過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤；（2）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，錯(cuò)誤；（3）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，錯(cuò)誤；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，錯(cuò)誤；（5）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；（6）兩條直線被第三條直線所截，兩直線平行，同位角相等，錯(cuò)誤．共1個(gè)正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行公理，垂線的性質(zhì)，平行線的定義，點(diǎn)到直線的距離，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握其定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、-3.5是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.0是有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是無(wú)理數(shù)，故C選項(xiàng)正確；

D.=3，是有理數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，初中常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①π類(lèi)；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如；③有規(guī)律但無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）．9、D【解析】

題中沒(méi)有表明“兩條直線平行”，所以無(wú)法確定兩個(gè)角的大小關(guān)系.【詳解】解：∵沒(méi)有說(shuō)明兩直線是否平行，∴無(wú)法判斷∠1與的大小關(guān)系.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同旁內(nèi)角，解此題的關(guān)鍵在于題中并沒(méi)有給出“兩直線平行”等信息，因此無(wú)法判斷兩個(gè)角的大小關(guān)系.10、C【解析】

根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【詳解】①∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤；②∠3和∠4互為內(nèi)錯(cuò)角，故正確；③∠1=∠4，故正確；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得x≠1．故選D．【點(diǎn)睛】從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．12、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)、正坐標(biāo)為正列出關(guān)于a的不等式組，解之可得．【詳解】根據(jù)題意得，解得：a＜0，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和解不等式組的能力，根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)、正坐標(biāo)為正列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角【解析】將原命題的條件與結(jié)論互換就得到其逆命題，故其逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角．故答案是：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角.14、②⑤【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)可得題干中是無(wú)理數(shù)的為②，⑤,故答案為：②⑤.15、80°【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠ACB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可．【詳解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，故答案為80°【點(diǎn)睛】考查全等三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.16、1．【解析】

利用多邊形內(nèi)角和公式建立方程求解.【詳解】根據(jù)題意得：180（n﹣2）=900，解得：n=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.17、2或2【解析】

根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系，知此三角形的三邊是2，5，1或2，4，1．則k=2或2；故答案為：2或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解題干條件：比高三角形的概念．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析，答案不唯一.【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可．【詳解】解：如圖所示．故答案為見(jiàn)解析圖，答案不唯一.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）5；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AB=DE；（2）利用“角邊角”證明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答．【詳解】（1）由題意知，DE=AB=5米，即河的寬度是5米，故答案是：5；（2）證明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，即他們的做法是正確的．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．20、（1），1；1，2；（2）見(jiàn)解析，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）△的面積【解析】

（1）利用各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出、的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫(xiě)出、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可計(jì)算出△的面積．【詳解】解：（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為，1；1，2；（2）如圖，△為所作，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）△的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平