《優(yōu)化課堂》：物理粵教版選修31-第五節(jié)-電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系

第五節(jié)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差關(guān)系

1．電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差區(qū)分

(1)物理意義不一樣：電場(chǎng)強(qiáng)度E

描述電場(chǎng)_______特征，電勢(shì)差U

描述電場(chǎng)________特征．

(2)E

是________量，U

是_______量．

(3)表示式不一樣：E＝________，U＝_______. (4)單位不一樣：E

為________，U

為________．力能矢標(biāo)EdV/mV第1頁(yè)2．電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差關(guān)系(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中E＝________.

說(shuō)明：①U表示A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差，d表示A、B兩點(diǎn)________方向距離，或兩點(diǎn)____________________間距離．②此式只適合用于________電場(chǎng)．(2)電場(chǎng)中，電勢(shì)降落最快方向?yàn)開_______________．(3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于____________每單位距離上電勢(shì)差．沿場(chǎng)強(qiáng)在場(chǎng)強(qiáng)方向上投影勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿電場(chǎng)方向第2頁(yè)知識(shí)點(diǎn)1電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差關(guān)系1．若沿場(chǎng)強(qiáng)方向移動(dòng)電荷

如圖1－5－1表示某一勻強(qiáng)電場(chǎng)等勢(shì)面和電場(chǎng)線．沿場(chǎng)強(qiáng)方向把正電荷q由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，設(shè)A、B兩點(diǎn)間距離為d，電勢(shì)差為U，場(chǎng)強(qiáng)為E.則電場(chǎng)力所做功：圖1－5－1第3頁(yè)(3)U＝Ed和E＝適用條件是：______________.從力角度：W＝________＝________①?gòu)哪芙嵌龋篧＝________②由①②兩式得：U＝________或E＝________(d為____________________)結(jié)論：(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿場(chǎng)強(qiáng)方向兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于____________________________．(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于_____________________________________.Ud(4)單位關(guān)系：1V/m＝1N/C.FsqEd

Uq

Ed

沿場(chǎng)強(qiáng)方向距離電場(chǎng)強(qiáng)度和兩點(diǎn)間距離乘積沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位距離上降低電勢(shì)勻強(qiáng)電場(chǎng)第4頁(yè)2．若不是沿場(chǎng)強(qiáng)方向移動(dòng)電荷

如圖1－5－2，在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，有相距為L(zhǎng)

A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)連線與場(chǎng)強(qiáng)方向成α角．則A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差為U＝EL，對(duì)不對(duì)？圖1－5－2第5頁(yè)

答案：把正電荷從B′點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，與電場(chǎng)力方向垂直，故在此方向上電場(chǎng)力不做功，所以把正電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)電場(chǎng)力所做功相當(dāng)于把正電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B′點(diǎn)電場(chǎng)力所做功．從力角度：W＝Fs＝qELcosα＝qEd從能角度：W＝qUAB故A、B兩點(diǎn)之間電勢(shì)差為UAB＝ELcosα＝Ed.第6頁(yè)與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向距離比值，即E＝.1．電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系三種說(shuō)法(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向距離乘積，即U＝Ed.(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于某兩點(diǎn)間電勢(shì)差Ud(3)電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低電勢(shì)．第7頁(yè)＝

2．對(duì)公式U＝Ed了解

(1)公式U＝Ed中d必須是沿場(chǎng)強(qiáng)方向距離，假如電場(chǎng)中兩點(diǎn)不沿場(chǎng)強(qiáng)方向，d取值應(yīng)為在場(chǎng)強(qiáng)方向投影，即為電場(chǎng)中該兩點(diǎn)所在等勢(shì)面垂直距離．

(2)由U＝Ed推出三個(gè)結(jié)論． ①在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，與電場(chǎng)方向不垂直任意一條直線上兩點(diǎn)間電勢(shì)差大小之比等于直線上對(duì)應(yīng)間距之比．結(jié)合圖1－5－3，此結(jié)論可用公式表示以下：UABUCD

ABCD.圖1－5－3第8頁(yè)

②在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在與電場(chǎng)方向不垂直任意兩條平行直線上分別取間距相等兩點(diǎn)A、B和C、D，則有UAB＝UCD，如圖1－5－4所表示． ③如圖1－5－5所表示，若ABcosα＝CDcosβ，即AB和CD在勻強(qiáng)電場(chǎng)方向投影長(zhǎng)度相等，則UAB＝UCD.圖1－5－4圖1－5－5第9頁(yè)

【例1】平行帶電金屬板A、B間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖1－5－6所表示，兩板間距離是5cm，兩板間電壓是60V.圖1－5－6(1)兩板間場(chǎng)強(qiáng)是多大？(2)電場(chǎng)中有P1和P2

兩點(diǎn)，P1

點(diǎn)離A板0.5cm，P2

點(diǎn)離B板也是0.5cm，P1

和P2

兩點(diǎn)間電勢(shì)差多大？

(3)若B板接地，p1

和p2

兩點(diǎn)電勢(shì)各是多少伏？第10頁(yè)U dE＝—＝5×10解：(1)兩板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，由U＝Ed可得兩板間場(chǎng)強(qiáng)為60V

－2m＝1.2×103

V/m.

(2)P1P2

兩點(diǎn)間沿場(chǎng)強(qiáng)方向距離d

′＝4cm，所以UP1P2＝Ed

′＝1.2×103×4×10－2

V＝48V. (3)B板接地，即選B板電勢(shì)為零，電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)就等于這點(diǎn)與B板電勢(shì)差，即

φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2

V＝54V

φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2

V＝6V第11頁(yè)

思維總結(jié)：應(yīng)用U＝Ed求兩點(diǎn)間電勢(shì)差，一定要正確理解d是兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)線方向距離，而求某點(diǎn)電勢(shì)，我們是經(jīng)過(guò)求這點(diǎn)與電勢(shì)零點(diǎn)電勢(shì)差實(shí)現(xiàn)，由U＝Ed計(jì)算其數(shù)值，電勢(shì)正負(fù)由該點(diǎn)與電勢(shì)零點(diǎn)電勢(shì)高低比較而定．第12頁(yè)

【例2】(雙選)如圖

1－5－7所表示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線，且AB＝BC，電場(chǎng)中A、B、C三點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢(shì)分別為φA、φB、φC，AB、BC間電勢(shì)差分別為UAB、UBC，則以下關(guān)系中正確有() 圖1－5－7A．φA>φB>φCC．UAB>UBCB．EC>EB>EA

D．UAB＝UBC第13頁(yè)

思緒點(diǎn)撥：公式U＝Ed在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中可用于定性分析．

解析：由題圖中電場(chǎng)線分布規(guī)律可知，電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，C附近稠密，A附近稀疏，C附近場(chǎng)強(qiáng)大于A附近場(chǎng)強(qiáng)，選項(xiàng)B正確；由公式U＝Ed知：UBC>UAB，選項(xiàng)CD錯(cuò)；由電場(chǎng)線方向是電勢(shì)降低方向可得，選項(xiàng)A正確．答案：AB第14頁(yè)【觸類旁通】

1．如圖1－5－8所表示，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E＝100V/m，A、B兩點(diǎn)相距10cm，A、B連線與電場(chǎng)線夾角為60°，則UBA

值為()C圖1－5－8A．－10VB．10VC．－5VD．5V第15頁(yè)

2．如圖1－5－9所表示，在一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域中，有A、B、C、D四點(diǎn)恰好位于一平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)上，已知A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為φA＝1V，φB＝4V，φC＝0，則D點(diǎn)電勢(shì)φD大小為()B．0C．2VA．－3V

圖1－5－9

D．1V圖1－5－10

解析：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，因?yàn)锳D與BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入數(shù)據(jù)解得φD＝－3V.A第16頁(yè)

3．圖1－5－10中實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線，a、b兩點(diǎn)電勢(shì)分別為φa＝－50V，φb＝－20V，則a、b連線中點(diǎn)c電勢(shì)φc

應(yīng)為()B

A．φc＝－35V B．φc>－35V C．φc<－35V D．條件不足，無(wú)法判斷φc高低

解析：由圖可知Eb<Ea.若此電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則φc＝－35V．而此電場(chǎng)中Eb<Ec<Ea，即Ubc<Uca，又因?yàn)閁bc＋Uca＝Uba＝φb－φa＝30V．所以Ubc<15V，則φb－φc<15V，所以φc>φb－15V

＝－35V，故B項(xiàng)正確．第17頁(yè)知識(shí)點(diǎn)2等勢(shì)面和電場(chǎng)線關(guān)系1．勻強(qiáng)電場(chǎng)中，等勢(shì)面和電場(chǎng)線關(guān)系怎樣？

答案：電場(chǎng)線和等勢(shì)面垂直，電場(chǎng)線是等間距一組直線，等勢(shì)面也是等間距一簇平面，電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低最快方向．第18頁(yè)2．非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，等勢(shì)面和電場(chǎng)線關(guān)系怎樣？等差等勢(shì)面之間距離相等嗎？

答案：電場(chǎng)線和等勢(shì)面垂直，電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低方向，等差等勢(shì)面之間距離不等，電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線密集，等勢(shì)面密集；電場(chǎng)強(qiáng)度小，電場(chǎng)線稀疏，等勢(shì)面稀疏．如點(diǎn)電荷電場(chǎng)中等勢(shì)面．結(jié)論：等差等勢(shì)面密處場(chǎng)強(qiáng)________，等勢(shì)面疏處場(chǎng)強(qiáng)________．較強(qiáng)較弱第19頁(yè)靜電力做了2.0×10－6【例3】如圖

1－5－11所表示是一組不知方向勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)線，把1.0×10－6C負(fù)電荷從A點(diǎn)沿水平線移到B點(diǎn)，J功．A、B兩點(diǎn)間距離為2cm，問(wèn)：

圖1－5－11(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為多大？方向怎樣？(2)A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差為多大？第20頁(yè)第21頁(yè)【觸類旁通】

4．(雙選)如圖

1－5－12所表示，平行直線AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分別表示電勢(shì)－4V、－2V、0、2V、4V等勢(shì)線，若AB＝BC＝CD＝DE＝2cm，且與直線MN成30°角，則()圖1－5－12第22頁(yè)A．該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于AA′，且右斜下B．該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為2V/mC．該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，距C點(diǎn)距離為2cm全部點(diǎn)中，最高電勢(shì)為4V，最低電勢(shì)為－4VD．若一個(gè)正電荷從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，經(jīng)過(guò)AB段損失動(dòng)能為E，則經(jīng)過(guò)CD段損失動(dòng)能也為E第23頁(yè)大小能夠由E＝得出，式中d表示沿電場(chǎng)線方向距離，即

解析：由該電場(chǎng)等勢(shì)面特征能夠看出，該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線方向垂直于等勢(shì)面且從電勢(shì)高等勢(shì)面指向電勢(shì)低等勢(shì)面，故場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)榇怪庇贏A′且左斜上，A錯(cuò)誤；場(chǎng)強(qiáng)Ud兩等勢(shì)面之間距離，依據(jù)幾何關(guān)系可知，相鄰兩個(gè)等勢(shì)面之間距離為

1cm，電勢(shì)差為

2V，故電場(chǎng)強(qiáng)度為

200V/m，B錯(cuò)誤；以點(diǎn)C為圓心、2cm為半徑作圓，恰好與－4V和4V兩個(gè)等勢(shì)面相切，故C正確；正電荷從A向E運(yùn)動(dòng)電勢(shì)能增加，動(dòng)能降低，因?yàn)閁AB＝UBC，依據(jù)動(dòng)能定理和W＝qU得：A到B和C到D過(guò)程電荷損失動(dòng)能相等，故選C、D.答案：CD第24頁(yè)公式物理含義引入過(guò)程適用范圍是電場(chǎng)強(qiáng)度定義式 F∝q，E與F、q無(wú)關(guān)，是反應(yīng)某 點(diǎn)電場(chǎng)性質(zhì)適適用于一切電場(chǎng)是真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)決定式

由

和庫(kù)侖定

律導(dǎo)出在真空中，場(chǎng)源電荷Q是點(diǎn)電荷是勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)決定式由F＝qE和W＝

qU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)公式對(duì)比第25頁(yè)【例4】以下關(guān)于與電場(chǎng)強(qiáng)度相關(guān)幾個(gè)公式說(shuō)法，其中不正確