小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)試題

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)試題

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)試題1

一、知識(shí)要點(diǎn)

定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來(lái)表示特定的意義，從而解

答某些算式的一種運(yùn)算。

解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然

后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)

算算式進(jìn)行計(jì)算。

定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是一

些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：_、△、。等，這是與四則運(yùn)算中的“十、

—、_、不同的。

新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒(méi)有轉(zhuǎn)

化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。

二、精講精練

【例題1】假設(shè)a_b=(a+b)+(a—b),求13_5和13_

(5_4)o

【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：a_b等于a和b兩數(shù)之

和加上兩數(shù)之差。這里的'就代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算

中同樣規(guī)定了要先算小括號(hào)里的。因此，在13_(5_4)

中，就要先算小括號(hào)里的

(5_4)o

練習(xí)1：

lo將新運(yùn)算定義為：a_b=(a+b)_(a—b)。求27_9。

20設(shè)a_b=a2+2b,那么求10_6和5_(2_8)。

3o設(shè)a_b=3a—b」/2,求(25_12)_(10_5)。

【例題2】設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pAq=4_q—(p+q)+2。

求34(4A6)o

【思路導(dǎo)航】根據(jù)定義先算446。在

這里是新的運(yùn)算符號(hào)。

練習(xí)2：

1.設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定p/iq=4_q—(p+q);2,求54

(6A4)o

2.設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定pZSq=p2+(p-q)_2O求304

(5A3)o

3.設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定M_N=M/N+N/M,求10_20—1/4。

［例題3］如果1_5=1+11+111+1111+11111,

24=2+22+222+2222,

3—3=3+33+333,<2=4+44,那么74二；

210_2=o

【思路導(dǎo)航】經(jīng)過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運(yùn)算被定義為。

因此

練習(xí)3：

1.如果15=1+11+111+1111+11111,24=2+22+222+2222,

33=3+33+333,……那么4_4=。

2.規(guī)定，那么

85二____o

3.如果2」=1/2,3_2=1/33,4_3=1/444,那么(6_3)4-

(2_6)=c

【例題4】規(guī)定②=1_2_3,③=2_3_4,?=3_4_5,

⑤=4_5_6,……如果1/⑥-1/⑦=1/⑦_(dá)A,那么，A是幾？

【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：

?二(a—1)a(a+1),據(jù)此，可以

求出1/⑥-1/⑦=1/(5_6_7)-1/(6

_7_8),這里的分母都比較大，不易直接

求出結(jié)果。根據(jù)"⑥-1/⑦=1/⑦_(dá)A,可

△8o

3.對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)—和y定于新運(yùn)算，：_y=

個(gè)確定的整數(shù))。如果1_2=1,那么3」2=o

設(shè)aG)b=3a—2名已知(401)=7求_。,求6ZX4+9(其

中m是一小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)試題2

標(biāo)有A、B、C、D、E、F、G記號(hào)的七盞燈順次排成一行，每盞

燈安裝著一個(gè)開(kāi)關(guān)，現(xiàn)在A、C、D、G四盞燈亮著，其余三盞燈是滅

的。小方先拉一下A的.開(kāi)關(guān)，然后拉B、C……直到G的開(kāi)關(guān)各一

次，接下去再按A到G的順序拉動(dòng)開(kāi)關(guān)，并依此循環(huán)下去。他拉動(dòng)

了1990次后，亮著的燈是哪幾盞？

答案：B、C、D、G

解析：小方循環(huán)地從A到G拉動(dòng)開(kāi)關(guān)，一共拉了1990次。由于

每一個(gè)循環(huán)拉動(dòng)了7次開(kāi)關(guān)，1990?7=284……2,故一共循環(huán)284

次。然后又拉了A和B的開(kāi)關(guān)一次。每次循環(huán)中A到G的開(kāi)關(guān)各被

拉動(dòng)一次，因此A前B的開(kāi)關(guān)被拉動(dòng)248+1=285次，C到G的開(kāi)關(guān)

被拉動(dòng)284次cA和B的狀態(tài)會(huì)改變，而C到G的狀態(tài)不變，開(kāi)始

時(shí)亮著的燈為A、C、D、G,故最后A變滅而B(niǎo)變亮，C到G的狀態(tài)

不變，亮著的燈為B、C、D、G。小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)試題3

1.甲乙兩地相距6千米.陳宇從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間每

分鐘走80米，后一半的時(shí)間每分鐘走70米.這樣他在前一半的時(shí)間

比后一半的時(shí)間多走()米.

考點(diǎn)：

簡(jiǎn)單的.行程問(wèn)題.

分析：

解：設(shè)陳宇從甲地步行去乙地所用時(shí)間為2_分鐘，根據(jù)題意，

前一半時(shí)間和后一半的時(shí)間共走(0.07+0.08)_千米，已知甲乙兩地

相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)_二6,解方程求出一半的時(shí)

間，因此前一半比后一半時(shí)間多走：(80-70)_40米，解決問(wèn)題.

解答：

解：設(shè)陳宇從甲地步行去乙地所用時(shí)間為一分鐘，根據(jù)題意得：

(0.07+0.08)_=6,

0.15_=6,

二40；

前一半比后一半時(shí)間多走：

(80-70)_40,

=1040,

二400(米).

答：

前一半比后一半的時(shí)間多走400米.

故答案為：400.

點(diǎn)評(píng)：

根據(jù)題目特點(diǎn)，巧妙靈活地設(shè)出未知數(shù)，是解題的關(guān)鍵.小學(xué)六

年級(jí)奧數(shù)試題4

甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米,

丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)

出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過(guò)2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路

程有多少米？

解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是(60+75)_2=270米，

這距離是乙丙相遇時(shí)間里甲乙的路程差，

所以乙丙相遇時(shí)間=270+(67.5-60)=36分鐘，所以路程

=36_(60+75)=4860米。小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)試題5

1、(雞兔同籠問(wèn)題)小麗買回0.8元一本和0.4元一本的練習(xí)本

共50本，付出人民幣32元。0.8元一本的練習(xí)本有多少本？

2、(年齡問(wèn)題)5年前父親的年齡是兒子的7倍。15年后父親的

年齡是兒子的'二倍，父親和兒子今年各是多少歲？

3、（盈虧問(wèn)題）王老師發(fā)筆記本給學(xué)生們，每人6本則剩下41

本，每人8本則差29本。求有多少個(gè)學(xué)生？有多少個(gè)筆記本？

4、（還原問(wèn)題）便民水果店賣芒果，第一次賣掉總數(shù)的一半多2

個(gè)，第二次賣掉剩下的一半多1個(gè)，第三次賣掉第二次賣后剩下的

一半少1個(gè)，這時(shí)只剩下11個(gè)芒果。求水果店里原來(lái)一共有多少個(gè)

芒果？

5、（置換問(wèn)題）學(xué)校買回6張桌子和6把椅子共用去192元。已

知3張桌子的價(jià)錢加5把椅子的價(jià)錢相等，每張桌子和每把椅子各

是多少元？

6、（安排）烤面包的架子上一次最多只能烤兩個(gè)面包，烤一個(gè)面

包每面需要2分鐘，那么烤三個(gè)面包最少需要多少分鐘？

7、（油和桶問(wèn)題）一桶油連桶共重18千克，用去油的一半后，

連桶還重9.75千克，原有油多少千克?桶重多少千克？

8、（和倍）青青農(nóng)場(chǎng)一共養(yǎng)雞、鴨、鵝共12100只，鴨的只數(shù)是

雞的2倍，鵝的只數(shù)是鴨的4倍，問(wèn)雞、鴨、鵝各有多少只？

9、（雞兔同籠）實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9分，做

錯(cuò)一題倒扣3分，共有12道題，小旺得了84分，小旺做錯(cuò)了幾道

題？

10、（相遇問(wèn)題）甲、乙兩人同時(shí)從相距20_米的兩地相向而行,

甲每分鐘行55米，乙每分鐘行45米，如果一只狗與甲同時(shí)同向而

行，每分鐘行120米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，遇到甲再向

乙跑去。這樣不斷來(lái)回，直到甲和乙相遇為止，狗共行了多少米?小

學(xué)六年級(jí)奧數(shù)試題6

現(xiàn)在的奧數(shù)，其難度和深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了同級(jí)的義務(wù)教育教學(xué)大

綱。而相對(duì)于這門課程，一般學(xué)校的'數(shù)學(xué)課應(yīng)該稱為“普通基礎(chǔ)數(shù)

學(xué)”。特此為大家準(zhǔn)備了關(guān)于某工廠的六年級(jí)奧數(shù)專題強(qiáng)化。

某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開(kāi)始，每

天都從總廠陸續(xù)派相同人數(shù)的工人到分廠工作，直到月底，總廠還

剩工人240人。如果月底統(tǒng)計(jì)總廠工人的工作量是8070個(gè)工作日

（一人工作一天為1個(gè)工作日），且無(wú)人缺勤，那么，這月由總廠派