重慶十一中2025屆七下數學期末調研試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交邊BC于點D，DE∥AB交邊AC于點E,若∠B=46°，∠C=54°，則∠ADE的大小為A．40° B．45° C．50° D．54°2．直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°則下列結論不正確的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD與∠1互為補角 D．∠l的余角等于75.5°3．如圖所示，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數為（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．如圖，半徑為1的圓從表示1的點開始沿著數軸向左滾動一周，圓上的點A與表示1的點重合，滾動一周后到達點B，點B表示的數是（）A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π5．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤36．已知方格紙中的每個小方格是邊長為1的正方形，兩點在小方格的格點上，位置如圖所示，在小方格的格點上確定一點，連接，使的面積為3個平方單位，則這樣的點共有（）個A．2 B．4 C．5 D．67．某校組織部分學參加安全知識競賽，并將成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%，12%，40%，21%，第五組的頻數是1．則：①參加本次競賽的學生共有100人；②第五組的百分比為16%；③成績在70-10分的人數最多；④10分以上的學生有14名；其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．用一個平面去截一個正方體，截面不可能是（）A．梯形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形9．紅領巾公園健走步道環(huán)湖而建，以紅軍長征路為主題，如圖是利用平面直角坐標系畫出的健走步道路線上主要地點的大致分布圖，這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，如果表示遵義的點的坐標為(－5，7)，表示臘子口的點的坐標為(4，－1)，那么這個平面直角坐標系原點所在位置是()A．瀘定橋 B．瑞金 C．包座 D．湘江10．下列調查中，最適合采用全面調查的是（）A．端午節(jié)期間市場上粽子質量 B．了解CCTV1電視劇《麥香》的收視率C．調查我校某班學生喜歡上數學課的情況 D．某品牌手機的防水性能11．如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置關系是(

)A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能確定12．如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：，則x與y的關系式是_________．14．角等于它的余角的一半,則角的度數是____________.15．如圖，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…∠A2017BC與∠A2017CD的平分線交于點A1，得∠A1．則∠A1＝_____度．16．a＞b,且c為實數，則ac2_______bc2.17．不等式組的正整數解為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求證∠ACB=∠4.請?zhí)羁胀瓿勺C明過程:∵∠1+∠2=180°（______________）∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE（___________________）∴AB∥EF（____________________）∴∠3=∠ADE（____________）又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE∥BC（____________）∴∠ACB=∠4（_______________）∴∠ACB=65°19．（5分）觀察下列等式：（1）（2）（3）……（1）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第n個等式（用含n的等式表示）；（2）試說明你的結論的正確性。20．（8分）某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元.（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規(guī)定，甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，請你通過計算求出該商場所有的進貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若貝貝第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品各多少件？21．（10分）（1）先完成下列表格：a……0.00010.01110010000…………0.01______1____________……（2）由上表你發(fā)現什么規(guī)律？（3）根據你發(fā)現的規(guī)律填空：①已知=1.732則=______=______②已知=0.056，則=______22．（10分）如圖，網格中每個小正方形的邊長均為的頂點都在格點上，將向左平移格，再向上平移格，得到（1）請在圖中畫出平移后的；（2）若連接則這兩條線段的位置關系和大小關系分別是；（3）此次平移也可看作如何平移得到？23．（12分）如圖，三角形ABC在平面直角坐標系中，完成下列問題：（1）請寫出三角形ABC各頂點的坐標；（2）求出三角形ABC的面積；（3）若把三角形ABC向上平移2個單位，在向右平移2個單位得到三角形A′B′C′，在圖中畫出平移以后的圖形，并寫出頂點A′、B′、C′的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

由平行線的性質可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD即可．【詳解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°，

故選A．【點睛】考查三角形內角和定理，平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.2、D【解析】考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義；垂線．分析：根據垂線的性質，角平分線性質及對頂角、鄰補角的性質，逐一判斷．解：A、∵OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本選項正確；B、∵AB、CD相交于O點，∴∠1=∠3，本選項正確；C、∵OD過直線AB上一點O，∴∠AOD+∠1=180°，本選項正確；D、∠1的余角=90°-∠1=90°-15.5°=74.5°，本選項錯誤；故選D．3、D【解析】因為△ABC是等邊三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因為BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因為∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因為∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故選D.4、B【解析】

因為圓從原點沿數軸向左滾動一周，可知AB＝2π，再根據數軸的特點及π的值即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向左滾動一周，∴AB之間的距離為圓的周長＝2π，A點在數軸上表示1的點的左邊．∴A點對應的數是1﹣2π．故選B．【點睛】本題考查的是數軸的特點及圓的周長公式．圓的周長公式是：L＝2πr．5、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．6、D【解析】

首先在AB的兩側各找一個點，使得三角形的面積是1．再根據兩條平行線間的距離相等，過兩側的點作AB的平行線，交了幾個格點就有幾個點．【詳解】如圖，符合條件的點有6個.【點睛】本題考查三角形的面積和坐標與圖形的性質，解題的關鍵是掌握坐標與圖形的性質.7、B【解析】

根據頻數分布直方圖中每一組內的頻率總和等于1，可得出第五組的百分比，又因為第五組的頻數是1，即可求出總人數，根據總人數即可得出10分以上的學生數，從而得出正確答案.【詳解】①參加本次競賽的學生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此項錯誤；②第五組的百分比為1-4%-12%-40%-21%=16%，此項正確；③成績在70-10分的人數最多，此項正確；④10分以上的學生有50×（21%+16%）=22（名），此項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了數據的統計分析，根據頻率分布直方圖得出正確信息是解題關鍵.8、D【解析】

正方體總共六個面，截面最多為六邊形?！驹斀狻坑靡粋€平面去截一個正方體，截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，不可能為七邊形，故選D?！军c睛】正方體是六面體，截面最多為六邊形。9、B【解析】分析：直接利用遵義和臘子口的位置進而確定原點的位置．詳解：如圖所示：平面直角坐標系原點所在位置是瑞金．故選B．點睛：本題主要考查了坐標確定位置，正確利用已知點坐標得出原點位置是解題的關鍵．10、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】A．調查端午節(jié)期間市場上粽子質量適合抽樣調查；

B．調查CCTV1電視劇《麥香》的收視率適合抽樣調查；

C．調查我校某班學生喜歡上數學課的情況適合全面調查；

D．某品牌手機的防水性能適合抽樣調查；

故選：C．【點睛】此題考查抽樣調查和全面調查的區(qū)別，解題關鍵在于選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．11、A【解析】

根據平行線的傳遞性即可解題.【詳解】解：∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF,（平行線的傳遞性）故選A.【點睛】本題考查了平行線的傳遞性,屬于簡單題,熟悉平行線的性質是解題關鍵.12、B【解析】

根據兩個正方形的面積求得AB與BD的長度，根據勾股定理求得直角三角形中AD的長度，從而根據圓的面積公式求得半圓的面積.【詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：12故選B【點睛】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運用，利用正方形的面積求出AB與BD的長度是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把②式轉化成代入①式即可求解.【詳解】原式把②變形為:

將代入①得:（1-y）.

即:.

與y的關系式是.【點睛】本題考查了簡單的二元一次方程組含參數問題，這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的代入消元法.14、30°【解析】根據題意得,α=(90°?α)，解得α=30°.故答案為30°.15、【解析】

設∠ABC=2α，所以∠ACD=2α+β，由角平分線的性質可知∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，由三角形的外角性質可知∠A1=，同理可求出∠A2=，∠A3=，根據規(guī)律即可求出∠A1=．【詳解】設∠ABC=2α，∴∠ACD=2α+β，∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1∴∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1=同理可得：∠A2=，∠A3=，∴∠A1=故答案為.【點睛】本題考查三角形內角和定理，解題的關鍵是根據三角形的性質找出∠A1、∠A2、∠A3……的規(guī)律，本題屬于中等題型．16、≥【解析】

根據不等式的性質解答即可.【詳解】∵c為實數，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案為：≥.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．17、1,2【解析】

首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數即可．【詳解】解①可得，解②可得故解集為：x<3，∴原不等式組的正整數解為.故答案為：1,2.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，解題關鍵在于掌握基本運算方法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、已知；DFE；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【解析】

求出∠2=∠DFE，根據平行線的判定得出AB∥EF，根據平行線的性質得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根據平行線的判定得出DE∥BC，即可得出答案．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE（同角的補角相等），∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行），∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠ACB=∠4（兩直線平行，同位角相等），∴∠ACB=65°，【點睛】考查平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵.19、（1）（2）見解析.【解析】

（1）等號左邊的第一個因數的分母等于序號，分子比分母大1，第二個因數等于第一個因數的分子；等號右邊為等號左邊兩個因數的和，據此解答即可；（2）根據分式的乘法法則進行計算，即可證明.【詳解】解：（1）觀察題中等式，可得第n個等式為：；（2）證明：左邊右邊，【點睛】此題考查了數字類變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，該規(guī)律實質上是運用了分式的乘法運算法則．20、（1）購進甲商品40件，乙商品60件；（2）進貨方案有三種①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）購買甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）設購進甲商品x件，則購進乙商品（100-x）件，根據總進價為2700元，列方程求解即可；（2）甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根據購買甲種商品付款200元可求出甲商品的個數，根據乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的個數即可【詳解】（1）設：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：購進甲商品40件，乙商品60件。（2）設：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。利潤W=5x+10（100-x）根據題意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；解得48≤x≤50，∴進貨方案有三種

①甲48件，乙52件,②甲49件，乙51件③甲50件，乙50件（3）第一天：沒有打折，故購買甲種商品：200÷20=10（件）第二天：打折，打九折，324÷0.9=360（元）購買乙種商品：360÷45=8（件）打八折，324÷0.8=405（元）購買乙種商品：405÷45=9（件）答：購買甲商品10件，乙商品8件或者9件?！军c睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列方程求解．21、（1）0.1，10，100；（2）被開方數的小數點向左或向右每移動兩位開方后所得的結果相應的也向左或向右移動1位；（3）17.32，0.1732，1【解析】

（1）直接利用已知數據開平方得出答案；

（2）利用原數據與開平方后的數據變化得出一般性規(guī)律是被開方數的小數點向左或向右每移動兩位開方后所得的結果相應的也向左或向右移動1位；

（