山東省濟南歷城區(qū)六校聯(lián)考2025屆八下數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

山東省濟南歷城區(qū)六校聯(lián)考2025屆八下數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點P，則根據(jù)圖像可得關于x,y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．2．不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等3．甲、乙兩名運動員10次比賽成績?nèi)绫?，S12，S22分別表示他們測試成績的方差，則有（）8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A．S12>S22 B．S12=S22 C．S12<S22 D．無法確定4．如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點(不與A，B重合)，對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F(xiàn)，交AD，BC于點M，N.下列結論：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正確的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖，廣場中心的菱形花壇ABCD的周長是40米，∠A＝60°，則A，C兩點之間的距離為（）A．5米 B．5米 C．10米 D．10米6．已知四邊形ABCD是任意四邊形，若在下列條件中任取兩個，使四邊形ABCD是平行四邊形，①AB∥CD；②BC∥AD，③AB＝CD；④BC＝AD，則符合條件的選擇有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．6組7．如圖，點A1、B1、C1分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點，點A2、B2、C2分別為△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，若△ABC的面積為1，則△A2B2C2的面積為（）A． B． C． D．8．童童從家出發(fā)前往體育中心觀看籃球比賽，先勻速步行至公交汽車站，等了一會兒，童童搭乘公交汽車至體育中心觀看比賽，比賽結束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時間，y表示童童離家的距離．下圖中能反映y與x的函數(shù)關系式的大致圖象是（）A． B． C． D．9．下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．關于一次函數(shù)y=x﹣1，下列說法：①圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣1）；②y隨x的增大而增大；③圖象經(jīng)過第一、二、三象限；④直線y=x﹣1可以看作由直線y=x向右平移1個單位得到．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個11．如圖，在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點.若，，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．812．已知空氣單位體積質(zhì)量是，將用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，的面積是，邊的垂直平分線分別交，邊于點，.若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為__________．14．如果在五張完全相同的紙片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打亂后隨機抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率等于_____．15．如圖，直線AB的解析式為y=x+4，與y軸交于點A，與x軸交于點B，點P為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，連接EF，則線段EF的最小值為_____．16．已知5個數(shù)的平均數(shù)為，則這六個數(shù)的平均數(shù)為___17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B'C′關于點P位似且頂點都在格點上，則位似中心P的坐標是______．18．已知：正方形，為平面內(nèi)任意一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當點，，在一條直線時，若，，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與軸交于點．（1）求，兩點的坐標；（2）在給定的坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）點M（1，y1），N（3，y2）在該函數(shù)的圖象上，比較y1與y2的大小.21．（8分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的開口方向、對稱軸和頂點.22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=BF，求證：（1）AE=CF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．23．（10分）如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，再分別以點為圓心，大于二分之一長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，連接.（1）四邊形是__________;（填矩形、菱形、正方形或無法確定）（2）如圖，相交于點，若四邊形的周長為，求的度數(shù).24．（10分）某地重視生態(tài)建設，大力發(fā)展旅游業(yè)，各地旅游團紛沓而至，某旅游團上午6時從旅游館出發(fā)，乘汽車到距離的旅游景點觀光，該汽車離旅游館的距離與時間的關系可以用如圖的折線表示.根據(jù)圖象提供的有關信息，解答下列問題：（1）求該團旅游景點時的平均速度是多少？（2）該團在旅游景點觀光了多少小時？（3）求該團返回到賓館的時刻是幾時？25．（12分）如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形．求證：四邊形是平行四邊形．26．甲、乙兩名同學進入八年級后，某科6次考試成績?nèi)鐖D所示：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.370（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖填寫上表：（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析：①從平均數(shù)和方差相結合看，你得出什么結論；②從折線圖上兩名同學分數(shù)的走勢上看，你認為反映出什么問題？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P(?4,?2)，即x=?4，y=?2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式。所以關于x，y的方程組的解是：x=-4，y=-2.故選B.點睛：由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標為（-4，-2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解．2、B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．3、A【解析】

根據(jù)題意以及圖表所示，先求出甲和乙成績的平均數(shù)，然后運用方差公式即可做出選擇．【詳解】由表可知，甲的成績平均數(shù)為，乙的成績的平均數(shù)為，所以甲的成績的方差為,乙的方差為，所以＞．故本題選擇A．【點睛】本題主要考查方差公式的運用，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，掌握方差公式即可求解．4、D【解析】

依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC＝∠DAC＝45°．

在△APE和△AME中，

∠BAC＝∠DAC

AE＝AE

∠AEP＝∠AEM，

∴△APE≌△AME（ASA），故①正確；

∴PE＝EM＝PM，

同理，F(xiàn)P＝FN＝NP．

∵正方形ABCD中，AC⊥BD，

又∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE

∴四邊形PEOF是矩形．

∴PF＝OE，

∴PE＋PF＝OA，

又∵PE＝EM＝PM，F(xiàn)P＝FN＝NP，OA＝AC，

∴PM＋PN＝AC，∴PM+PN=BD；故②正確；

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB＝90°，

∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠OEP＝∠EOF＝∠OFP＝90°，

∴四邊形PEOF是矩形，

∴OE＝PF，OF＝PE，

在直角△OPF中，OE2＋PE2＝PO2，

∴PE2＋PF2＝PO2，故③正確；∴正確的有3個，故選：D【點睛】本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理的綜合應用，認識△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關鍵．5、D【解析】

設AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=5米∴AC=2OA=10米.故選D.6、C【解析】

由平行四邊形的判定方法即可解決問題．【詳解】∵AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；∵BC∥AD，BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；∵BC＝AD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；即使得ABCD是平行四邊形，一共有4種不同的組合；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關鍵．7、D【解析】

由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，面積比為，就可求出△A1B1C1的面積=，同樣的方法得出△A2B2C2的面積=．【詳解】解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=．∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，∴△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比為，∴△A2B2C2的面積=×S△A1B1C1=．故選：D．【點睛】本題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運用．根據(jù)中位線定理得出三角形相似是解決此題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)步行速度慢，路程變化慢，等車時路程不變化，乘公交車時路程變化快，看比賽時路程不變化，回家時乘車路程變化快，可得答案．【詳解】步行先變化慢，等車路程不變化，乘公交車路程變化快，看比賽路程不變化，回家路程變化快.故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)童童的活動得出函數(shù)圖形是解題關鍵，注意選項B中步行的速度快不符合題意．9、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A.角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知中心對稱圖形與軸對稱圖形的性質(zhì).10、C【解析】

①將x=0代入一次函數(shù)解析式中求出y值，由此可得出結論①符合題意；②由k=1＞0結合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y隨x的增大而增大，即結論②符合題意；③由k、b的正負結合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系即可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即結論③不符合題意；④根據(jù)平移“左加右減”即可得出將直線y=x向右平移1個單位得到的直線解析式為y=x-1，即結論④符合題意．綜上即可得出結論．【詳解】①當x=0時，y=-1，

∴圖象與y軸的交點坐標是（0，-1），結論①符合題意；

②∵k=1＞0，

∴y隨x的增大而增大，結論②符合題意；

③∵k=1＞0，b=-1＜0，

∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，結論③不符合題意；

④將直線y=x向右平移1個單位得到的直線解析式為y=x-1，

∴結論④符合題意．

故選：C．【點睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，逐一分析四條結論是否符合題意是解題的關鍵．11、B【解析】

根據(jù)平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根據(jù)三角形中位線定理求出NC，計算即可．【詳解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵點為的中點，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．12、C【解析】

由科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：=．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、10【解析】

連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得而AD⊥BC，根據(jù)三角形的面積求出AD的長，由EF是AC的垂直平分線可得當AD,EF交點M時，周長的最小值為AD+CD的長，故可求解.【詳解】連接AD,∵，點為邊的中點，∴AD⊥BC，∵，的面積是，∴AD=16×2÷4=8，∵EF是AC的垂直平分線,∴點C關于直線EF的對稱點為A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴周長的最小值為AD+CD=8+BC=8+2=10.故填：10.【點睛】此題主要考查對稱軸的應用，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì).14、【解析】

先從平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】∵五張完全相同的卡片上分別畫有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有矩形、菱形、正方形，∴現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所寫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為，故答案為．【點睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)及概率的計算方法，熟練掌握圖形的性質(zhì)及概率公式是解答本題的關鍵.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．15、【解析】

在一次函數(shù)y=x+4中，分別令x=0，y=0，解相應方程，可求得A、B兩點的坐標，由矩形的性質(zhì)可知EF=OP，可知當OP最小時，則EF有最小值，由垂線段最短可知當OP⊥AB時，滿足條件，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法可求得OP的長，即可求得EF的最小值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+4中，令x=0，則y=4，令y=0，則x=-3，∴A（0，4），B（-3，0），∵PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，∴四邊形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O為定點，P在線段上AB運動，∴當OP⊥AB時，OP取得最小值，此時EF最小，∵A（0，4），點B坐標為（-3，0），∴OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB==5，∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，∴OP=，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、最值問題等，熟練掌握相關知識、確定出OP的最小值是解題的關鍵．16、【解析】

根據(jù)前5個數(shù)的平均數(shù)為m，可得這5個數(shù)的總和，加上第6個數(shù)0，利用平均數(shù)的計算公式計算可得答案.【詳解】解：∵∴∴∴這六個數(shù)的平均數(shù)【點睛】此題主要考查了算術平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出：.17、(4，5)【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：連接AA′，BB′，兩者相交于點P，∴位似中心P的坐標是（4，5）．故答案為：（4，5）．【點睛】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關鍵．18、或【解析】

分兩種情況討論：（1）當點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F；（2）當點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F.根據(jù)兩種情況分別畫出圖形，證得是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】解：分兩種情況討論：（1）當點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=（2）當點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6∴CE=綜上所述，CE的長為或【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)證得是等腰直角三角形進行有關的計算是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）a（a﹣2）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【解析】

（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、（1）點A的坐標為，點B的坐標為（2）圖形見解析（3）【解析】試題分析：令y=0，則x=2；令x=0，則y=1，即可得A，B兩點的坐標；（2）連接AB即可得該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結論.試題解析：（1）令，則；令，則.∴點A的坐標為，點B的坐標為.（2）如圖：（3）21、,圖象開口向上，對稱軸直線，頂點.【解析】

首先根據(jù)待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)確定拋物線的開口方向，對稱軸，和公式法計算頂點坐標.【詳解】設二次函數(shù)的解析式為.由已知，函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，可得解這個方程組，得，，.所求二次函數(shù)的解析式為,圖象開口向上，對稱軸直線，頂點.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)拋物線解析式的計算、拋物線的性質(zhì)，這是考試的必考點，必須熟練掌握.22、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）直接利用HL證明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)結合平行四邊形的判定方法分析得出答案．【詳解】證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，在Rt△DEC和Rt△BFA中，，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴EC=AF，∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，∴∠DCE=∠BAF，∴AB∥DC，又∵AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，正確得出Rt△DEC≌Rt△BFA是解題關鍵．23、（1）菱形;（2）【解析】

（1）先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形得出AD∥BC，再由AB=AF即可得出結論；

（2）先根據(jù)菱形的周長求出其邊長，再由BF=1得出△ABF是等邊三角形，據(jù)此可得出結論?！驹斀狻拷猓海?）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF是菱形．故答案為：菱形（2）∵四邊形ABEF是菱形，且周長為40，

∴AB=AF=40÷4=1．

∵BF=1，

∴△ABF是等邊三角形，

∴∠ABF=60°，

∴∠ABC=2∠ABF=120°；故答案為：120°【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法及菱形的性質(zhì)是解答此題的關鍵．24、（1）90千米/時；（2）4小時；（3）15時．【解析】

(1)根據(jù)路程除以時間等于速度,可得答案;

(2)根據(jù)路程不變,可得相應的自變量的范圍;

(3)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)關系式,根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應關