高二函數(shù)試題及答案

高二函數(shù)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\log_{2}(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)2.函數(shù)\(y=2^{x}\)與\(y=(\frac{1}{2})^{x}\)的圖象（）A.關(guān)于\(x\)軸對稱B.關(guān)于\(y\)軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線\(y=x\)對稱3.函數(shù)\(f(x)=x^{3}+x\)的奇偶性是（）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4.已知\(f(x)=x^{2}+2x\)，則\(f(2)\)的值為（）A.8B.6C.4D.25.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\([2,3]\)上的最大值為（）A.1B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{4}\)7.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f(a)\cdotf(b)\lt0\)，則\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)（）A.一定有零點(diǎn)B.一定沒有零點(diǎn)C.可能有兩個零點(diǎn)D.至多有一個零點(diǎn)8.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{3}}x\)在定義域上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減函數(shù)D.先減后增函數(shù)9.已知函數(shù)\(f(x)=ax+b\)，且\(f(1)=3\)，\(f(2)=5\)，則\(f(3)\)的值為（）A.7B.9C.11D.1310.函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)的對稱軸方程是（）A.\(x=-2\)B.\(x=2\)C.\(x=4\)D.\(x=1\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\vertx\vert\)D.\(y=x+1\)2.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=2^{x}\)3.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的有（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)\((-\frac{\pi}{6},0)\)對稱D.在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增4.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，則（）A.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減B.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)的值域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)D.\(f(x)\)是奇函數(shù)5.若函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域?yàn)閈([0,2]\)，則函數(shù)\(g(x)=\frac{f(2x)}{x-1}\)的定義域可能是（）A.\([0,1)\)B.\((0,1)\)C.\([0,1]\)D.\((1,2]\)6.下列函數(shù)中，值域是\([0,+\infty)\)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\vertx\vert\)D.\(y=\log_{2}x\)7.函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,1)\)，則（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒在\(x\)軸上方D.函數(shù)一定是奇函數(shù)8.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.\(f(x)\)的周期為2C.\(f(1)=f(3)\)D.\(f(x)\)是偶函數(shù)9.函數(shù)\(y=\log_{a}(x+1)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)正確的有（）A.圖象恒過定點(diǎn)\((0,0)\)B.當(dāng)\(a\gt1\)時，在\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，在\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞減D.定義域?yàn)閈((-1,+\infty)\)10.對于函數(shù)\(y=x^{3}\)，下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù)B.在\(R\)上單調(diào)遞增C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D.值域?yàn)閈(R\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是\((1,+\infty)\)。（）2.若函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）3.函數(shù)\(y=2^{x}\)與\(y=\log_{2}x\)互為反函數(shù)。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,\pi]\)上的最大值是1。（）5.函數(shù)\(f(x)=x^{2}-2x+3\)的圖象開口向下。（）6.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，則\(f(a)\ltf(b)\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定過點(diǎn)\((1,0)\)。（）8.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sinx\)。（）9.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f(a)\cdotf(b)\gt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定沒有零點(diǎn)。（）10.函數(shù)\(y=x^{3}+1\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((0,1)\)對稱。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^{2}}\)的定義域。答：要使根式有意義，則\(4-x^{2}\geq0\)，即\(x^{2}-4\leq0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，所以定義域?yàn)閈([-2,2]\)。2.判斷函數(shù)\(f(x)=x^{3}-x\)的奇偶性。答：函數(shù)定義域?yàn)閈(R\)，\(f(-x)=(-x)^{3}-(-x)=-x^{3}+x=-(x^{3}-x)=-f(x)\)，所以\(f(x)\)是奇函數(shù)。3.求函數(shù)\(y=3^{x}\)在\(x\in[0,2]\)上的值域。答：\(y=3^{x}\)在\(R\)上單調(diào)遞增，當(dāng)\(x=0\)時，\(y=3^{0}=1\)；當(dāng)\(x=2\)時，\(y=3^{2}=9\)，所以值域?yàn)閈([1,9]\)。4.已知\(f(x)=\log_{2}(x+1)\)，若\(f(a)=2\)，求\(a\)的值。答：由\(f(a)=2\)，即\(\log_{2}(a+1)=2\)，根據(jù)對數(shù)定義\(a+1=2^{2}\)，\(a+1=4\)，解得\(a=3\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)的單調(diào)性。答：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式\(y=(x-2)^{2}-1\)，其圖象開口向上，對稱軸為\(x=2\)。在\((-\infty,2)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((2,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.探討函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與\(y=a^{x}\)的關(guān)系。答：二者互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。\(y=a^{x}\)的定義域是\(y=\log_{a}x\)的值域，\(y=a^{x}\)的值域是\(y=\log_{a}x\)的定義域，單調(diào)性由\(a\)取值共同決定，\(a\gt1\)時都遞增，\(0\lta\lt1\)時都遞減。3.分析函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象區(qū)別與聯(lián)系。答：聯(lián)系：周期都為\(2\pi\)，值域都是\([-1,1]\)。區(qū)別：\(y=\sinx\)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱是奇函數(shù)，\(y=\cosx\)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱是偶函數(shù)；\(y=\sinx\)零點(diǎn)是\(k\pi\)，\(y=\cosx\)零點(diǎn)是\(k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。4.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在不同區(qū)間上的最值情況。答：函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。在這兩個區(qū)間內(nèi)都沒有最值，因?yàn)楫?dāng)\(x\)趨于\(1\)時，\(y\)趨于正負(fù)無窮；當(dāng)\(x\)趨于正負(fù)無窮時，\(y\)趨于\(0\)但達(dá)不到\(0\)。