河南省天一大聯(lián)考2025屆高三考前模擬考試數(shù)學(xué)試題

河南省天一大聯(lián)考2025屆高三考前模擬考試數(shù)學(xué)試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x∈Z|2<x<5}A.{3} B.{1,2,3} C.{3,4} D.{1,2,3,4}2.已知復(fù)數(shù)z滿足5-z2z=1+2iA.1 B.2 C.3 D.43.已知向量a=(1,2)，b=(1,-2)，若a⊥(a+A.35 B.1 C.534.某城市地鐵隧道的寬為8m，為增強(qiáng)隧道的承重能力，需在底部鋪設(shè)一層厚度為30cm的鋼筋混凝土墊層.若鋪設(shè)鋼筋混凝土墊層的費(fèi)用為1800元/m3，則鋪設(shè)1km鋼筋混凝土墊層的費(fèi)用為(

)A.324萬元 B.432萬元 C.540萬元 D.648萬元5.已知雙曲線x2a2-y2A.x±2y=0 B.26.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=7，A.12 B.21 C.28 D.367.已知函數(shù)f(x)=m(A.1 B.12 C.0 D.8.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φA.116 B.12 C.1 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.在(4x-3yA.各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256 B.x5y3的系數(shù)為C83×4510.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2(a-bcosC)=csinBA.tanB=2 B.b=25

C.△ABC的周長(zhǎng)為11.設(shè)函數(shù)f(x)=xA.f(x)的極大值為2

B.當(dāng)x∈[-2,2]時(shí)，|f(x)|≤2

C.f(x)圖象上任意一點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若tanα=3，則sin(α13.已知圓C的圓心在直線x+3y-8=0上，且圓C經(jīng)過點(diǎn)(6,0)，(0,-2)，則圓C的方程是14.將除顏色外其余完全相同的2顆黑棋子和2顆白棋子全部任意放在如圖所示的12個(gè)格子內(nèi)，每個(gè)格子內(nèi)至多放1顆，則相同顏色的棋子既不同行也不同列的概率為

.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在正三棱錐P-ABC中，PA=2AB，D為BC的中點(diǎn)(Ⅰ)求證：PA(Ⅱ)求二面角B-AP-16.(本小題15分)已知橢圓C的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，F(xiàn)(3,0)為C的一個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)B(0,7(Ⅰ)求C的方程及離心率;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P為C在第一象限的部分上一點(diǎn)，求四邊形OFPB面積的最大值.17.(本小題15分)投擲一枚六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的均勻正方體骰子4次，得到向上的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，c，d(Ⅰ)求a>b，且c(Ⅱ)記a，b，c，d中不同數(shù)的總個(gè)數(shù)為X(如當(dāng)a=b=c=d18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ex-mx(Ⅰ)求f(x)的圖象在點(diǎn)(Ⅱ)若f(x)有極小值1，求(Ⅲ)求證：f'(19.(本小題17分)若對(duì)于任意的k∈N*，bk為數(shù)列{an}中小于k的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則稱數(shù)列{(Ⅰ)分別寫出數(shù)列1，0，3，4及2，3，2，5的“生成數(shù)列”的前(Ⅱ)若數(shù)列{an}滿足an=2n，且{an(Ⅲ)若{an}為等比數(shù)列，且a1=2，公比q=3，{an}的“生成數(shù)列”為{bn}答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由M={x

∈Z|2<x<5}={3,4}，N={1,2,3}

2.【答案】A

【解析】解：將方程5-z2z=1+2i兩邊同乘2z得：5-z=2z(1+2i)，

整理得：5=z(3+43.【答案】C

【解析】詳解：∵a=(1,2)，b=(1,-2)，所以a+λb=(1+λ,2-24.【答案】B

【解析】解：由題得墊層為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)=1km=1000m，寬=8m，高=30cm=0.3m，

則體積為：V=1000×8×0.3=2400?(5.【答案】A

【解析】解：雙曲線

x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為

62，

可得e=

ca=

62，即c=

62a，6.【答案】C

【解析】解：已知S1=7，S1=a1，所以a17.【答案】A

【解析】由1+x1-x>0得x∈(-1,1)，

而f(-x)=m(e-x+ex)+|ln1-x1+x|-2=m(ex+e-x)+|-ln1+x1-8.【答案】D

【解析】由A(-3π4,0)代入得：2sin-3πω4+φ=0，即-3πω4+φ=kπ(k為整數(shù))

由B(9π4,2)代入得：sin9πω4+φ=1，即9πω4+φ=π2+2mπ(m為整數(shù))

9.【答案】ACD

【解析】解：選項(xiàng)A：二項(xiàng)式系數(shù)之和為28=256，故A正確；

選項(xiàng)B：(4x-3y)8展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C8k?(4x)8-k?(-3y)k=C8k?48-10.【答案】AB

【解析】解：已知2(a-bcosC)=csinB，由正弦定理得到：2(2RsinA-2RsinBcosC)=2RsinCsinB，

2(sinA-sinBcosC)=sinCsinB，因?yàn)閟inA=sin(π-(B+C))=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

代入上式可得：2(sinBcosC+cosBsinC-sinBcosC)=sinCsinB，

2cosBsinC=sinCsinB，因?yàn)?1.【答案】ABD

【解析】解：選項(xiàng)A：f(x)=x3-3x，求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0?x=±1，

當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

故當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)取極大值f(-1)=2，

選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B：在區(qū)間[-2,2]內(nèi)，極大值點(diǎn)x=-1?f(-1)=2，極小值點(diǎn)x=1?f(1)=-2，

端點(diǎn)值f(2)=8-6=2，f(-2)=-8+6=-2，因此，|f(x)|≤2，選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C：取x=0，切線方程為y=-3x，

聯(lián)立方程x3-3x=-3x?x3=0，僅交于12.【答案】2【解析】由tanα=3，知sinα=3cosα，代入sinα+π13.【答案】(x【解析】點(diǎn)(6,0)和點(diǎn)(0,-2)的中點(diǎn)為(3,-1)，

點(diǎn)(6,0)和點(diǎn)(0,-2)的斜率為0--26-0=13，

則點(diǎn)(6,0)和點(diǎn)(0,-2)的垂直平分線的斜率為-3，

可得點(diǎn)(6,0)和點(diǎn)(0,-2)的垂直平分線的方程為3x+y-8=0

設(shè)圓心為(14.【答案】1033【解析】總放法數(shù)：C122C102=66×45=2970

符合條件的放法數(shù)：兩黑棋不同行不同列有36種，兩白棋在剩余10格中共有C102=45，同行的有215.【答案】(Ⅰ)證明：因?yàn)锳B=AC，D為BC的中點(diǎn).所以BC⊥AD，

因?yàn)檎忮FP-ABC中，PB=PC，D為BC的中點(diǎn).所以BC⊥PD，

又AD∩PD=D,AD(Ⅱ)解：過B作BE⊥PA，連接DE，

因?yàn)镻A⊥BD，BD，BE是平面BDE內(nèi)的兩條相交直線，

所以PA⊥平面BDE，DE?平面BDE，

所以PA⊥DE，所以∠BED為二面角B-AP-D的大小，

設(shè)AB=2a，則PA=PB=PC=4a，

【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】16.【答案】解：(Ⅰ)由題可設(shè)C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的半焦距為c(c>0)，

則c=3，b=7，a=b2+c2=7+9=4，

所以C的方程為x2【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】17.【答案】解：(Ⅰ)所有a,b組合共有6×6=36種，

若a=2，則b可取1，若a=3，則b可取1，2，若a=4，則b可取1，2，3，

若a=5，則b可取1，2，3，4，

若a=6，則b可取1，2，3，4，5，

故滿足a>b的情況數(shù)為1+2+3+4+5=15

，

因此P(a>b)=1536=512，事件c<d的概率也為1536=512，由于兩事件獨(dú)立，所求概率為P(a>b且【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】18.【答案】解：(Ⅰ)由題可知f'(x)=ex-2mx，則f'(0)=1，

又f(0)=2，

故f(x)的圖象在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為y-2=x，即y=x+2;

(Ⅱ)由題可知f'(x)=ex-2mx，

當(dāng)m≤0時(shí)，f(x)>1，極小值不可能為1，不符合題意;

當(dāng)m>0時(shí)，設(shè)f(x)在x=x0時(shí)取得極小值1，

則ex0-mx02=0①，

且f'(x0)=0，即ex0-2mx0=0②，

由②得ex0=2mx0，代入①，得2mx0-mx02=0，

因?yàn)閙>0，

所以x02-2x0=0，解得x0=0或x0=2，

當(dāng)x0=0時(shí)，代入①，得1=0，矛盾，舍去，

當(dāng)x0=2時(shí)，代入①，得m=e24，

則f(x)=ex-e2x24+1，f'(x)=ex【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】19.【答案】解：(Ⅰ)由生成數(shù)列的定義可知：數(shù)列1，0，3，4的“生成數(shù)列”的前4項(xiàng)是1，2，2，3；

數(shù)列2，3，2，5的“生成數(shù)列”的前4項(xiàng)是0，2，4，4；

(Ⅱ){an}為2，4，6，8，?，

則{an}中小于1的項(xiàng)的個(gè)數(shù)b1=0，小于2的項(xiàng)的