高考數(shù)學(xué)(文數(shù))二輪專題復(fù)習(xí)大題規(guī)范練習(xí)02（學(xué)生版）

高考數(shù)學(xué)(文數(shù))二輪專題復(fù)習(xí)大題規(guī)范練習(xí)02（學(xué)生版）一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)要求：掌握函數(shù)的性質(zhì)，理解導(dǎo)數(shù)的概念，并能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，求：（1）$f'(x)$；（2）$f'(1)$；（3）$f''(x)$。2.函數(shù)$f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{x-1}$在$x=2$處取得極值，求該極值點(diǎn)處的函數(shù)值。二、立體幾何要求：理解空間幾何體的性質(zhì)，掌握空間幾何體的計(jì)算方法。1.在正四面體$ABCD$中，$AB=2$，求$AD$的長(zhǎng)度。2.正方體$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱長(zhǎng)為$1$，求對(duì)角線$AC_1$的長(zhǎng)度。3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(2,3,4)$，$B(1,2,3)$，$C(3,1,0)$，求$\triangleABC$的外接球的球心坐標(biāo)。四、解析幾何要求：掌握解析幾何的基本概念，能夠運(yùn)用解析幾何的方法解決實(shí)際問(wèn)題。1.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，求：（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橢圓的離心率；（3）橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度。2.直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=4$相交于$A$、$B$兩點(diǎn)，求$AB$的長(zhǎng)度。五、數(shù)列要求：理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，并能運(yùn)用數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題。1.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2n-1$，求：（1）數(shù)列的前$10$項(xiàng)；（2）數(shù)列的前$10$項(xiàng)和$S_{10}$；（3）數(shù)列$\{a_n\}$的單調(diào)性。2.已知數(shù)列$\{b_n\}$的遞推公式為$b_{n+1}=2b_n+1$，且$b_1=1$，求：（1）數(shù)列$\{b_n\}$的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列$\{b_n\}$的前$5$項(xiàng)；（3）數(shù)列$\{b_n\}$的極限。六、概率與統(tǒng)計(jì)要求：理解概率的基本概念，掌握概率的計(jì)算方法，并能運(yùn)用概率解決實(shí)際問(wèn)題。1.從1到10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，求抽到奇數(shù)的概率。2.拋擲兩個(gè)公平的六面骰子，求兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。3.某班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名男生，12名女生。隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加比賽，求抽到的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率。本次試卷答案如下：一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.（1）$f'(x)=3x^2-3$；（2）$f'(1)=0$；（3）$f''(x)=6x$。解析思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，對(duì)函數(shù)$f(x)$求導(dǎo)得到$f'(x)$，代入$x=1$得到$f'(1)$，再次求導(dǎo)得到$f''(x)$。2.解析思路：由于函數(shù)在$x=2$處取得極值，因此$f'(2)=0$。代入函數(shù)$f(x)$求出極值點(diǎn)處的函數(shù)值。二、立體幾何1.解析思路：利用正四面體的性質(zhì)，邊長(zhǎng)相等，利用勾股定理計(jì)算$AD$的長(zhǎng)度。2.解析思路：正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度等于棱長(zhǎng)的$\sqrt{3}$倍。3.解析思路：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$，然后利用向量點(diǎn)積的性質(zhì)求出球心坐標(biāo)。四、解析幾何1.（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(\pm\sqrt{1},0)$；（2）橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}$；（3）橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為$2\sqrt{4}=4$，短軸長(zhǎng)度為$2\sqrt{3}$。解析思路：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直接讀出焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和長(zhǎng)短軸長(zhǎng)度。2.解析思路：利用直線和圓的方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出$AB$的長(zhǎng)度。五、數(shù)列1.（1）數(shù)列的前$10$項(xiàng)為$1,3,5,7,9,11,13,15,17,19$；（2）數(shù)列的前$10$項(xiàng)和$S_{10}=10\times\frac{1+19}{2}=100$；（3）數(shù)列$\{a_n\}$是單調(diào)遞增的。解析思路：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，直接列出前$10$項(xiàng)，利用等差數(shù)列求和公式求和，觀察數(shù)列的單調(diào)性。2.（1）數(shù)列$\{b_n\}$的通項(xiàng)公式為$b_n=2^n-1$；（2）數(shù)列$\{b_n\}$的前$5$項(xiàng)為$1,3,7,15,31$；（3）數(shù)列$\{b_n\}$的極限為$+\infty$。解析思路：根據(jù)遞推公式和初始值，推導(dǎo)出通項(xiàng)公式，列出前$5$項(xiàng)，觀察數(shù)列的增長(zhǎng)趨勢(shì)。六、概率與統(tǒng)計(jì)1.解析思路：奇數(shù)有5個(gè)（1,3,5,7,9），總數(shù)有10個(gè)，因此概率為$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。2.解析思路：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有6種（1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1），總共有$6\times6=36$種組合，因此概率為$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。3.解析思路：至少有1名女生的概率可以通過(guò)計(jì)算沒(méi)有女生的概率$P(\text{無(wú)女生})$，然后用$1-P(\text{無(wú)女生})$來(lái)求得。沒(méi)有女生的概率是連續(xù)抽取3