數(shù)學(xué)在機(jī)械工程中的應(yīng)用VIP

利其器者善其事

——數(shù)學(xué)在機(jī)械專(zhuān)業(yè)中應(yīng)用XXX（**學(xué)院***********專(zhuān)業(yè)********）摘要:機(jī)械工程中很多問(wèn)題處理都需要數(shù)學(xué)知識(shí),尤其是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展,很多工程問(wèn)題可用電腦快速處理,但仍需要數(shù)學(xué)能力。一個(gè)工程技術(shù)人員面臨實(shí)際問(wèn)題原貌并不以簡(jiǎn)化或抽象形式出現(xiàn),必需經(jīng)過(guò)細(xì)致深人分析,合理抽象概括選擇適宜數(shù)學(xué)工具才能轉(zhuǎn)化為清楚數(shù)學(xué)模型。

關(guān)鍵詞:機(jī)械專(zhuān)業(yè);數(shù)學(xué);計(jì)算機(jī);數(shù)學(xué)模型恩格斯曾經(jīng)指出,數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式(以下簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)與形)。因?yàn)閿?shù)與形在事物中無(wú)處不在,所以數(shù)學(xué)作為研究數(shù)與形學(xué)門(mén),也就自然而然地成為一切科學(xué)甚至技術(shù)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是一個(gè)經(jīng)典腦力勞動(dòng)。但因?yàn)閿?shù)學(xué)思維含有其她思維方法所沒(méi)有簡(jiǎn)練、明確、嚴(yán)密、清楚等優(yōu)點(diǎn),所以非常適合處理像機(jī)械制造這類(lèi)行業(yè)中所碰到多種問(wèn)題。18世紀(jì)以前,進(jìn)行機(jī)械制作,與科學(xué)幾乎無(wú)關(guān)。但到了18～19世紀(jì)就逐步形成圍繞機(jī)械工程基礎(chǔ)理論。動(dòng)力機(jī)械最先與科學(xué)相結(jié)合,而這當(dāng)中數(shù)學(xué)功不可沒(méi)。如蒸汽機(jī)發(fā)明人T.薩弗里和瓦特應(yīng)用物理學(xué)家D.帕潘和J.布萊克理論,物理學(xué)家S.卡諾、W.J.M.蘭金和開(kāi)爾文在蒸汽機(jī)實(shí)踐基礎(chǔ)上建立起一門(mén)新學(xué)科——熱力學(xué)等。19世紀(jì)初,研究機(jī)械中機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)等機(jī)構(gòu)學(xué)第一次列為高等工程學(xué)院（巴黎工藝學(xué)院）課程。從19世紀(jì)后半期起已開(kāi)始設(shè)計(jì)計(jì)算考慮材料疲憊。隨即斷裂力學(xué)、試驗(yàn)應(yīng)力分析、有限元法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、電子計(jì)算機(jī)等相繼被用在設(shè)計(jì)計(jì)算中,所以數(shù)學(xué)在機(jī)械發(fā)展過(guò)程中起到了舉足輕重地位。機(jī)械專(zhuān)業(yè)知識(shí)表面上看起來(lái)是由獨(dú)立內(nèi)容形成,有系統(tǒng)知識(shí)體系,但仔細(xì)研究,不難發(fā)覺(jué)這些專(zhuān)業(yè)理論知識(shí)很多都是和數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)絡(luò),尤其是應(yīng)用數(shù)學(xué),沒(méi)有數(shù)學(xué)做為有利工具,很多專(zhuān)業(yè)方面問(wèn)題根本無(wú)從處理。比如機(jī)械工程中機(jī)械零件強(qiáng)度計(jì)算、齒輪穿動(dòng)與帶傳動(dòng)、工廠(chǎng)管理計(jì)算中切削用量計(jì)算、生產(chǎn)成本計(jì)算等都需要數(shù)學(xué)幫助。伴隨計(jì)算機(jī)技術(shù)不停發(fā)展,功效強(qiáng)大數(shù)學(xué)軟件,逐步替換了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在工程問(wèn)題中應(yīng)用。技術(shù)發(fā)展日新月異,面對(duì)未來(lái)信息時(shí)代,技術(shù)難度加深沒(méi)有計(jì)算機(jī)幫助我們寸步難行而電子計(jì)算機(jī)用于處理實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵技術(shù)—軟件技術(shù)本質(zhì)上不過(guò)是數(shù)學(xué)原理“程式化”而已這也需要你數(shù)學(xué)能力。另外,數(shù)學(xué)機(jī)械化是中國(guó)數(shù)學(xué)家開(kāi)創(chuàng)基礎(chǔ)研究領(lǐng)域。20多年來(lái),吳文俊先生身體力行、滿(mǎn)腔熱情地提倡數(shù)學(xué)機(jī)械化研究,現(xiàn)在,其內(nèi)容、方法和意義日益取得科學(xué)界了解和贊同。因?yàn)橛?jì)算機(jī)出現(xiàn)而展現(xiàn)旺盛生命力數(shù)學(xué)機(jī)械化思想在數(shù)學(xué)研究上已經(jīng)發(fā)揮出它巨大威力,而且數(shù)學(xué)機(jī)械化方法已經(jīng)在產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計(jì)制造中發(fā)揮了非常關(guān)鍵作用。首先,我們能夠?qū)⒔?jīng)過(guò)數(shù)學(xué)機(jī)械化方法與數(shù)字化設(shè)計(jì)制造融合,發(fā)展復(fù)雜曲面特征識(shí)別、設(shè)計(jì)、分析、制造高效算法,包含復(fù)雜數(shù)字曲面幾何特征提取方法,含有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)曲面造型新理論,基于曲面多種表示等幾何分析方法,5軸數(shù)控加工中軌跡計(jì)劃與干涉分析。以此為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)含有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán),支持高速、高精、高可信加工數(shù)字化設(shè)計(jì)制造集成系統(tǒng)關(guān)鍵模塊。通常情形下維數(shù)公式和基函數(shù)結(jié)構(gòu)及應(yīng)用,定義在T網(wǎng)格上通常樣條空間結(jié)構(gòu),基于隱式曲面造型。有理曲線(xiàn)和曲面m基理論是一個(gè)關(guān)鍵代數(shù)工具,已經(jīng)在曲面隱式化、曲面交計(jì)算、奇異軌跡計(jì)算等方面得到應(yīng)用。并能夠應(yīng)用于研究復(fù)雜曲面群組正交重構(gòu)及群組整體頻譜分析理論及算法。能夠應(yīng)用多項(xiàng)式分析與計(jì)算吳方法處理參數(shù)曲面重建拼接問(wèn)題,包含規(guī)則二次曲面特征重建,約束條件下自由曲面特征重建以及基于數(shù)學(xué)機(jī)械化方法特征曲面拼接。在曲面造型過(guò)程中,曲面求交問(wèn)題是最復(fù)雜問(wèn)題之一,解正確性建立在對(duì)于曲面交線(xiàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)正確分析基礎(chǔ)上,而發(fā)覺(jué)和描述高精度解全部特征是求交難點(diǎn)所在?；跀?shù)學(xué)機(jī)械化方法,能夠研究曲面交線(xiàn)拓?fù)浞治?計(jì)算每個(gè)解析解存在條件,即“定解約束條件”,進(jìn)而從解特點(diǎn)得到交線(xiàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。如研究曲面和實(shí)體網(wǎng)格化,我們便可用譜方法計(jì)算三維區(qū)域六面體網(wǎng)格。中心Voronoi剖分能夠計(jì)算二維和三維區(qū)域三角形或四面體網(wǎng)格,我們還能夠深入研究研究一類(lèi)與之親密相關(guān)新型網(wǎng)格生成方法,稱(chēng)為最優(yōu)Delaunay三角剖分。Dupin圓紋曲面是一個(gè)含有很多令人感愛(ài)好性質(zhì)四次代數(shù)曲面。利用G1分片圓紋曲面片結(jié)構(gòu)自由形式曲面是上世紀(jì)八十年代就提出來(lái)問(wèn)題,但一直沒(méi)有得四處理。對(duì)于給定自由形式曲面,我們將采取優(yōu)化方法處理這一問(wèn)題。其次,復(fù)雜曲面類(lèi)零件在船舶、航空航天以及國(guó)防裝備等領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛應(yīng)用,對(duì)其設(shè)計(jì)制造精度和效率要求越來(lái)越高。借助于數(shù)學(xué)機(jī)械化方法,我們能夠建立更為正確定位優(yōu)化模型,提升定位精度和計(jì)算效率,研究被加工曲面內(nèi)在幾何特征和加工余量分布,給定合理加工刀具序列優(yōu)化選擇方法。針對(duì)高速數(shù)控加工中抑振軌跡計(jì)劃技術(shù)與干涉分析方法展開(kāi)研究,其難點(diǎn)在于對(duì)幾何形體特定方法運(yùn)動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)描述、軌跡布排與干涉分析所包含非線(xiàn)性方程組快速求解。等幾何分析（IsogeometricAnalysis,IGA）是對(duì)計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）中有限元分析方法推廣,這種分析技術(shù)保持了CAE所處理模型正確幾何表示,從而避免了因?yàn)榫W(wǎng)格迫近而造成分析誤差。我們還能夠探討三維實(shí)體參數(shù)化,把T網(wǎng)格上樣條函數(shù)應(yīng)用于偏微分方程數(shù)值求解,自適應(yīng)IGA中后驗(yàn)誤差估量,算法框架協(xié)調(diào)性和穩(wěn)定性證實(shí)以及IGA框架推廣。再次,大多數(shù)復(fù)雜曲面零件是根據(jù)一定特征設(shè)計(jì)和制造,幾何特征關(guān)鍵表現(xiàn)為組成零件多張混合曲面,它和特征間約束對(duì)控制幾何形體形狀有著極為關(guān)鍵作用。所以,在產(chǎn)品建模與識(shí)別中,首要目標(biāo)就是提取這些特征及其約束關(guān)系。研究復(fù)雜數(shù)字曲面線(xiàn)特征和面特征定義、分類(lèi)與參數(shù)化表示;基于曲率估量測(cè)量數(shù)據(jù)特征識(shí)別與提取;基于特征測(cè)量數(shù)據(jù)分類(lèi);特征約束提取與參數(shù)化表示;產(chǎn)品識(shí)別與搜索排序。對(duì)海量數(shù)據(jù)特征提取和識(shí)別而言,機(jī)器學(xué)習(xí)是一個(gè)關(guān)鍵方法。通常我們接觸到數(shù)據(jù)在高維向量空間中是稀疏,輕易形成所謂“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題。避免維數(shù)災(zāi)難一類(lèi)經(jīng)典方法就是維數(shù)壓縮或降維技術(shù)。從模式識(shí)別角度看,降維即自動(dòng)特征提取。我們能夠沿著幾何方法與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合思緒,研究共形保角映射下降維和經(jīng)過(guò)局部切空間整體拼接流形學(xué)習(xí)方法;研究結(jié)合流形學(xué)習(xí)與多概念學(xué)習(xí)識(shí)別方法;研究融合多模態(tài)特征混合排序模型構(gòu)建方法。一個(gè)工程技術(shù)人員面臨實(shí)際問(wèn)題原貌并不以簡(jiǎn)化或抽象形式出現(xiàn),必需經(jīng)過(guò)細(xì)致深人分析,合理抽象概括選擇適宜數(shù)學(xué)工具才能轉(zhuǎn)化為清楚數(shù)學(xué)模型。簡(jiǎn)言之,就是要建立適宜數(shù)學(xué)模型。因?yàn)閿?shù)學(xué)模型好壞常常是處理問(wèn)題成敗關(guān)鍵所在。數(shù)學(xué)建模能力需要兩方面知識(shí)。一是專(zhuān)業(yè)知識(shí)精通,哪些條件能夠忽略,哪些條件不可少,經(jīng)過(guò)專(zhuān)業(yè)知識(shí)進(jìn)行透徹分析;二是數(shù)學(xué)方法掌握是否透徹一樣一個(gè)問(wèn)題是用線(xiàn)性方程還是用非線(xiàn)性方程,是以概率描述還是尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律或者使用模糊理論等。描述問(wèn)題數(shù)學(xué)方法是否選擇合適,這不僅要求對(duì)方法本身特點(diǎn)有正確了解,還需要你所含有對(duì)問(wèn)題歸納抽象數(shù)學(xué)素質(zhì)。

因?yàn)橛辛擞?jì)算機(jī)很多時(shí)候計(jì)算直接使用軟件進(jìn)行,此時(shí)需要我們提供原始數(shù)據(jù)。對(duì)同一個(gè)問(wèn)題不一樣人會(huì)提出不全相同原始數(shù)據(jù)顯然計(jì)算結(jié)果也是不相同。那么哪一個(gè)結(jié)果更適合實(shí)際問(wèn)題呢？假如你比較熟悉這種計(jì)算方法就會(huì)知道怎樣取原始數(shù)據(jù)更有利于計(jì)算結(jié)果正確性。研究人員對(duì)模型進(jìn)行了重新修訂選擇更含有代表性邊界條件同時(shí)考慮有限元法特點(diǎn)歸納化簡(jiǎn)建立了新數(shù)學(xué)模型成功進(jìn)行了有限元分析給總體設(shè)計(jì)提供了數(shù)據(jù)確保。所以我們說(shuō)使用什么計(jì)算方法就要對(duì)這種方法有深人了解這么使用起來(lái)才能得心應(yīng)手效率更高。

綜上,能夠看到在機(jī)械專(zhuān)業(yè)方面很