期中專項(xiàng)練習(xí)：因數(shù)和倍數(shù)-2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版VIP

2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之期中專項(xiàng)練習(xí)：因數(shù)和倍數(shù)（解析版）一、填空題。1．（2022春·河南南陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a÷b＝c（a、b、c都是不為0的自然數(shù)），那么a是b和c的()，b和c是a的()?！敬鸢浮?/p>

倍數(shù)

因數(shù)【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】分析可知，a÷b＝c（a、b、c都是不為0的自然數(shù)），那么a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解因數(shù)和倍數(shù)的含義是解答題目的關(guān)鍵。2．（2020秋·廣西賀州·五年級(jí)統(tǒng)考期中）在4×8＝32中，32是4和8的()數(shù)，4和8是32的()數(shù)。【答案】

倍

因【分析】只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能單獨(dú)存在?！驹斀狻吭?×8＝32中，32是4和8的倍數(shù)，4和8是32的因數(shù)?！军c(diǎn)睛】掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵，理解“因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的”的含義。3．（2022春·海南省直轄縣級(jí)單位·五年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最大的因數(shù)是()，最小的因數(shù)是()。【答案】

它本身

1【詳解】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1。如：6的因數(shù)有：1，2，3，6；6有4個(gè)因數(shù)，其中最大的因數(shù)是6，最小的因數(shù)是1。4．（2022春·河北廊坊·五年級(jí)?？计谥校?5有()個(gè)因數(shù)，13的最小倍數(shù)是()。【答案】

4

13【分析】找因數(shù)時(shí)，從最小的自然數(shù)1找起，一直找到它本身，一對(duì)對(duì)找。據(jù)此找出15的所有因數(shù)即可填空；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)；據(jù)此可知13的最小倍數(shù)是13。【詳解】15的因數(shù)有：1、15；3、5；所以，15有4個(gè)因數(shù)，13的最小倍數(shù)是13?！军c(diǎn)睛】本題考查了倍數(shù)的意義及因數(shù)的求法，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。5．（2022春·新疆阿克蘇·五年級(jí)統(tǒng)考期中）在50以內(nèi)6的倍數(shù)有()個(gè)，其中最小的倍數(shù)是()?！敬鸢浮?/p>

8

6【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，求出50以內(nèi)6的倍數(shù)；最小的倍數(shù)是這個(gè)數(shù)的本身，據(jù)此解答即可。【詳解】6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36，6×7＝42，6×8＝48，所以在50以內(nèi)6的倍數(shù)有8個(gè)，其中最小的倍數(shù)是6。【點(diǎn)睛】本題考查倍數(shù)，明確求一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。6．（2022春·湖北孝感·五年級(jí)統(tǒng)考期中）24的因數(shù)有()；40以內(nèi)6的倍數(shù)有()?！敬鸢浮?/p>

1、2、3、4、6、8、12、24

6、12、18、24、30、36【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的求法，分別找出24的因數(shù)以及40以內(nèi)6的倍數(shù)?！驹斀狻?4＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24；1×6＝6，2×6＝12，3×6＝18，4×6＝24，5×6＝30，6×6＝36，所以40以內(nèi)6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36。【點(diǎn)睛】本題考查了因數(shù)和倍數(shù)，掌握因數(shù)和倍數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵。二、判斷題。7．（2021春·西藏日喀則·五年級(jí)統(tǒng)考期中）1.8是3的倍數(shù)。()【答案】×【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】1.8÷3＝0.6，該除法算式不屬于整數(shù)除法，所以1.8是3的倍數(shù)這種說(shuō)法不正確。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查因數(shù)倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，掌握因數(shù)倍數(shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。8．（2022春·山東臨沂·五年級(jí)?？计谥校?2÷8＝4，所以32是8的倍數(shù)。()【答案】√【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?2÷8＝4，所以8、4就是32的因數(shù)，32就是8、4的倍數(shù)。原題說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義。9．（2021春·河南許昌·五年級(jí)統(tǒng)考期中）0.6×10＝6，6是0.6的倍數(shù)。()【答案】×【分析】?jī)蓚€(gè)非0自然數(shù)相乘，所得的積是整數(shù)，我們就說(shuō)相乘的兩個(gè)數(shù)是積的因數(shù)，積是相乘兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)?！驹斀狻?.6×10＝6，因?yàn)?.6是小數(shù)，所以不能說(shuō)6是0.6的倍數(shù)。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)和倍數(shù)的意義及應(yīng)用，注意只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。10．（2022春·河南三門峽·五年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)整數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。()【答案】×【分析】一個(gè)非0整數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身，一個(gè)非0整數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的?！驹斀狻恳粋€(gè)非0的整數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】掌握因數(shù)的意義，明確只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。11．（2021春·河南南陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期中）a是c的倍數(shù)，b也是c的倍數(shù)，則a＋b的和一定是c的倍數(shù)。()【答案】√【分析】只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。舉例說(shuō)明即可。【詳解】4是2的倍數(shù)，6是2的倍數(shù)，4＋6＝10，10是2的倍數(shù)，14是7的倍數(shù)，21是7的倍數(shù)，14＋21＝35，35是7的倍數(shù)，a是c的倍數(shù)，b也是c的倍數(shù)，則a＋b的和一定是c的倍數(shù)，說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，也可以通過(guò)乘法分配律進(jìn)行分析。12．（2021春·廣東陽(yáng)江·五年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)非0自然數(shù)b，它的最大因數(shù)是b，它的最小倍數(shù)也是b。()【答案】√【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)＝最小的倍數(shù)＝這個(gè)數(shù)本身。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，一個(gè)非0自然數(shù)b，它的最大因數(shù)是b，它的最小倍數(shù)也是b。原題說(shuō)法正確。例如：13的最大因數(shù)是13，最小倍數(shù)也是13；957的最大因數(shù)是957，最小倍數(shù)也是957。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題應(yīng)根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進(jìn)行解答。三、選擇題。13．（2022春·河南南陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期中）由18÷2＝9，可知（

）。A．2是因數(shù) B．9是因數(shù)C．18是倍數(shù) D．2和9是18的因數(shù)【答案】D【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，必須說(shuō)，誰(shuí)是誰(shuí)因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。【詳解】由18÷2＝9，可知2和9是18的因數(shù)，18是2和9的倍數(shù)。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。14．（2022春·河南洛陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)數(shù)，它既是18的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（

）。A．9 B．18 C．36 D．324【答案】B【分析】根據(jù)因數(shù)、倍數(shù)的求法分別找出18的因數(shù)、倍數(shù)，再找出符合題意的數(shù)即可；據(jù)此解答。【詳解】18的倍數(shù)：18，36，54，…；18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18；一個(gè)數(shù)，它既是18的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是18。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，明確一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。15．（2021春·河南商丘·五年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)數(shù)既是16的因數(shù)，又是16的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（

）。A．4 B．1 C．16 D．8【答案】C【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)既是16的因數(shù)，又是16的倍數(shù)，說(shuō)明這個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是16，最小倍數(shù)是16，所以這個(gè)數(shù)是16?！驹斀狻恳粋€(gè)數(shù)既是16的因數(shù)，又是16的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是16。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)與倍數(shù)的意義及應(yīng)用。16．（2022春·浙江溫州·五年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）。A．一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的B．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的C．8的最大因數(shù)是8，最小倍數(shù)是16D．一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身【答案】C【分析】求一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，就用這個(gè)數(shù)從1開始去整除，一直除到除數(shù)和商交換位置或除數(shù)和商相同為止，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)，重復(fù)的因數(shù)只寫一個(gè)，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是這個(gè)數(shù)本身；求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，用這個(gè)數(shù)乘1、2、3…所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是這個(gè)數(shù)本身，沒有最大的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，如：8的因數(shù)有：1，2，4，8，一共4個(gè)因數(shù)；B．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，如：5的倍數(shù)有：5，10，15，20，25，30…；C．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個(gè)數(shù)本身，所以8的最大因數(shù)是8，最小倍數(shù)也是8；D．一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身，如：10的因數(shù)有：1，2，5，10，10的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是10。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查因數(shù)倍數(shù)的求法，熟記一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)、最大因數(shù)、最小倍數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。17．（2022春·山東濱州·五年級(jí)?？计谥校?2和18的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是()。A．6和72 B．6和36 C．12和36 D．3和36【答案】B【分析】根據(jù)題意，求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解?！驹斀狻?2＝2×2×318＝2×3×312和18的最大公因數(shù)2×3＝6，最小公倍數(shù)2×2×3×3＝36。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。18．（2022春·山西陽(yáng)泉·五年級(jí)統(tǒng)考期中）古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)恰好等于它的其它所有因數(shù)的和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是6＝1＋2＋3，所以6就是“完全數(shù)”。下面數(shù)中是“完全數(shù)”的是（

）。A．28 B．36 C．12【答案】A【分析】根據(jù)完全數(shù)的定義，找出各數(shù)的所有因數(shù)，再按完全數(shù)的要求相加，即可得出答案。據(jù)此解答?！驹斀狻緼.28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28。1＋2＋4＋7＋14＝28B.36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36。1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55C.12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。1＋2＋3＋4＋6＝16故答案為：A【點(diǎn)睛】能把一數(shù)正確分解因數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。四、解答題。19．（2022春·湖北荊門·五年級(jí)統(tǒng)考期中）請(qǐng)你在方格紙上畫出所有面積是12cm2的長(zhǎng)方形。（長(zhǎng)和寬必須是整厘米，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可以重合的只畫一個(gè)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1cm）。觀察上面的圖形發(fā)現(xiàn)：12的因數(shù)有（

）。【答案】圖見詳解；1、2、3、4、6、12【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，S＝ab＝12cm2，長(zhǎng)、寬分別可取12cm、1cm，或長(zhǎng)、寬分別取4cm、3cm，或長(zhǎng)、寬分別取6cm、2cm；據(jù)此完成作圖，12的因數(shù)通過(guò)圖形觀察可得出?！驹斀狻坑^察上面的圖形發(fā)現(xiàn)：12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積公式，通過(guò)畫出的圖形找到12的因數(shù)。20．（2022春·山東臨沂·五年級(jí)校考期中）今年春節(jié)的時(shí)候，爸爸用微信給樂樂發(fā)了一個(gè)紅包。紅包里的錢數(shù)既是63的因數(shù)，又是9的倍數(shù)。爸爸給樂樂的紅包里可能是多少元？【答案】9元或63元【分析】先找出9的倍數(shù)，再根據(jù)一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，從9的倍數(shù)中判斷63的因數(shù)?！驹斀狻坑煞治龅茫?的倍數(shù)有：9、18、27、36、45、54、63……9×1＝963＝9×7答：爸爸給樂樂的紅包里可能是9元或63元。【點(diǎn)睛】此題考查的是找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，掌握一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身是解題關(guān)鍵。21．（2022春·河南三門峽·五年級(jí)統(tǒng)考期中）合唱隊(duì)有32個(gè)同學(xué)，要分成人數(shù)相等的若干小組，可以怎么分？請(qǐng)寫出你的思考過(guò)程?！敬鸢浮糠殖?組每組4人；分成4組每組8人，過(guò)程見詳解【分析】由題意可知，每組的人數(shù)和分成的組數(shù)是32的因數(shù)，且組數(shù)大于2，小于10，根據(jù)32的因數(shù)找出符合題意的所有分法即可?！驹斀狻?2÷1＝32（組），不符合題意；32÷2＝16（組），不符合題意；32÷4＝8（組），符合題意；32÷8＝4（組），符合題意；32÷16＝2（組），不符合題意；32÷32＝1（組），不符合題意；所以，可以分成8組每組4人，也可以分成4組每組8人。答：可以分成8組每組4人也可以分成4組每組8人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用因數(shù)解決實(shí)際問題，掌握一個(gè)數(shù)因數(shù)的求法是解答題目的關(guān)鍵。22．（2021秋·廣東韶關(guān)·五年級(jí)統(tǒng)考期中）把18條魚平均分成若干份，至少分2份不許有剩余，你有幾種分法？【答案】5種【分析】找出18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18共有6個(gè)因數(shù)，有6種分法，又因至少分2份不許有剩余，去掉每份18天，分1份，故有5種分法。【詳解】由分析得，18÷2＝9（條）18÷3