專題02 一元一次不等式組重難點題型專訓（9大題型+15道拓展培優(yōu)）（原卷版）

專題02一元一次不等式組重難點題型專訓（9大題型+15道拓展培優(yōu)）【題型目錄】題型一一元一次不等式組的定義題型二求不等式組的解集題型三解特殊不等式組題型四求一元一次不等式組的整數解題型五由一元一次不等式組的解集求參數題型六由不等式組解集的情況求參數題型七不等式組與方程組相結合問題題型八列一元一次不等式組題型九一元一次不等式組的應用【知識梳理】知識點1:一元一次不等式組定義由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組知識點2:一元一次不等式組的解集幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集．當任何未知數都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解．一元一次不等式組的解法及解集表示不等式組（a＞b)解集在數軸上表示口訣x＞a同大取大x＜b同小取小b＜x＜a大小、小大中間找無解大大、小小取不小知識點3:一元一次不等式組的解法1．分別求出不等式組中各個不等式的解集；2．利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集知識點4:一元一次不等式(組）之含參問題【經典例題一一元一次不等式組的定義】【例1】（22-23七年級下·全國·課時練習）下列選項中，是一元一次不等式組的是（

）A． B．C． D．【變式訓練】1．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）有下列不等式組：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式組的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（22-23七年級下·甘肅慶陽·階段練習）下列不等式組：①②③④⑤．其中是一元一次不等式組的有個．3．（23-24七年級下·全國·單元測試）判斷下列式子中，哪些是一元一次不等式組？(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【經典例題二求不等式組的解集】【例2】（23-24九年級下·湖南湘潭·階段練習）一元一次不等式組的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【變式訓練】1．（2024·安徽合肥·一模）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．（23-24七年級下·北京·期中）比較代數式的值與0的大小，可以根據乘法法則：幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定來判斷．當時，當時，當時，綜上：當時，當或時，根據以上閱讀材料，運用你發(fā)現的規(guī)律，寫出當滿足時，．3．（23-24七年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．(1)在方程中，其中是不等式組的相伴方程的是_____________．（填序號）(2)解不等式組后，請寫出一個相伴方程，并使得它的解是整數．(3)若方程都是關于x的不等式組的相伴方程，求m的取值范圍．【經典例題三解特殊不等式組】【例3】（22-23七年級下·河南許昌·期末）若關于x的不等式組式的整數解為x=1和x=2，則滿足這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）共有（

）對A．0 B．1 C．3 D．2【變式訓練】1．（23-24七年級下·福建龍巖·期末）定義：對于實數，符號表示不大于的最大整數．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（21-22七年級下·湖北武漢·階段練習）設，是正整數，且滿足，，則．3．（21-22七年級下·陜西安康·期末）閱讀下列關于不等式的解題思路：由兩實數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”可得：①或②，解不等式組①得，解不等式組②得，等式的解集為或請利用上面的解題思路解答下列問題：(1)求出的解集；(2)求不等式的解集．【經典例題四求一元一次不等式組的整數解】【例4】（2023·廣東潮州·二模）如果關于x的不等式組的整數解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數對共有（）A．42對 B．36對 C．30對 D．11對【變式訓練】1．（23-24八年級下·陜西西安·階段練習）若關于的不等式組有且只有4個整數解，則的取值范圍是（

）A．2 B． C． D．2．（23-24七年級下·安徽合肥·期中）關于x的不等式組．（1）若，不等式組的整數解．（2）若不等式組有3個整數解，則k的取值范圍是．3．（23-24七年級下·福建泉州·階段練習）已知關于x的不等式組的所有整數解的和為7，求a的取值范圍．【經典例題五由一元一次不等式組的解集求參數】【例5】（22-23九年級上·重慶沙坪壩·期中）關于x的分式方程的解為非負數，且關于y的不等式組有且只有三個整數解，則所有滿足條件的整數a的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1【變式訓練】1．（23-24八年級下·山東青島·期中）如果不等式組的解集是，那么n的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（22-23八年級下·四川成都·階段練習）已知關于的不等式組的解集是，則．3．（2024八年級下·全國·專題練習）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關聯方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現在的范圍內，所以方程是不等式組的“關聯方程”．(1)在方程①；②；③中，不等式組的“關聯方程”是___________；（填序號）(2)若關于的方程是不等式組的“關聯方程”，求k的取值范圍；(3)若關于的方程是關于的不等式組的“關聯方程”，且此時不等式組有4個整數解，試求的取值范圍．【經典例題六由不等式組解集的情況求參數】【例6】（23-24八年級上·浙江金華·階段練習）關于x的不等式組恰好有4個整數解，則a滿足（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（23-24七年級下·安徽合肥·期中）若關于x的不等式組有3個整數解，且關于y的一元一次方程的解為非正數，則符合條件的所有整數k的和為（

）A．18 B．19 C．20 D．212．（23-24七年級下·四川眉山·期中）若關于x的不等式組有且只有三個整數解，且關于x的方程有整數解，則符合條件的所有整數的和為3．（23-24七年級下·福建福州·期中）新定義：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“友好方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現在的范圍內，所以方程是不等式組的“友好方程”．(1)在方程①；②；③中，關于的不等式組的“友好方程”是__________；（填序號）(2)若關于的方程是不等式組的“友好方程”求k的取值范圍；(3)若關于的方程是關于的不等式組的“友好方程”，且此時不等式組恰好有個整數解，試求的取值范圍．【經典例題七不等式組與方程組相結合問題】【例7】（23-24九年級上·江蘇連云港·期中）在方程組中，若未知數x、y滿足，則m的取值范圍是（）．A． B． C． D．【變式訓練】1．（22-23七年級下·廣東潮州·期末）已知方程組的解x為正數，y為非負數，給出下列結論：①；②當時，；③當時，方程組的解也是方程的解；④若，則.其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．②③④2．（22-23七年級下·河南周口·期末）已知關于、的二元一次方程組的解滿足且關于的不等式組無解，則的取值范圍是．3．（23-24八年級上·浙江杭州·期中）我們用表示不大于的最大整數，例如：，，；用表示大于的最小整數，例如：，，．根據上述規(guī)定，解決下列問題：(1)，；(2)若為整數，且，求的值；(3)若、滿足方程組，求、的取值范圍．【經典例題八列一元一次不等式組】【例8】（2023秋·浙江·八年級專題練習）一本書共98頁，張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李永不到一周就已讀完．李永平均每天比張力多讀3頁．若設張力平均每天讀x頁，則由題意列出不等式組為（）A． B．C． D．【變式訓練】1．（22-23八年級下·四川達州·期中）八年級某班級部分同學去植樹，若每人平均植樹8棵，還剩7棵，若每人平均植樹9棵，則有1位同學植樹的棵數不到8棵．若設同學人數為x人，則下列各項能準確的求出同學人數與種植的樹木的數量的是(

)A． B．C． D．2．（21-22九年級下·浙江舟山·階段練習）如圖，用圖1中的a張長方形和b張正方形紙板作側面和底面，做成如圖2的豎式和橫式兩種無蓋紙盒，若a＋b的值在285和315之間（不含285與315），且用完這些紙板做豎式紙盒比橫式紙盒多30個，則a的值可能是．3．（21-22七年級下·山西晉城·期末）閱讀下面材料，完成任務．我們知道二元一次方程有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解．例：由得（為正整數），

∴

則有

又為正整數，∴為正整數．由2與3互質可知，為3的倍數，從而，∴，∴的正整數解為任務：(1)請你寫出方程的正整數解____________；(2)若為自然數，則滿足條件的有______個；(3)七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為每本3元的筆記本與單價為每支5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？【經典例題九一元一次不等式組的應用】【例9】（2023秋·浙江·八年級專題練習）將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數與小朋友的人數．若設有x人，則可列不等式組為(

)A． B．C． D．【變式訓練】1．（22-23七年級下·湖北武漢·階段練習）若干輛載重的卡車來運載貨物，若每輛卡車裝，則剩下貨物；若每輛卡車裝，則最后一輛汽車有貨物但不足，則可能有（

）輛汽車．A． B． C． D．2．（23-24七年級下·安徽六安·階段練習）如圖所示是一種程序運算，規(guī)定：程序運行到“判斷結果是否大于100”為一次運算，若結果大于100，則輸出此結果；若結果不大于100，則將此結果作為m的值再進行第二次運算．已知運算進行了三次后停止，則m的取值范圍為．

3．（2024·河南·模擬預測）河南是一個有著悠久歷史和豐富文化的省份，這里不僅有著眾多的歷史遺跡和文化遺跡，還有著許多美食和土特產．新鄭大棗、道口燒雞、靈寶蘋果、信陽毛尖、鐵棍山藥等土特產都是河南的一張張名片．某土特產店銷售著新鄭大棗和信陽毛尖兩種河南特產，若購買9盒信陽毛尖和6盒新鄭大棗共需3900元；若購買5盒信陽毛尖和8盒新鄭大棗共需3100元．(1)求每盒信陽毛尖和新鄭大棗各多少元？(2)若某公司購買信陽毛尖和新鄭大棗共計30盒，且信陽毛尖的數量至少比新鄭大棗的數量多5盒，又不超過新鄭大棗的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【拓展培優(yōu)】1．（23-24九年級下·湖北·期中）不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式組可能為(

)A． B． C． D．2．（23-24七年級下·安徽安慶·期中）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·福建龍巖·二模）已知關于x的不等式組，至少有兩個整數解，且存在以2，a，5為邊的三角形，則a的整數解有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（23-24七年級下·安徽合肥·期中）若關于x的不等式組有3個整數解，且關于y的一元一次方程的解為非正數，則符合條件的所有整數k的和為（

）A．18 B．19 C．20 D．215．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）甲、乙兩個長方形的邊長如圖（m為正整數），其面積分別為S1，S2，若滿足條件的整數n有且只有8個，則m為（

）A．4 B．5 C．7 D．86．（23-24七年級下·安徽合肥·期中）若不等式組解集是，則的值是．7．（2024·云南保山·一模）若關于的不等式組有且只有3個整數解，則的取值范圍是．8．（23-24七年級下·四川眉山·期中）若關于x的不等式組有且只有三個整數解，且關于x的方程有整數解，則符合條件的所有整數的和為9．（23-24七年級下·安徽合肥·期中）若，且，，設，（1）用只含有的代數式表示，則；（2）t的取值范圍為．10．（23-24七年級下·安徽合肥·期中）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足．求（1）實數a的取值范圍是．（2）若關于x的不等式組無解，則所有符合條件的整數a的和為．11．（23-24七年級下·安徽馬鞍山·期中）（1）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．（2）已知關于的方程組的解滿足，求的最大奇數值．12．（23-24七年級下·安徽安慶·期中）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x為正數，y為負數，求k的取值范圍．13．（23-24八年級下·湖南衡陽·期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關聯方程．(1)在方程：①；②；③中，不等式組的關聯方程是______．（填序號）(2)若不等式組的某個關聯方程的根是整數，則這個關聯方程可以是______．（寫出一個即可）(3)若方程，都是關于x的不等式組的關聯方程，求m的取值范圍．14．（23-24七年級下·福建福州·期中）新定義：若某一元一次方程的解在某一