杭州師范大學(xué)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期期中試卷《高等數(shù)學(xué)》VIP

PAGE高等數(shù)學(xué)AIII試題（第4頁(yè)共4頁(yè)）班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：裝訂線

《高等數(shù)學(xué)》AII試卷題號(hào)一二三四五總分得分得分一、判斷題：（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”，共20分，每小題2分）三個(gè)向量首尾相連構(gòu)成一個(gè)三角形，則。（√）如果向量滿(mǎn)足，則必有。（√）方程表示以面上曲線為準(zhǔn)線，母線平行于軸的柱面。（√）面上曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程是。（×）二重極限。（×）如果在處可微，則在處連續(xù)且一階偏導(dǎo)數(shù)存在。（√）若在處存在，則必定。（×）若在處，則是的極值。（×）如果，則。（√）二重積分的極坐標(biāo)形式是。（×）得分二、單項(xiàng)選擇題：（填上正確選擇支前面的字母，共30分，每小題3分）設(shè)，則它們的位置關(guān)系是（C）。A.同向平行B.反向平行C.垂直D.以上都不對(duì)在空間解析幾何中，下列方程表示圓錐面的是（C）。A.B.C.D.曲面被平面所截，其截痕是（A）。A.相交直線B.橢圓C.拋物線D.雙曲線二元函數(shù)的定義域?yàn)椋―）。A.B.C.D.二元函數(shù)在點(diǎn)處存在兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)，則在點(diǎn)處（D）。A.連續(xù)B.可微C.存在極值D.以上都不對(duì)設(shè)，則（D）。A.B.C.D.方程確定隱函數(shù)，那么（B）。A.B.C.D.條件最值問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為，約束條件有，則解題時(shí)，應(yīng)作的拉格朗日函數(shù)為（D）。A.B.C.D.二重積分I=的值是（B）。A.B.C.D.交換二重積分I=的積分次序，則（C）。A.B.C.D.得分三、計(jì)算題：（共24分，每小題6分）已知，求的夾角。解：因?yàn)?，所以。設(shè)二元函數(shù)，點(diǎn)，方向。1）求；2）；3）；4）。解：1）；2）；3）；4）。設(shè)，求。解：計(jì)算二重積分：，其中。解：得分四、解答題：（共20分，每小題10分）設(shè)曲線，試求它的平行于平面x+2y+z=0的切線方程。解：設(shè)切點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為。則切向量為，由條件知它與矢量垂直，即。1）當(dāng)時(shí)，有，切線方程為；2）時(shí)，有，切線方程為。求函數(shù)的極值。解：解方程組：，得駐點(diǎn)。