專題19行程問(wèn)題（相遇追擊多次相遇問(wèn)題）（解析）-1

20222023學(xué)年小學(xué)六年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題19行程問(wèn)題（相遇、追擊、多次相遇問(wèn)題）知識(shí)精講知識(shí)精講行程問(wèn)題的三個(gè)基本量是距離、速度和時(shí)間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計(jì)算，方法簡(jiǎn)單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問(wèn)題；（2）相離問(wèn)題；（3）追及問(wèn)題。行程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度×?xí)r間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時(shí)間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度和×?xí)r間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及時(shí)間=追及距離÷速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差×?xí)r間。解決行程問(wèn)題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來(lái)，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。典例分析典例分析【典例分析01】?jī)奢v汽車同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時(shí)？解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米”。這句話的實(shí)質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢韵惹笠业乃俣?，然后根據(jù)路程求時(shí)間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時(shí)。解法一：乙車速度：24÷48×60=30（千米/小時(shí)）甲行完全程的時(shí)間：165÷30—EQ\F(48,60)=4.7（小時(shí)）解法二：48×（165÷24）—48=282（分鐘）=4.7（小時(shí)）答：甲車行完全程用了4.7小時(shí)?！镜淅治?2】?jī)奢v汽車同時(shí)從東、西兩站相向開(kāi)出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對(duì)方車站后都立即返回，又在距中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？從兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出到第二次相遇共行了三個(gè)全程。兩輛汽車行一個(gè)全程時(shí)，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個(gè)全程時(shí)，這輛汽車走了3個(gè)60千米。這時(shí)這輛汽車距中點(diǎn)30千米，也就是說(shuō)這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個(gè)關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來(lái)了。所以（60×3+30）÷1.5=140（千米）答：東、西兩站相距140千米。【典例分析03】A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）÷1=86（米）。甲從A地到B地要用960÷86=11EQ\F(7,43)（分鐘），列算式為960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=11EQ\F(7,43)（分鐘）答：甲從A地走到B地要用11EQ\F(7,43)分鐘?！镜淅治?4】上午8時(shí)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后每爸爸騎摩托車去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米（如圖332所示），這時(shí)是幾時(shí)幾分？由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小名，再追上小明時(shí)走了12千米。可見(jiàn)小明的速度是爸爸的速度的EQ\F(1,3)。那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段時(shí)間爸爸走了4千米。列式為爸爸的速度是小明的幾倍：（4+8）÷4=3（倍）爸爸走4千米所需的時(shí)間：8÷（3—1）=4（分鐘）爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）爸爸所用的時(shí)間：（4+4+8）÷1=16（分鐘）16+16=32（分鐘）答：這時(shí)是8時(shí)32分?！镜淅治?5】甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米。現(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙和乙相遇后，又過(guò)2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少器秒年米毫？如圖333所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時(shí)，乙比甲多行的路程正好是后來(lái)甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分鐘乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可見(jiàn)，乙、丙相遇時(shí)間是280÷2.5=112（分鐘），因此，求東、西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和乘以相遇時(shí)間求出。列式為乙、丙相遇時(shí)間：（68+72）×2÷2.5=112（分鐘）東、西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2021?泰安模擬）甲，乙兩人從相距20千米的兩地出發(fā)相向而行，一只小狗與甲同時(shí)出發(fā)向乙奔去，遇到乙后立即掉頭向甲跑去，遇到甲后又立即掉頭向乙跑去…直到甲乙兩人相遇為止．已知甲的速度是6千米/小時(shí)，乙的速度是4千米/小時(shí)，小狗的速度是13千米/小時(shí)，在這一過(guò)程中，小狗共跑了（）千米．A．18 B．20 C．24 D．26【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，甲、乙相遇需要的時(shí)間是20÷（6+4）＝2（小時(shí)），在此過(guò)程中狗一直奔跑，所以狗跑的時(shí)間也是2小時(shí)，然后根據(jù)狗的速度，運(yùn)用關(guān)系式：速度×?xí)r間＝路程，解決問(wèn)題．【規(guī)范解答】解：20÷（6+4）×13＝2×13＝26（千米）答：在這一過(guò)程中，小狗共跑了26千米．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】此題解答的關(guān)鍵是要知道：甲、乙相遇需要的時(shí)間就是狗跑的時(shí)間．2．（2分）（2021?泰安模擬）甲、乙兩車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行．甲車每時(shí)行105千米，5時(shí)后兩車在距中點(diǎn)30千米處相遇．若乙車慢一些，則乙車每時(shí)行（）千米．A．93 B．99 C．111【思路點(diǎn)撥】甲、乙兩車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，屬于相遇問(wèn)題．在距中點(diǎn)30千米處相遇且乙車慢，說(shuō)明在5小時(shí)內(nèi)甲車比乙車多行駛30×2＝60（千米），則平均每小時(shí)甲車比乙車多行駛60÷5＝12（千米），據(jù)此可求出乙車的速度．【規(guī)范解答】解：30×2÷5＝60÷5＝12（千米/時(shí)）105﹣12＝93（千米/時(shí)）答：乙車每小時(shí)行駛93千米．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查相遇問(wèn)題，找準(zhǔn)兩車相遇時(shí)的路程差是解決本題的關(guān)鍵．3．（2分）（2021?泰安模擬）爸爸和兒子從東西兩地同時(shí)相對(duì)出發(fā)，兩地相距10千米．爸爸每小時(shí)走6千米，兒子每小時(shí)走4千米．爸爸帶了一只小狗，小狗用每小時(shí)10千米的速度向兒子跑去，遇到兒子或爸爸立即折返，直到爸爸和兒子相遇才停．那么小狗一共跑了（）千米的路程．A．10 B．15 C．20【思路點(diǎn)撥】由題意可知小狗來(lái)回跑的時(shí)間等于爸爸和兒子相遇的時(shí)間，先根據(jù)相遇時(shí)間＝路程÷速度和，求出爸爸和兒子相遇時(shí)需要的時(shí)間，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間即可解答．【規(guī)范解答】解：小狗跑的時(shí)間就是爸爸和兒子相遇的時(shí)間，爸爸和兒子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小時(shí)），10×1＝10（千米），所以小狗跑了1小時(shí)，跑了10千米．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是明確：小狗跑的時(shí)間和父子兩人相遇時(shí)間是一樣的．4．（2分）（2021?拱墅區(qū)模擬）甲乙二人分別從相距若干公里的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，甲又經(jīng)1小時(shí)到達(dá)B地，乙又經(jīng)4小時(shí)到達(dá)A地，甲走完全程用了幾小時(shí)？（）A．2 B．3 C．4 D．6【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，可得路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比；然后設(shè)甲乙兩人相遇用的時(shí)間是x小時(shí)，再分別求出甲乙兩人的速度之比是多少，根據(jù)甲乙兩人的速度之比相等，列出比例，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，求出兩人相遇用的時(shí)間是多少；最后用兩人相遇用的時(shí)間加上相遇后甲又行的時(shí)間，求出甲行完全程各要幾小時(shí)即可。【規(guī)范解答】解：設(shè)甲乙兩人相遇用的時(shí)間是x小時(shí)，列方程：則x：1＝4：xx2＝4x＝2甲行完全程需要：1+2＝3（小時(shí)）答：甲行完全程需要3小時(shí)。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】（1）此題主要考查了行程問(wèn)題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是要明確：路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比。（2）此題還考查了根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例問(wèn)題，要熟練掌握。5．（2分）（2021?江蘇模擬）小陳、小李、小王三個(gè)人的跑步速度之比為7：3：6。他們?nèi)搜匾画h(huán)形跑道從同一點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，當(dāng)他們首次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)之前，小王追上小李多少次？（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路點(diǎn)撥】時(shí)間一定，路程和速度是正比例，他們所行的路程比等于他們的速度比，所以他們首次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，小陳跑了7圈，小李跑了3圈，小王跑了6圈。小王追小李的追擊路程是1圈，速度差是，可求出追擊時(shí)間是跑2圈所用的時(shí)間。按題目要求，減去最后回到出發(fā)點(diǎn)的1次?！疽?guī)范解答】解：6÷[1÷（1﹣）]﹣1＝6÷（1÷）﹣1＝6÷2﹣1＝3﹣1＝2（次）答：當(dāng)他們首次回到出發(fā)點(diǎn)之前，小王追上小李2次。故選：B。【考點(diǎn)評(píng)析】追擊問(wèn)題的一般公式：追擊速度×追擊時(shí)間＝追擊路程，根據(jù)公式靈活運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2020?開(kāi)平市）AB兩地相距300千米，快車和慢車分別從AB兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。已知快車平均每小時(shí)走60千米，慢車平均每小時(shí)走40千米?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)“速度和＝路程÷相遇時(shí)間”求出兩車的速度和，再減去快車的速度即可。【規(guī)范解答】解：300÷3﹣60＝100﹣60＝40（千米/小時(shí)）答：慢車平均每小時(shí)走40千米。故答案為：40?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答；速度×?xí)r間＝路程，速度＝路程÷時(shí)間，時(shí)間＝路程÷速度。7．（2分）（2022秋?正定縣期末）甲、乙兩船同時(shí)從兩港口相對(duì)開(kāi)出，甲船每小時(shí)行50千米，乙船每小時(shí)行40千米，兩船相遇時(shí)，甲船行了200千米。甲、乙兩船經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇，兩港口相距360千米?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”，用200除以50就是甲船行駛的時(shí)間，即甲、乙兩船相遇的時(shí)間；然后再乘兩船的速度和就是兩港口相距多少千米。【規(guī)范解答】解：200÷50＝4（小時(shí)）（50+40）×4＝90×4＝360（千米）答：甲、乙兩船經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇，兩港口相距360千米。故答案為：4；360?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答；速度×?xí)r間＝路程，時(shí)間＝路程÷速度。8．（2分）（2022?江北區(qū)模擬）小剛和小明從學(xué)校出發(fā)去騎行，以30千米/時(shí)的速度前進(jìn)，騎行了半小時(shí)小明突然發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在學(xué)校，馬上以50千米/小時(shí)的速度返回學(xué)校，同時(shí)小剛將速度放慢為20千米/小時(shí)繼續(xù)前行，小明取到東西后，仍以50千米/小時(shí)的速度追趕小明，小明從掉頭返校到追上小剛，經(jīng)過(guò)了1小時(shí)?！舅悸伏c(diǎn)撥】小明追小剛的距離就是他倆離開(kāi)學(xué)校半小時(shí)后的路程的2倍，追及時(shí)間＝相距路程÷速度差?！疽?guī)范解答】解：30×0.5×2÷（50﹣20）＝15×2÷30＝30÷30＝1（小時(shí)）答：小明從掉頭返校到追上小剛，經(jīng)過(guò)了1小時(shí)。故答案為：1?！究键c(diǎn)評(píng)析】明確追及問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。9．（2分）（2022?湘潭縣）在一幅地圖上，圖上3cm對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離是120km，這幅地圖的比例尺是1：4000000；在這幅地圖上量得A、B兩個(gè)城市間的公路長(zhǎng)12cm，甲、乙兩車分別從A、B兩個(gè)城市相向而行，甲車每小時(shí)行駛78km，乙車每小時(shí)行駛82km，兩車3小時(shí)相遇?！舅悸伏c(diǎn)撥】先求出這幅地圖的比例尺；根據(jù)圖上距離1厘米表示實(shí)際距離40千米，因此用12乘上40即可求出兩地的實(shí)際距離，再根據(jù)“路程÷速度和＝相遇時(shí)間”即可求解?！疽?guī)范解答】解：圖上3cm對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離是120km，3：12000000＝1：4000000所以這幅地圖的比例尺是1：4000000；12×40＝480（千米）480÷（78+82）＝480÷160＝3（小時(shí)）答：兩車3小時(shí)相遇。故答案為：1：4000000，3?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查線段比例尺的意義，以及路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系的靈活應(yīng)用。10．（2分）（2022?城中區(qū)）如圖，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，20分鐘后在C地相遇。根據(jù)圖中信息，我知道：20×（a+b）＝3000【思路點(diǎn)撥】根據(jù)總路程＝（甲速+乙速）×相遇時(shí)間來(lái)列式?！疽?guī)范解答】解：20×（a+b）＝3000【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了學(xué)生對(duì)相遇問(wèn)題各數(shù)量間關(guān)系的掌握。11．（2分）（2022?潛江）鐘狀菌是迄今發(fā)現(xiàn)的唯一能用肉眼看出生長(zhǎng)的植物，生長(zhǎng)旺盛期每小時(shí)約生長(zhǎng)25cm，竹子的生長(zhǎng)旺盛期每小時(shí)約長(zhǎng)4cm。在這兩種植物的生長(zhǎng)旺盛期，如果一開(kāi)始竹子比鐘狀菌高10.5cm，1小時(shí)后鐘狀菌反而比竹子高10.5cm?！舅悸伏c(diǎn)撥】本題可以看成追擊問(wèn)題，先求出它們之間的高度差，再求出它們生長(zhǎng)的速度差，用高度差除以每時(shí)生長(zhǎng)的速度差，即可求出鐘狀菌的高度可以趕上竹子需要的時(shí)間?！疽?guī)范解答】解：（10.5+10.5）÷（25﹣4）＝21÷21＝1（小時(shí)）答：1小時(shí)后鐘狀菌反而比竹子高10.5cm。故答案為：1?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是確定每時(shí)鐘狀菌比竹子多長(zhǎng)多少和現(xiàn)在竹子比鐘狀菌高的厘米數(shù)。12．（2分）（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）已知甲車速度為每小時(shí)90千米，乙車速度為每小時(shí)60千米，甲乙兩車分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。在途徑C點(diǎn)時(shí)，乙車比甲車早到20分鐘；第二天甲乙分別從B、A兩地出發(fā)同時(shí)，返回原來(lái)出發(fā)地。在途徑C點(diǎn)時(shí)，甲車比乙車早到60分鐘。AB兩地相距120千米?！舅悸伏c(diǎn)撥】從B地到C點(diǎn)的路程一定，速度和時(shí)間成反比例，所以乙車從B地到C點(diǎn)的與甲車從B地到C點(diǎn)所用時(shí)間的比是，又因?yàn)閮绍嚨乃俣群鸵欢?，兩車共行的路程和時(shí)間成正比例，所以第一天乙車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程與第二天甲車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程的比是，第一天乙車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程比全程少甲車行20分鐘的路程，第二天甲車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程比全程少乙車行60分鐘的路程，據(jù)此可以設(shè)全程為x千米，列比例求解。【規(guī)范解答】解：設(shè)全程為x千米，20分＝時(shí)60分＝1時(shí)（x﹣90×）：（x﹣60×1）＝90：60（x﹣30）：（x﹣60）＝3：23x﹣180＝2x﹣603x﹣2x＝180﹣60x＝120答：AB兩地相距120千米。故答案為：120?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是理解第一天乙車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程與第二天甲車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程的關(guān)系。13．（2分）（2020?青神縣）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，在距離A地20km處相遇。相遇后，兩車?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后馬上返回，在途中再次相遇。第2次相遇的地點(diǎn)離B地的距離是兩地路程的。A、B兩地相距45千米?！舅悸伏c(diǎn)撥】如圖所示，第一次相遇在距離A地20km處，這時(shí)候甲走了20km，在第二次相遇時(shí)甲和乙一共走了3個(gè)全程，甲一共走了20×3＝60（km），第二次相遇的地點(diǎn)離B地的距離是兩地路程的，則甲走了全程的（1+），（下圖紅色部分為甲走的路線）；把全程看作單位“1”，根據(jù)對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”的量，即可求出全程?！疽?guī)范解答】解：20×3＝60（千米）60÷（1+）＝45（千米）答：A、B兩地相距45千米。故答案為：45。【考點(diǎn)評(píng)析】本題的關(guān)鍵在于理解第二次相遇時(shí)，兩車一共走了3個(gè)全程，這時(shí)候甲一共走了60千米。三．應(yīng)用題（共14小題，滿分74分=）14．（5分）（2022?鄭州模擬）從A地到B地有49千米，甲、乙、丙三人從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，甲駕駛摩托車，每次只能帶1人，摩托車的速度是每小時(shí)44千米，人步行每小時(shí)行4千米。甲先帶乙走若干千米后乙下車步行，甲立即調(diào)轉(zhuǎn)回頭接正在步行的丙，遇丙后立即帶上丙駛向B地，結(jié)果三人正好同時(shí)到B地，求乙在離B地多遠(yuǎn)處下車步行？【思路點(diǎn)撥】乙下車步行時(shí)離B地的距離與丙上車時(shí)離A地的距離相等，時(shí)間一定，路程與速度成正比例。甲從出發(fā)到接到丙時(shí)，甲和丙行的距離之和正好是甲帶乙行的路程的2倍，據(jù)此列方程即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)乙在離B地x千米處下車步行，甲從出發(fā)到接到丙：44÷4＝11，此時(shí)甲行的路程為丙的11倍。x+（11+1）x÷2＝497x＝49x＝7答：乙在離B地7千米遠(yuǎn)處下車步行?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查的用方程解決問(wèn)題，找出等量關(guān)系式才是解題的解題的關(guān)鍵。15．（5分）（2022?永城市）甲乙兩列火車同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出，4小時(shí)相遇。相遇時(shí)，甲乙兩車所行路程比是2：3，已知甲車每小時(shí)行60千米。求A、B兩城相距多少千米？【思路點(diǎn)撥】4小時(shí)相遇，根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”求出甲車行駛的路程，甲乙兩車所行路程比是2：3，用甲車行駛的路程除以2求出每份的路程，再乘總份數(shù)（2+3）即可。【規(guī)范解答】解：60×4÷2×（2+3）＝120×5＝600（千米）答：A、B兩城相距600千米。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了相遇問(wèn)題與比的應(yīng)用的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是求出每份的路程。16．（5分）（2022?江北區(qū)模擬）已知A、B兩地相距7200米，甲、乙兩人均騎車同時(shí)從A地出發(fā)，向B地勻速行駛，甲每分鐘走300米，乙每分鐘走400米，乙到達(dá)B地后立即將速度提高100米/分掉頭返回A地，而甲也立即將速度提高100米/分進(jìn)續(xù)向B地行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，兩人同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若兩人距離超過(guò)1000米時(shí)視為處于信息“閉塞狀態(tài)，求整個(gè)過(guò)程中兩人處于信息閉塞狀態(tài)的時(shí)間共有多少分鐘？【思路點(diǎn)撥】第一階段，甲乙從A地向B地行駛時(shí)，乙的速度比甲的速度每分鐘多100米，10分鐘多1000米，乙到達(dá)B地用18分鐘，10分鐘后的8分鐘是信息閉塞狀態(tài)；第二階段乙從B地返往甲地，甲繼續(xù)想B地行駛，兩人相距1800米，800米后，兩人相距1000米，信息不閉塞，一直到兩人相遇又相距1000米后處于信息閉塞狀態(tài)。甲行駛1800米后到達(dá)B地，用時(shí)4.5分鐘，從4.5分鐘里減去信息不閉塞的時(shí)間，就是第二階段的信息閉塞時(shí)間；閉塞總時(shí)間可求。【規(guī)范解答】解：7200÷400﹣1000÷（400﹣300）＝18﹣10＝8（分鐘）（7200﹣300×18）÷（300+100）＝（7200﹣5400）÷400＝1800÷400＝4.5（分鐘）1000×2÷（300+100+400+100）＝2000÷900＝（分鐘）8+（4.5﹣）＝8+＝（分鐘）答：整個(gè)過(guò)程中兩人處于信息閉塞狀態(tài)的時(shí)間共有分鐘?！究键c(diǎn)評(píng)析】弄清楚追及問(wèn)題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。17．（5分）（2022?峽江縣）從A地到B地，甲車需要8小時(shí)，乙車需要7小時(shí)，現(xiàn)在甲、乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出，6小時(shí)后，兩車相遇后繼續(xù)前行又相距了170千米，AB兩地相距多少千米？【思路點(diǎn)撥】甲車的速度是1÷8＝，乙車的速度是1÷7＝，已知相遇后又相距170千米，就是兩車6小時(shí)行駛了一個(gè)AB的距離加170千米。根據(jù)相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系即可求得AB兩地的距離?！疽?guī)范解答】解：1÷8＝1÷7＝（+）×6﹣1＝×6﹣1＝170÷＝280（千米）答：AB兩地相距280千米?！究键c(diǎn)評(píng)析】明確相遇問(wèn)題數(shù)量之間的關(guān)系及分?jǐn)?shù)除法的意義是解決本題的關(guān)鍵。18．（5分）（2022?九江）甲乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇，甲又行1小時(shí)正好到達(dá)A、B兩地的中點(diǎn)。問(wèn)兩人相遇后，乙再過(guò)幾小時(shí)到達(dá)A地？【思路點(diǎn)撥】相遇后甲又行1小時(shí)正好到達(dá)兩地中點(diǎn)，也就是說(shuō)，甲用了5小時(shí)剛好走了AB一半的路程，而剩下的路，自然還要走5小時(shí)。也就是說(shuō)，甲在相遇后需要走6小時(shí)才能到達(dá)B地，而這正好是乙在相遇前走過(guò)的路程，所以說(shuō)相遇前的那段同樣的時(shí)間里，甲走了4小時(shí)的路程，乙走了相當(dāng)于甲6小時(shí)的路程，所以他們的速度之比為2：3。相遇后乙還要走相當(dāng)于甲4小時(shí)的路程，乙的速度是甲的倍，所以同樣的路程，乙花的時(shí)間就是甲的，據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：（4+1）×2＝10（小時(shí)）4：6＝2：3乙的速度是甲的倍。4＝（小時(shí)）答：兩人相遇后，乙再過(guò)小時(shí)到達(dá)A地。【考點(diǎn)評(píng)析】此題的關(guān)鍵是分析清楚甲和乙速度之間的關(guān)系。19．（5分）（2022?達(dá)川區(qū)）客車從甲地到乙地要20小時(shí)，貨車從乙地到甲地要30小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)客車比貨車多行了450千米，甲、乙兩地之間的距離是多少千米？相遇時(shí)客車和貨車各行了多少千米？【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，可得路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比，據(jù)此求出兩車的速度之比是多少；然后根據(jù)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比，求出相遇時(shí)兩車行的路程之比是多少，進(jìn)而求出客車比貨車多行了全程的幾分之幾；最后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用相遇時(shí)客車比貨車多行的路程除以它占全程的分率，求出甲、乙兩地相距多少千米即可。用總路程除以2，再加上450千米，即可求出客車行駛的路程。用總路程減去客車行駛的路程，即可求出貨車行駛的路程。【規(guī)范解答】解：因?yàn)榭蛙噺募椎氐揭业匦枰?0小時(shí)，貨車從乙地到甲地需要30小時(shí)。所以客車、貨車的速度之比是30：20＝3：2。所以相遇時(shí)兩車行的路程之比是3：2。所以甲、乙兩地相距：450÷（）＝450＝2250（千米）2250÷2+450＝1125+450＝1575（千米）2250﹣1575＝675（千米）答：甲、乙兩地相距2550千米?？蛙囆旭偭?575千米，貨車行駛了675千米。【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了相遇問(wèn)題，注意速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，解答此題的關(guān)鍵是求出相遇時(shí)快車比慢車多行了全程的幾分之幾。20．（5分）（2021?鳳凰縣）一條單線鐵路上有A，B，C，D，E五個(gè)車站，它們之間的路程如圖所示（單位：千米），兩列火車同時(shí)從A，E兩站相向開(kāi)出，A站開(kāi)出的火車平均速度為120千米/時(shí)，E站開(kāi)出的火車平均速度為100千米/時(shí)．由于只有車站才具備錯(cuò)軌通行的條件，因此兩車在車站相遇才會(huì)使列車安全行駛．（1）兩列火車在哪個(gè)站相遇，才能使列車停車等候的時(shí)間最短？（2）先到這一站的那列火車至少需要停多少分鐘？【思路點(diǎn)撥】為使等車時(shí)間最短，會(huì)車站應(yīng)安排在距兩車相遇地點(diǎn)最近的地方．已知兩車的速度及路程，則它們的相遇時(shí)間為：（450+50+30+460）÷（120+100）＝4.5（小時(shí)），所以它們的相遇地點(diǎn)為距A站：120×4.5＝540（千米），A站距離D站的距離：450+50+30＝530（千米），所以途中的D站距它們的相遇地點(diǎn)最近，為使等車時(shí)間最短，應(yīng)安排在D站．然后根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間分別算出兩車到達(dá)D站所需的時(shí)間，即能求出先到該站的火車至少要等多少分鐘．【規(guī)范解答】解：（450+50+30+460）÷（120+100）＝990÷220＝4.5（小時(shí)）120×4.5＝540（千米）則甲、乙兩車會(huì)車地點(diǎn)距離A站540千米．AD的距離為：450+50+30＝530（千米）也即距離D站最近為10千米，故選擇D站會(huì)車最好．等車時(shí)間為：460÷100﹣（450+50+30）÷120＝4.6﹣＝（小時(shí)）小時(shí)＝11分鐘答：為使等車時(shí)間最短，應(yīng)安排在D站會(huì)車，先到該站的火車至少要等11分鐘．【考點(diǎn)評(píng)析】明確會(huì)車站安排在距兩車相遇地點(diǎn)最近的地方等車時(shí)間最短是完成本題的關(guān)鍵．21．（5分）（2022?長(zhǎng)治模擬）慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來(lái)，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車需要多時(shí)間？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，“快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的和，速度應(yīng)該是兩列火車的速度差，再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，就可以求出快車穿過(guò)慢車的時(shí)間?！疽?guī)范解答】解：根據(jù)題意可得：（125+140）÷（22﹣17）＝265÷5＝53（秒）答：快車在后面追上到完全超過(guò)需要53秒?！究键c(diǎn)評(píng)析】這是一個(gè)典型的列車追及問(wèn)題，根據(jù)快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車所行的路程是兩個(gè)車長(zhǎng)的和，快車穿過(guò)慢車時(shí)，所行駛的速度是兩列火車的速度差，就可以求出快車穿過(guò)慢車的時(shí)間。22．（5分）（2022?平輿縣）西安和合肥是“：一帶一路”戰(zhàn)略規(guī)劃中兩個(gè)重要的內(nèi)陸節(jié)點(diǎn)城市，客、貨兩車分別從合肥、西安兩地相對(duì)開(kāi)出。已知客、貨兩車的速度比是4：5，兩車在途中相遇后繼續(xù)行駛，客車把速度提高20%，貨車速度不變，再行4小時(shí)后，貨車到達(dá)合肥，而客車離西安還有116千米，西安合肥兩地相距多少千米？【思路點(diǎn)撥】把兩地的路程看作單位“1”，由題意可知，相遇時(shí)貨車行了＝，客車行了＝，客車還剩沒(méi)到B地；相遇后貨車行了，用了4小時(shí)，每小時(shí)行：÷4＝，則客車未提高20%前的速度：×＝；客車提高20%后的速度：×（1+20%）＝；相遇后客車再行4小時(shí)行了：×4＝，客車離B地還剩：﹣＝，由“客車離B地還有116千米”可知，116千米對(duì)應(yīng)的分率是，用對(duì)應(yīng)量除以對(duì)應(yīng)分率就是全程的長(zhǎng)度?！疽?guī)范解答】解：相遇后貨車4小時(shí)的速度：÷4＝則客車未提高20%前的速度：×＝客車提高20%后的速度：×（1+20%）＝相遇后客車再行4小時(shí)行了：×4＝客車離B地還剩：﹣＝兩地的距離：116÷＝900（千米）答：西安合肥兩地相距900千米?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是求出對(duì)應(yīng)量116千米的對(duì)應(yīng)分率，用對(duì)應(yīng)量除以對(duì)應(yīng)分率就是全程的長(zhǎng)度。23．（5分）（2023?海淀區(qū)模擬）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6小時(shí)后相遇在C地，如果甲車的速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇的地點(diǎn)距離C地12千米；如果乙車的速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距離C地16千米．甲車原來(lái)每小時(shí)行多少千米？【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲的原來(lái)的速度是V甲，乙的原來(lái)的速度是V乙①甲車的速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，是速度和為：V甲+V乙+5路程和為：AB相遇時(shí)間：AB÷（V甲+V乙+5）②乙車的速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米，是速度和為：V甲+V乙+5路程和為：AB相遇時(shí)間：AB÷（V甲+V乙+5）單獨(dú)分析甲：兩次的時(shí)間相等，路程差＝12+16＝28速度差＝5【規(guī)范解答】解：第二次相遇時(shí)間是：（12+16）÷5＝5.6（小時(shí)）．依據(jù)下圖可得：V甲＝12÷（6﹣5.6）＝30（千米）答：甲車原來(lái)每小時(shí)行30千米【考點(diǎn)評(píng)析】解題的關(guān)鍵是利用第二次和第三次的時(shí)間不變，畫圖，分析24．（6分）（2022?邛崍市）小華和小明分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于橋的兩端之間．小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經(jīng)過(guò)5分鐘兩人第二次相遇．這座橋長(zhǎng)多少米？【思路點(diǎn)撥】第一次相遇兩人走了一個(gè)橋長(zhǎng)，然后分別走到橋頭兩人又走了一個(gè)橋長(zhǎng)，返回后第二次相遇，兩人又走了一個(gè)橋長(zhǎng)，先用加法求出兩人的速度和，再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，求出兩人的路程和，再除以3即可求出這座橋有多少米長(zhǎng)．【規(guī)范解答】解：（65+70）×5÷3＝135×5÷3＝675÷3＝225（米）答．這座橋有225米長(zhǎng)．【考點(diǎn)評(píng)析】在此類相遇問(wèn)題中，第一次相遇兩者共行一個(gè)全程，以后每相遇一次，就共行兩個(gè)全程．25．（6分）（2022?天河區(qū)）一列客車和一列貨車同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行40千米，貨車的速度是客車的，兩車開(kāi)出2.5小時(shí)后相遇，兩城相距多少千米？【思路點(diǎn)撥】已知客車每小時(shí)行40千米，貨車的速度是客車的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，可求出貨車的速度，再根據(jù)路程＝速度和×?xí)r間，可求出兩地之間的路程，據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：（40+40×）×2