福建省莆田十八中09-10學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)B）缺答案

福建省莆田十八中09-10學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)B）缺答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}+\ln(x+1)$，則$f(x)$的定義域是（）A.$(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$B.$(-1,+\infty)$C.$(-\infty,+\infty)$D.$(-\infty,0]$2.設(shè)$a>0$，函數(shù)$f(x)=x^2-2ax+a^2$的對(duì)稱軸方程為（）A.$x=a$B.$x=2a$C.$x=-a$D.$x=3a$3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1=1$，$S_5=20$，則該數(shù)列的公差為（）A.3B.4C.5D.64.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{2x^2+3x+1}{x-1}$，則$f(2)$的值為（）A.7B.8C.9D.105.若$A$為$3\times3$矩陣，且$\det(A)=2$，則$\det(3A)$的值為（）A.6B.12C.18D.246.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=15$，則$3a+3b+3c$的值為（）A.15B.30C.45D.607.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1=1$，$S_5=31$，則該數(shù)列的公比$q$為（）A.2B.3C.4D.58.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1=2$，$S_4=24$，則該數(shù)列的公差為（）A.4B.5C.6D.79.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=18$，則$3a+3b+3c$的值為（）A.18B.36C.54D.7210.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1=1$，$S_5=31$，則該數(shù)列的公比$q$為（）A.2B.3C.4D.5二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.函數(shù)$f(x)=\ln(x-1)$的增區(qū)間為_(kāi)_____。12.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1=1$，$S_5=20$，則該數(shù)列的公差為_(kāi)_____。13.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的零點(diǎn)為_(kāi)_____。14.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1=1$，$S_5=31$，則該數(shù)列的公比$q$為_(kāi)_____。15.函數(shù)$f(x)=\frac{2x^2+3x+1}{x-1}$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共5小題，共70分）16.（12分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求$f(x)$的極值。17.（14分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1=2$，$S_5=30$，求該數(shù)列的公差和第10項(xiàng)。18.（14分）已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1=1$，$S_5=31$，求該數(shù)列的公比和第10項(xiàng)。19.（12分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x-1)$，求$f(x)$在$x=2$處的切線方程。20.（18分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求證：當(dāng)$x\in[1,2]$時(shí)，$f(x)>0$。四、（12分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+11x-6$，求：（1）$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；（2）$f(x)$的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值；（3）$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。五、（14分）已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足遞推關(guān)系$a_{n+1}=\sqrt{a_n}$，且$a_1=1$，求：（1）證明數(shù)列$\{a_n\}$是單調(diào)遞減的；（2）求出數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式。六、（14分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為$a$，$b$，$c$，且滿足$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=28$，求：（1）求出三角形面積的最大值；（2）若$\cosA=\frac{1}{3}$，求出$\sinB+\sinC$的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$的定義域?yàn)?(-\infty,+\infty)$，$\ln(x+1)$的定義域?yàn)?(-1,+\infty)$，所以$f(x)$的定義域?yàn)?(-1,+\infty)$。2.A解析：函數(shù)$f(x)=x^2-2ax+a^2$是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱軸方程為$x=a$。3.A解析：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$a_1=1$，$S_5=20$，解得$d=3$。4.B解析：將$x=2$代入$f(x)=\frac{2x^2+3x+1}{x-1}$，得$f(2)=\frac{2\times2^2+3\times2+1}{2-1}=8+6+1=15$。5.B解析：$\det(3A)=3^3\det(A)=27\times2=54$。6.B解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是任意三項(xiàng)$a$，$b$，$c$滿足$a+c=2b$，所以$3a+3b+3c=3(a+b+c)=3\times15=45$。7.B解析：等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，代入$a_1=1$，$S_5=31$，解得$q=3$。8.B解析：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$a_1=2$，$S_4=24$，解得$d=5$。9.B解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是任意三項(xiàng)$a$，$b$，$c$滿足$a+c=2b$，所以$3a+3b+3c=3(a+b+c)=3\times18=54$。10.B解析：等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，代入$a_1=1$，$S_5=31$，解得$q=3$。二、填空題11.$(1,+\infty)$解析：函數(shù)$f(x)=\ln(x-1)$的增區(qū)間為$(1,+\infty)$，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?(0,+\infty)$。12.3解析：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$a_1=1$，$S_5=20$，解得$d=3$。13.1，3解析：令$f(x)=x^2-4x+3=0$，解得$x=1$或$x=3$。14.3解析：等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，代入$a_1=1$，$S_5=31$，解得$q=3$。15.$f'(x)=2x-\frac{2}{x-1}$解析：使用商的導(dǎo)數(shù)法則，得$f'(x)=\frac{(2x^2+3x+1)'(x-1)-(2x^2+3x+1)(x-1)'}{(x-1)^2}=\frac{2x-\frac{2}{x-1}}{(x-1)^2}$。三、解答題16.（12分）（1）$f'(x)=3x^2-12x+11$，令$f'(x)=0$，得$x=\frac{11}{3}$或$x=1$。（2）$f''(x)=6x-12$，$f''(\frac{11}{3})<0$，所以$x=\frac{11}{3}$是極大值點(diǎn)，$f(\frac{11}{3})=\frac{22}{27}$；$f''(1)>0$，所以$x=1$是極小值點(diǎn)，$f(1)=-6$。（3）$f(x)$在$(-\infty,1)$和$(\frac{11}{3},+\infty)$上單調(diào)遞增，在$(1,\frac{11}{3})$上單調(diào)遞減。17.（14分）（1）$S_5=\frac{5}{2}(2\times2+(5-1)d)=30$，解得$d=2$。（2）$a_{10}=a_1+(10-1)d=2+9\times2=20$。18.（14分）（1）$S_5=\frac{5}{2}(2\times1+(5-1)q)=31$，解得$q=2$。（2）$a_{10}=a_1\timesq^9=1\times2^9=512$。19.（12分）（1）$f'(x)=\frac{1}{x-1}$，$f'(2)=\frac{1}{2-1}=1$。（2）切線方程為$y-f(2)=f'(2)(x-2)$，代入$f(2)=\ln(2-1)=0$，得$y=x-2$。20.（18分）（1）$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。（2）$f''(x)=6x-6$，$f''(1)<0$，所以$x=1$是極大值點(diǎn)，$f(1)=-6$；$f''(\frac{2}{3})>0$，所以$x=\frac{2}{3}$是極小值點(diǎn)，$f(\frac{2}{3})=\frac{2}{27}$。（3）$f(x)$在$(-\infty,\frac{2}{3})$和$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增，在$(\frac{2}{3},1)$上單調(diào)遞減。四、（12分）（1）$f'(x)=3x^2-12x+11$。（2）$f'(x)=0$，得$x=\frac{11}{3}$或$x=1$，$f''(x)=6x-12$，$f''(\frac{11}{3})<0$，所以$x=\frac{11}{3}$是極大值點(diǎn)，$f(\frac{11}{3})=\frac{22}{27}$；$f''(1)>0$，所以$x=1$是極小值點(diǎn)，$f(1)=-6$。（3）$f(x)$在$(-\infty,1)$和$(\frac{11}{3},+\infty)$上單調(diào)遞增，在$(1,\frac{11}{3})$上單調(diào)遞減。五、（14分）（1）$a_2=\sqrt{a_1}=\sqrt{1}=1$，$a_3=\sqrt{a_2}=\sqrt{1}=1$，以此類推，$\{a_n\}$是單調(diào)遞減的。（2）$a_n=\frac{1}{2^{n-1}}$。六、（14分）（1）$S=\frac{1}{2}ab\sinC$，$S^2=\frac{1}{4}a^2b^2\sin^2C$，$S^2\leq\frac{1}{4}a^2b^2$，所以$S\leq\frac{1}{2}\sqrt{ab}$，由算術(shù)平均數(shù)-幾何平均數(shù)不等式，$S\leq\frac{1}{2}\sqrt{ab}\leq\