遼寧省大連市大連王府高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)試題

大連王府高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期第一學(xué)段考試高二數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A. B. C. D.2.用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)（i=1，2，3，4，5）的線性回歸方程為，若，則等于（）A.11 B.13C.53 D.653.數(shù)列滿足，則（）A.1 B.2 C.4 D.84.在某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，在甲、乙兩人先后進(jìn)行抽獎(jiǎng)，還有50張獎(jiǎng)券，其中共有5張寫(xiě)有“中獎(jiǎng)”字樣，假設(shè)抽完的獎(jiǎng)券不放回，甲抽完之后乙再抽，（1）甲中獎(jiǎng)而且乙也中獎(jiǎng)的概率；（2）甲沒(méi)中獎(jiǎng)而且乙中獎(jiǎng)的概率，（1）和（2）的值分別等于（）A.； B.； C.； D.；5.已知函數(shù)令得數(shù)列，若數(shù)列為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知?jiǎng)e為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，設(shè)點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.7.已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為（）A.5 B. C. D.8.設(shè)數(shù)列滿足，，，若表示大于的最小整數(shù)，如，，記，則數(shù)列的前2025項(xiàng)之和為（）A.4052 B.4051 C.4050 D.4049二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)得0分.9.下列結(jié)論正確的是（）A.若回歸方程，則變量與負(fù)相關(guān)B.在分類(lèi)變量，的列聯(lián)表中，越小，與有關(guān)的可能性越大C.若關(guān)于回歸方程為，則直線至少經(jīng)過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)D.以擬合一組數(shù)據(jù)，設(shè)，得關(guān)于的回歸直線方程為，則.10.公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，，下列說(shuō)法正確的有（）A. B. C.中最大 D.11.已知等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.若，，則C.是公差為的等差數(shù)列 D.若，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列中，前n項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.13.已知函數(shù)，若對(duì)于正數(shù)，直線與函數(shù)的圖像恰好有個(gè)不同的交點(diǎn)，則_______．14.袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)都是白球的概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1個(gè)球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時(shí)終止．用X表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù)．則數(shù)學(xué)期望_______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求和的等差中項(xiàng).（3）求.16.2020年寒假期間，某高中決定深入調(diào)查本校學(xué)生寒假期間家學(xué)習(xí)情況，并將依據(jù)調(diào)查結(jié)果對(duì)相應(yīng)學(xué)生提出針對(duì)性學(xué)習(xí)建議．現(xiàn)從本校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中分別隨機(jī)選取30，45，75人，然后再?gòu)倪@些學(xué)生中抽取10人，進(jìn)行學(xué)情調(diào)查．（1）若采用分層抽樣抽取10人，分別求高一、高二、高三應(yīng)抽取的人數(shù)．（2）若被抽取的10人中，有6人每天學(xué)時(shí)超過(guò)7小時(shí)，有4人每天學(xué)時(shí)不足4小時(shí)，現(xiàn)從這10人中，再隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查．（i）記事件A為“被抽取的4人中至多有1人學(xué)時(shí)不足4小時(shí)”，求事件A發(fā)生的概率；（ii）用ξ表示被抽取的4人中學(xué)時(shí)不足4小時(shí)的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇到行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍6個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份123456不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)120105100859080（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)表中所給前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實(shí)際人數(shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達(dá)到“理想狀態(tài)”？（Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再?gòu)乃x取的6人中任意抽取2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽取的兩人恰好來(lái)自同一月份的概率.參考公式：，.18.學(xué)生的安全是關(guān)乎千家萬(wàn)戶的大事，對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育是學(xué)校教育的一個(gè)重要方面.臨近暑假，某市教體局針對(duì)當(dāng)前的實(shí)際情況，組織各學(xué)校進(jìn)行安全教育，并進(jìn)行了安全知識(shí)和意識(shí)的測(cè)試，滿分100分，成績(jī)不低于60分為合格，否則為不合格.為了解安全教育的成效，隨機(jī)抽查了轄區(qū)內(nèi)某校180名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若抽查學(xué)生中，分?jǐn)?shù)段內(nèi)的女生人數(shù)分別為，完成列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為測(cè)試成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)？不合格合格合計(jì)男生女生合計(jì)（2）若對(duì)抽查學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行量化轉(zhuǎn)換，“合格”記5分，“不合格”記0分.按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從“合格”與“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)選取10人進(jìn)行座談，再?gòu)倪@10人中任選4人，