浙江省浙南名校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

第頁(yè)，共頁(yè)2024學(xué)年第二學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.值A(chǔ). B. C. D.2.的值為（）A B.1 C. D.3.若圓臺(tái)的軸截面為底角為60°的等腰梯形，且圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為6，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（）A. B. C. D.4.已知，m為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則m至少與，中一個(gè)平行B.若，，則C.若，，則D.若，，，則5.若，則的值為（）A. B. C. D.6.已知在平行四邊形中，，，且，，則的值為（）A.-3 B.-6 C.-9 D.-127.在中，，的角平分線交于點(diǎn)D，的面積是面積的4倍，則的值為（）A. B. C. D.8.水平桌面上放置了4個(gè)完全相同的半徑為1的小球（不疊起），四個(gè)小球的球心構(gòu)成正方形，且相鄰的兩個(gè)小球相切．用一個(gè)半球形容器（容器壁厚度不計(jì)）罩住這四個(gè)小球，則這個(gè)半球形容器表面積（不包含底面圓）的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，，，，則下列敘述中正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.若，則10.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若為銳角三角形，則B.若，，有兩解，則C.若，則是的垂心D.若，，為的外心，則的值為11.已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），，定義：，，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則恒成立B.對(duì)任意，都有恒成立C.存在，有成立D.對(duì)任意，都有恒成立非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)a值為_(kāi)______．13.甲船在B島的南偏東方向A處，兩地相距100千米．甲船向北偏西方向航行，同時(shí)乙船自B島出發(fā)向北偏東的方向航行，兩船均以每小時(shí)30千米的速度航行．則兩小時(shí)后，甲、乙兩船的距離為_(kāi)______千米．14.如圖1，“折扇”又名“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或者綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，其平面圖是如圖2的扇形，其中，，點(diǎn)E在弧上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），記在方向上的投影向量為，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.已知復(fù)數(shù)，，其中為虛數(shù)單位．（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，設(shè)，，求的值．16.已知向量與的夾角為，且，，若，．（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)值；（2）當(dāng)取最小值時(shí)，求向量與夾角的大?。?7.如圖，在四棱錐中，，M，N分別是，的中點(diǎn)，，．（1）求證平面；（2）若平面，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，若，，，請(qǐng)?jiān)趫D中作出四棱錐過(guò)點(diǎn)B，E，F(xiàn)的截面（保留作圖痕跡），并求出截面周長(zhǎng)．18.已知a，b，c分別為斜三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足.（1）求角A的值；（2）記邊上的高為h，（i）若，求的值；（ii）求的取值范圍.19.對(duì)集合A，若存在實(shí)數(shù)k，使得對(duì)于，，則稱集合