不等式與不等式組03單元測(cè)

一、選擇題（共30分，每個(gè)題3分）1.給出變形：①若a＜b，則2﹣a＞2﹣b；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若x＝y(tǒng)，則；④若a＞b，則a(+1)＞b(+1)．其中一定正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】按照不等式的性質(zhì)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則和等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①若a＜b，則a＞b，∴2a＞2b，故①正確；②若|a|=|b|，則a=b或a=b，故②錯(cuò)誤；③若x=y，則當(dāng)m=0時(shí)，不成立，故③錯(cuò)誤；④∵+1＞0，∴若a＞b，則a(+1)＞b(+1)，④正確．綜上，一定正確的有①④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則及等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.如果關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，解題關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)，正確應(yīng)用．3.如圖，是一個(gè)運(yùn)算流程，若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算，才能運(yùn)算出，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算，才能運(yùn)算出y，則有不等式組：，即可解出x的取值范圍．【詳解】解：由輸入兩次，才能計(jì)算出y的值得：，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，并考查了學(xué)生的閱讀理解能力，解答本題的關(guān)鍵就是理解題圖給出的計(jì)算程序．4.對(duì)有理數(shù)，定義運(yùn)算：，其中，是常數(shù)若，，則，的取值范圍是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中給出的新定義運(yùn)算，列出方程與不等式，即可求解．【詳解】解：由題意知，，由知，，代入中得，，解得，所以，即，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義運(yùn)算，準(zhǔn)確理解新定義、熟練求解一元一次不等式是解此題的關(guān)鍵．5.已知關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式求得不等式的解集，再根據(jù)不等式只有三個(gè)正整數(shù)解，可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，最后求得a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式，解得：，不等式有三個(gè)正整數(shù)解，一定是1、2、3，根據(jù)題意得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的整數(shù)解，正確求解不等式得到解集是解答本題的關(guān)鍵．6.若不等式組的解為，則下列各式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集可列出關(guān)于的不等式，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出的關(guān)系即可．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式組的解集的確定方法，解一元一次不等式組確定解集應(yīng)遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．同時(shí)考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同加（或同減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同乘（或同除）同一個(gè)正數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同乘（或同除）同一個(gè)負(fù)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向改變．7.已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限，得到，求出解集并表示在數(shù)軸上，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，解得，將解集表示在數(shù)軸上為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.如果關(guān)于的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為：0，1，2，，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式組．9.已知關(guān)于的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出x的取值范圍，再求出a、b的值，即可求出答案．【詳解】由不等式組，解得，由數(shù)軸圖形可知不等式組的解集表示為：，故，解得，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集．10.已知關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為，滿足條件的所有整數(shù)m的和是（）A.13 B.－15 C.－2 D.0【答案】C【解析】【分析】先解不等式組求得解集，然后再根據(jù)所有整數(shù)解的和為確定m的取值范圍，進(jìn)而確定m的可能取值，最后求和即可．【詳解】解：解不等式①可得：解不等式②可得：∴不等式組的解集為：∵不等式組的所有整數(shù)解的和為∴或∴或∴或∴m的值為，則．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確求解不等式成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（共15分，每個(gè)題3分）11.已知關(guān)于x，y二元一次方程ax＋b＝y(tǒng)，下表列出了當(dāng)x分別取不同值時(shí)所對(duì)應(yīng)的y值，關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)____．x……﹣2﹣10123……y……3210﹣1﹣2……【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)表格任取兩對(duì)值，如，或代入方程，組成二元一次方程組，求解得出a、b的值，再把a(bǔ)、b的值代入不等式，進(jìn)一步求解可得．【詳解】解：由題意得出，解得，則不等式為：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程組和解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．12.對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，我們定義符號(hào)min{x，y}的意義為：當(dāng)x＜y時(shí)，min{x，y}＝x；當(dāng)x≥y時(shí)，min{x，y}＝y(tǒng)，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝4，min{，}時(shí)，則x的取值范圍為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，∴x的取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義、解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．13.點(diǎn)滿足，稱點(diǎn)為幸福點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)為師一點(diǎn)，若點(diǎn)既是幸福點(diǎn)又是師一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________：若點(diǎn)既是幸福點(diǎn)又是師一點(diǎn)，且在第二象限內(nèi)，則當(dāng)整數(shù)a取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)幸福點(diǎn)和師一點(diǎn)的定義得到，據(jù)此求解即可；根據(jù)幸福點(diǎn)和師一點(diǎn)的定義得到則，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出a的值即可得到答案．【詳解】解：若點(diǎn)既是幸福點(diǎn)又是師一點(diǎn)，則，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；若點(diǎn)既是幸福點(diǎn)又是師一點(diǎn)，則，∴，∵在第二象限內(nèi)，∴，∴，∴滿足題意的a的值為3，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，根據(jù)點(diǎn)所在的象限求參數(shù)，求不等式的整數(shù)解等等，正確理解題意得到二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14.如圖是一個(gè)有理數(shù)混合運(yùn)算的程序流程圖.①當(dāng)輸入數(shù)x為0時(shí)，輸出數(shù)y是_________________.②已知輸入數(shù)x為負(fù)整數(shù)，且整個(gè)運(yùn)算流程總共進(jìn)行了兩輪后，循環(huán)結(jié)束，輸出數(shù)y，則輸入數(shù)x最大值為_(kāi)_______________.【答案】①.②.【解析】分析】①將根據(jù)程序流程圖計(jì)算即可②運(yùn)算流程為，經(jīng)過(guò)兩輪，說(shuō)明第一輪的結(jié)果不大于12，即，繼續(xù)第二輪流程結(jié)果為，能輸出，說(shuō)明，解不等式組即可【詳解】解：①，即輸出數(shù)為18②運(yùn)算流程第一輪：，第一輪未輸出，則第二輪輸出：，所以可列不等式組：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，所以不等式解集為：，x為負(fù)整數(shù)，x的最大值為故答案為：18；2【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.若不等式組的解集中的任意x，都能使不等式成立，則a的取值范圍____________．【答案】【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集能使不等式成立，得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組的解集中的任意x，都能使不等式成立，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，正確求出不等式組的解集，進(jìn)而得到關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共55分）16.解不等式，并把不等式的解在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)解不等式的步驟計(jì)算即可．【詳解】，整理得，，去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并得，．在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟和方法．17.解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集，再確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得由②得：整理得：解得：不等式的解集在數(shù)軸上表示為：不等式的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式組的解法，掌握“解一元一次不等式組的步驟與方法”是解本題的關(guān)鍵.18.已知關(guān)于x，y的方程（1）若該方程組的解都為非負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若該方程組的解滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意表示出x和y的值，然后根據(jù)該方程組的解都為非負(fù)數(shù)列不等式求解即可；（2）將x和y的值代入列出關(guān)于a的不等式，求解不等式即可．【小問(wèn)1詳解】解：得：，得：，解得，將代入①得，∵該方程組的解都為非負(fù)數(shù)，∴，即，，解得；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，，∵∴，整理得：，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組含參數(shù)問(wèn)題，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式．19.對(duì)于不等式且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）解關(guān)于x的不等式：（2）解關(guān)于x的不等式其解集中無(wú)正整數(shù)解，求k的取值范圍【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出一元一次不等式求解即可；（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式求解，并根據(jù)解集中無(wú)正整數(shù)解求出k的取值范圍即可.【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：【小問(wèn)2詳解】∵，∴移項(xiàng)合并得：；當(dāng)，即時(shí)，解得：（可以取遍所有正整數(shù)，不合題意）；當(dāng)，即時(shí)，化簡(jiǎn)得（恒成立，可以取遍所有正整數(shù)，不合題意）；當(dāng)，即時(shí)，解得：，∵解集中無(wú)正整數(shù)解，∴，去分母得：，（，不等號(hào)改變方向）解得：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式與不等式的性質(zhì)，掌握解一元一次不等式的一般步驟與不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.閱讀下列材料：解答“已知，且、，試確定的取值范圍”有如下解法：解：，又，∴，，又，∴……①；同理得：……②由得，的取值范圍是．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，化簡(jiǎn)；（3）已知，且，求取值范圍；【答案】（1）（2）3（3）【解析】【分析】（1）先把方程組解出，再根據(jù)解為正數(shù)列關(guān)于a的不等式組解出即可；（2）根據(jù)(1)及去絕對(duì)值符號(hào)法則，即可求得；（3）分別求a、b取值范圍，相加可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：解方程組由，解得，把代入②，解得，所以，方程組的解為，方程組的解都為正數(shù)，，解得，則原不等式組的解集為；【小問(wèn)2詳解】解：，；【小問(wèn)3詳解】解：∵，，∴，，∴，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及不等式組的解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過(guò)程．21.為降低空氣污染，福清市公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?，?jì)劃購(gòu)買型和型兩種公交車共10輛，其中每臺(tái)的價(jià)格，年載客量如表：型型價(jià)格（萬(wàn)元/輛）年載客量（萬(wàn)人/年）60100若購(gòu)買型公交車1輛，型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求，的值；（2）如果該公司購(gòu)買型和型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次．請(qǐng)你利用方程組或不等式組設(shè)計(jì)一個(gè)總費(fèi)用最少的方案，并說(shuō)明總費(fèi)用最少的理由．【答案】（1）（2）購(gòu)買型公交車8輛，型公交車2輛時(shí)總費(fèi)用最少，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車m輛，則購(gòu)買B型公交車輛，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元、年均載客總和不少于680萬(wàn)人次”列出不等式組求解m值，最后求出各方案的總費(fèi)用進(jìn)行對(duì)比即可．【小問(wèn)1詳解】解：依題意可得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買型公交車輛，則購(gòu)買型公交車輛，由題意得：，解得：則正整數(shù)可取6、7、8，當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，總費(fèi)用最小，即購(gòu)買型公交車8輛，型公交車2輛時(shí)總費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意，找到題目中的等量關(guān)系或者不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.根據(jù)等式和不等式的性質(zhì)，可以得到：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b，這是利用“作差法”比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式值的大?。?）試比較代數(shù)式5﹣4m+2與4﹣4m﹣7的值之間的大小關(guān)系；（2）已知A＝5﹣4（m﹣），B＝7（﹣m）+3，請(qǐng)你運(yùn)用前面介紹的方法比較代數(shù)式A與B的大?。?）比較3a+2b與2a+3b的大小．【答案】（1）（2）（3）當(dāng)a＞b時(shí)，3a+2b＞2a+3b；當(dāng)a=b時(shí)，3a+2b=2a+3b；當(dāng)a＜b時(shí)，3a+2b＜2a+3b．【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)（54m+2）（44m7），再比較大小即可；（2）先化簡(jiǎn)AB，再比較大小即可；（3）先化簡(jiǎn)（3a+2b）（2a+3b），再分情況討論即可．【小問(wèn)1詳解】解：（54m+2）（44m7）=54m+24+4m+7=+9，∵不論m為何值，+9＞0，∴54m+2＞44m7；【小問(wèn)2詳解】∵A=54（），B=7（m2m）+3，∴AB==∵不論m為何值，＜0，∴AB＜0，即A＜B；【小問(wèn)3詳解】（3a+2b）（2a+3b）=3a+2b2a3b=ab，當(dāng)a＞b時(shí)，ab＞0，此時(shí)3a+2b＞2a+3b；當(dāng)a=b時(shí)，ab=0，此時(shí)3a+2b=2a+3b；當(dāng)a＜b時(shí)，ab＜0，此時(shí)3a+2b＜2a+3b．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，不等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．23.對(duì)a，b定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：（其中x，y均為非零實(shí)數(shù)）．例如：．（1）已知關(guān)于x，y的方程組，若，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，已知平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)A(x，y)落在坐標(biāo)軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個(gè)單位，得線段，坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B滿足三角形的面積為15，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）(0，60)或(0，)【解析】【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算T的定義得到方程組，解關(guān)于x、y的方程組可得，進(jìn)而得出，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)題意得A（a，），由平移可得A′（a＋2，），根據(jù)點(diǎn)A落在坐標(biāo)軸上，且a≤?1可求出a＝，進(jìn)而得出A′坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求出OB即可．【小問(wèn)1詳解】解：由得：，解得：，∴，∵，∴，即；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，∴A（a，），∵將線段OA沿x軸向右平移2個(gè)單位，得線段O′A′，∴A′（a＋2，），∵點(diǎn)A（a，）落在坐標(biāo)軸上，且a≤?1，∴a＝0或＝0，∴a＝0（舍）或a＝，∴當(dāng)a＝時(shí)，A（，0），則A′（，0），∴點(diǎn)B在y軸上，S△BOA′＝×OB×＝15，∴OB＝60，∴B（0，60）或（0，?60）．【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算，解二元一次方程組，不等式的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等，理解并應(yīng)用新運(yùn)算T是解題關(guān)鍵．24.商場(chǎng)某柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為180元、140元的A、B兩種款式的電飯鍋，下表是兩天的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種款式B種款式第一天1個(gè)2個(gè)560元第二天3個(gè)1個(gè)830元（1）求A、B兩種款式的電飯鍋的銷售單價(jià)；（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于9700元的金額再采購(gòu)這兩種款式的電飯鍋共60個(gè)．求A種款式的電飯鍋?zhàn)疃嗄懿少?gòu)多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)銷售完這60個(gè)電飯鍋能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為2090元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）A、B兩種型號(hào)電飯鍋的銷售單價(jià)分別為220元和170元；（2）商場(chǎng)最多采購(gòu)A種型號(hào)電飯鍋32臺(tái)；（3）能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，采購(gòu)方案為：采購(gòu)A種型號(hào)電飯鍋29臺(tái)，采購(gòu)B種型號(hào)電飯鍋31臺(tái)．【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電飯鍋的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)1臺(tái)A型號(hào)和2臺(tái)B型號(hào)的電飯鍋收入560元，3臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)的電飯鍋收入830元，列方程組求解；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電飯鍋a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電飯鍋臺(tái)，根據(jù)金額不多于9700元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤(rùn)為2090元，列方程求出a的值，符合（2）的條件，即可得到采購(gòu)方案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A、B兩種型號(hào)電飯鍋的銷售單價(jià)分別為x元和y元，由題意，得：，解得，∴A、B兩種型號(hào)電飯鍋的銷售單價(jià)分別為220元和170元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電飯鍋a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電飯鍋臺(tái)，依題意，得，解得，a取最大值為32，∴商場(chǎng)最多采購(gòu)A種型號(hào)電飯鍋32臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于9700元；【小問(wèn)3詳解】依題意，得解得，∵a的最大值為32，∴在（2）的條件下商場(chǎng)能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)至少為2090元的目標(biāo)，（臺(tái)）所以采購(gòu)方案為：采購(gòu)A種型號(hào)電飯鍋29臺(tái)，采購(gòu)B種型號(hào)電飯鍋31臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．25.小敏和小強(qiáng)到某廠參加社會(huì)實(shí)踐，該廠用白板紙做包裝盒，設(shè)計(jì)每張白板紙裁成盒身3個(gè)或者盒蓋5個(gè)，且一個(gè)盒身和兩個(gè)盒蓋恰好能做成一個(gè)包裝盒，設(shè)裁成盒身的白板紙有x張，回答下列問(wèn)題．（1）若有11張白板紙．①請(qǐng)完成如表；x張白板紙裁成盒身張白板紙裁成盒蓋盒身的個(gè)數(shù)0盒蓋的個(gè)數(shù)0②求最多可做幾個(gè)包裝盒；（2）若倉(cāng)庫(kù)中已有4個(gè)盒身，3個(gè)盒蓋和23張白板紙，現(xiàn)把白板紙分成兩部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒蓋．當(dāng)盒身與盒蓋全部配套用完時(shí)，可做多少個(gè)包裝盒？（3）若有n張白板紙（），先把一張白板紙適當(dāng)套裁出3個(gè)盒身和1個(gè)盒蓋，余下白板紙分成兩部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒蓋．當(dāng)盒身與盒蓋全部配套用完時(shí)，求n的值．【答案】（1）①，，；②15（2）34個(gè)（3）79【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意可填表即可；②由題意可得，求出做盒身的白紙板的數(shù)量，最后求出盒子的個(gè)數(shù)即可；（2）設(shè)裁成盒身用y張白紙板，則裁盒蓋的白紙板有張，列出方程求解即可；（3）設(shè)用z張白紙板裁盒身，則裁盒蓋的白紙板有張，列方程為，求出n與z的關(guān)系式為，再由可得，即，進(jìn)而求出n的值．【小問(wèn)1詳解】解：①完成下表為：x張白板紙裁成盒身張白板紙裁成盒蓋盒身的個(gè)數(shù)3x0盒蓋的個(gè)數(shù)05(11x)故答案為：，；②由題意可得：，解得，∴有5張白板紙做盒身，∴最多可以做15個(gè)包裝盒；答：最多可做15個(gè)包裝盒【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)裁成盒身用y張白板紙，則裁盒蓋的白板紙有張，由題意可得，解得，∴10張白板紙能做30個(gè)盒身，∴可以做34個(gè)包裝盒；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)用z張白板紙裁盒身，則裁盒蓋的白板紙有張，由題意可得，∴，∵，∴，∴，即，∵∴n的值為79．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式、一元一次方程應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出代數(shù)式和方程是解題的關(guān)鍵．（2022·遼寧阜新·中考真題）26.不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣3≤x＜3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（2022·廣西河池·中考真題）27.如果點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的特征，橫縱坐標(biāo)都為負(fù)，列出一元一次不等式組，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．（2022·山東聊城·中考真題）28.關(guān)于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由兩式相減，得到，再根據(jù)x與y的和不小于5列出不等式即可求解．【詳解】解：把兩個(gè)方程相減，可得，根據(jù)題意得：，解得：．所以的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關(guān)鍵．（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）29.若關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.－4≤a＜－2 B.－3＜a≤－2C.－3≤a≤－2 D.－3≤a＜－2【答案】D【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可解答．【詳解】解：由①得，由②得，因不等式組有3個(gè)整數(shù)解故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（2022·黑龍江大慶·中考真題）30.滿足不等式組的整數(shù)解是____________．【答案】2【解析】【分析】分別求出不等式組中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合條件的x的整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得，；解不等式②得，∴不等式組的解集為：∴不等式組的整數(shù)解為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握求不等式組解集的方法．（2022·四川綿陽(yáng)·中考真題）31.已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集可得答案．【詳解】解∶，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無(wú)解，∴，解得：，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（2022·黑龍江·中考真題）32.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集即可得出答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，關(guān)于的不等式組的解集為，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．（2022·四川達(dá)州·中考真題）33.關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組有解,∴不等式組的解集為：，不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解為1，2，3，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案．34.甲工廠將生產(chǎn)的I號(hào)、II號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A，B，C，D，E，每個(gè)包裹的重量及包裹中I號(hào)、II號(hào)產(chǎn)品的重量如下：包裹編號(hào)I號(hào)產(chǎn)品重量/噸II號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過(guò)19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠．（1）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫(xiě)出一種滿足條件的裝運(yùn)方案________（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；（2）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品最多，寫(xiě)出滿足條件的裝運(yùn)方案________（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）．【答案】①.ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD）②.ACE【解析】【分析】（1）從A，B，C，D，E中選出2個(gè)或3個(gè)，同時(shí)滿足I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超過(guò)19.5噸即可；（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運(yùn)II號(hào)產(chǎn)品最多的方案即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇DCE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇BDE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇ACE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；綜上，滿足條件的裝運(yùn)方案有ABC或ABE或ACE或AD或ACD或BCD．故答案為：ABC（或ABE或ACE或AD或ACD或BCD）．（2）選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ACE時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸）.故答案為：ACE．【點(diǎn)睛】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時(shí)能否同時(shí)滿足題目要求的條件是解題的關(guān)鍵．（2022·遼寧阜新·中考真題）35.某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為元，銷售價(jià)格為元，B產(chǎn)品每件成本為元，銷售價(jià)格為元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出．（1）第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為元，銷售總利潤(rùn)為元，求這個(gè)月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？（2）下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共件，且使總利潤(rùn)不低于元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？【答案】（1）這個(gè)月生產(chǎn)產(chǎn)品件，產(chǎn)品件（2）140件【解析】【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，產(chǎn)品件，根據(jù)題意列出方程組，求出即可；（2）設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)件，則產(chǎn)品生產(chǎn)件，根據(jù)題意列出不等式組，求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，產(chǎn)品件，根據(jù)題意，得解得，∴這個(gè)月生產(chǎn)產(chǎn)品件，產(chǎn)品件，答：這個(gè)月生產(chǎn)產(chǎn)品件，產(chǎn)品件；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)件，則產(chǎn)品生產(chǎn)件，根據(jù)題意，得，解這個(gè)不等式，得．∴產(chǎn)品至少生產(chǎn)件，答：產(chǎn)品至少生產(chǎn)件．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組和不等式是解此題的關(guān)鍵．（2022·四川綿陽(yáng)·中考真題）36.某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋(píng)果車?yán)遄优l(fā)價(jià)格（元/kg）45640零售價(jià)格（元/kg）56850請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）第一天，該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤(rùn)？（2）第二天，該經(jīng)營(yíng)戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤(pán)存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該經(jīng)營(yíng)戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？【答案】（1）500元；（2）方案一購(gòu)進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋(píng)果；方案二購(gòu)進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋(píng)果．【解析】【分析】（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋(píng)果ykg，根據(jù)該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果共300kg，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤(rùn)=每千克的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)菠蘿mkg，則購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果，根據(jù)“菠夢(mèng)的進(jìn)貨量不低于88kg，且這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m，均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)菠蘿xkg，蘋(píng)果ykg，根據(jù)題意得：，解得：，∴元，答：這兩種水果獲得的總利潤(rùn)為500元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)菠蘿mkg，則購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果，根據(jù)題意：，解得：，∵m，均為正整數(shù)，∴m取88，94，∴該經(jīng)營(yíng)戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，方案一購(gòu)進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋(píng)果；方案二購(gòu)進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋(píng)果．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．37.已知，則的最大值與最小值的差為_(kāi)_________．【答案】20【解析】【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出，進(jìn)一步列出不等式，并化簡(jiǎn)，即可求得的最大值和最小值．【詳解】解：，化簡(jiǎn)得：的最大值為：，的最小值為：最大值與最小值的差為：．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)和不等式的化簡(jiǎn)，熟練絕對(duì)值的性質(zhì)并懂得化簡(jiǎn)不等式是解題的關(guān)鍵．38.設(shè)p，q均為正整數(shù)，且，當(dāng)q最小時(shí)，的值為_(kāi)_____．【答案】35【解析】【分析】首先將各式通分，因?yàn)閜，q均為正整數(shù)，可比較分子的大小，又由不等式，可知當(dāng)，時(shí)符合題意，即可得．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵p，q均為正整數(shù)，∴當(dāng)，時(shí)符合題意，∴，故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)與整數(shù)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定q的取值．39.某公司結(jié)合養(yǎng)老與醫(yī)療打造了一款康養(yǎng)之城社區(qū)，看房當(dāng)天為方便看房的客戶，公司計(jì)劃租用A、B、C三種類型的客車若干輛集中接客戶前往社區(qū)看房，其中B型車每輛可載35人，C型車每輛可載人數(shù)是A型車每輛可載人數(shù)的，且B型車每輛的可載人數(shù)多于C型車而少于A型車．根據(jù)看房前統(tǒng)計(jì)的人數(shù)，每輛車均坐滿，B型車和C型車一共載291人．而實(shí)際看房時(shí)看房人數(shù)有所減少，A、B型車所載的總?cè)藬?shù)不變，但C型車少了一輛且有一輛還差5人坐滿，其余C型車均坐滿，且A型車與C型共載了499人，則看房前統(tǒng)計(jì)的人數(shù)為_(kāi)___人．【答案】741【解析】【分析】設(shè)A型車每輛可載人數(shù)為5x人，則C型車每輛可載人數(shù)為3x人，根據(jù)B型車每輛的可載人數(shù)多于C型