湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=ln(2x)一f′(1)x，則f′(1)=()EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(x),11)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3x),11)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(x),5)3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S6>0，S7<0，則{an}的公差d的取值范圍為()4.咸寧馬拉松活動(dòng)中，將5名志愿者分配到4個(gè)服務(wù)點(diǎn)參加志愿工作，每人只去1個(gè)服務(wù)點(diǎn)，每個(gè)服務(wù)點(diǎn)至少安排1人，則不同的安排方法共有()5.我國(guó)農(nóng)歷用“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”這12種動(dòng)物按順序輪流代表各年的生肖年號(hào).已知2025年是蛇年，那么(1111+2)年后是()A.羊年B.馬年C.龍年D.兔年展開式中x2項(xiàng)系數(shù)為()7.已知數(shù)列滿足則的最小值為()8.已知曲線y=x2與y=e2x+a恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是()B.若把英文“small”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有59種C.3封信投入5個(gè)信箱，不同方法數(shù)有35種D.6個(gè)三好學(xué)生名額分給3個(gè)班，每個(gè)班至少一個(gè)名額，不同方法數(shù)有10種10.楊輝是我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家，著有《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》.楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右，由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.楊輝三角本身包含了很多有趣的性質(zhì)，數(shù)學(xué)愛好者對(duì)楊輝三角做了廣泛的研究，則下列結(jié)論正確的是()A.第20行中最大的數(shù)是第11個(gè)數(shù)B.第20行中從左到右第18個(gè)數(shù)與第19個(gè)數(shù)之比為6:1C.記第20行的第i個(gè)數(shù)為ai，則1ai=320D.第四斜行的數(shù)：1，4，10，20，…,,構(gòu)成數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為cEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(4),n)+311.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)連續(xù)，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)(ex+e一x)一f(x)(ex一e一x)>f′(x)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則()A.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0B.f(x)在R上有且只有1個(gè)零點(diǎn)C.f(1)>f(一1)D.f(x)在R上為增函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從1，2，…,10中取三個(gè)不同的數(shù)，按從小到大的順序排列，組成的數(shù)列是等比數(shù)列的概率為．13.歐拉函數(shù)φ(n)(n∈N*)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n，且與n互素的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如n=9時(shí)，滿足的為1，2，4，5，7，8，則φ(9)=6.數(shù)列{an}滿足an=φ(3n)，則{an}的前n項(xiàng)和sn=．14.已知函數(shù)=ax+eax一≥x在(0,+∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)2025年這個(gè)寒假，國(guó)產(chǎn)AI助手Deepseek在全球掀起一場(chǎng)科技風(fēng)暴，其中文名“深度求索“反映了其探索深度學(xué)習(xí)的決心。在測(cè)試Deepseek時(shí)，如果輸入問題沒有語法錯(cuò)誤Deepseek的回答被采納的概率為80%，當(dāng)出現(xiàn)語法錯(cuò)誤時(shí)，Deepseek的回答被采納的概率為50%.現(xiàn)已知輸入的問題中出現(xiàn)語法錯(cuò)誤的概率為10%．(1)求Deepseek的回答被采納的概率;(2)現(xiàn)已知Deepseek的回答被采納，求該問題的輸入語法沒有錯(cuò)誤的概率．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=lnx一ax．(1)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)a=一1時(shí)，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=mx2+(2m+3)x+1(m≠0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．17.(本小題15分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且s4=4s2，a2n=2an+1(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;若設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T2n．18.(本小題17分)已知函數(shù)fk(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)…(x+k)，其中k為正整數(shù)．(1)當(dāng)k=2時(shí)，求f2(x)在R上極值點(diǎn);(2)當(dāng)1≤n≤k=100時(shí)，記數(shù)列有限數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.求數(shù)列{anbn}的前100項(xiàng)和(化成最簡(jiǎn)形式)．19.(本小題17分)(1)若f(x)≥0在x≥0上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn;(3)已知數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn+1=(1+an)bn，證明：bn<e．2.B4.C5.B7.B15.解：(1)記事件A:Deepseek中輸入的語法無錯(cuò)誤;事件B:Deepseek中輸入的語法有錯(cuò)誤;事件C:Deepseek的回答被采納．依題意：P(A)=0.9，P(B)=0.1，P(CIA)=0.8，P(CIB)=0.5，所以P(C)=P(A)P(CIA)+P(B)P(CIB)=0.9×0.8+0.1×0.5=0.77；16.解：(1)f(x)的定義域?yàn)橐划?dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0恒成立，故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí)，f在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．由f=lnx+x，可得所以f(x)=lnx+x在點(diǎn)(1,1)處的切線為y一1=2(x一1)，即y=2x一1因?yàn)榍芯€y=2x一1與曲線y=mx2+(2m+3)x+1(m≠0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以由EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(y),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(2x一),mx2)(2m+3)x+1消去y得mx2+(2m+1)x+2=0(m≠0)，由Δ=0得m=綜上，實(shí)數(shù)m的值為;17.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d．,所以a1=1，d=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n一17EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(為奇數(shù)),為偶數(shù))18.解：(1)f2(x)=x(x+1)(x+2)=x3+3x2+2x，令f2′(x)=3x2+6x+2=0，解之得，當(dāng)時(shí)，f2′>0，f2單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，f2′<0，f2單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，f2′>0，f2單調(diào)遞增;故f2(x)的極大值點(diǎn)為一1一，極小值點(diǎn)為一1+(2)fk′(x)=x′[(x+1)(x+2)(x+3)…(x+k)]+x[(x+1)(x+2)(x+3)…(x+k)]′故fk′(0)=(0+1)(0+2)(0+3)…(0+k)=k!又{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，故bn=2n一1EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(n),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*