江蘇省宿遷市泗陽縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案或解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省宿遷市泗陽縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列給出的對(duì)象中，能組成集合的是（

）A．一切很大的數(shù) B．好心人C．漂亮的小女孩 D．方程的實(shí)數(shù)根2．如果集合，那么（

）A． B．C． D．3．集合的子集中，含有元素的子集共有A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)4．若能用完全平方公式因式分解，則的值為（

）A． B． C．或 D．或5．已知全集，如圖所示，陰影部分表示的集合是（）

A． B．C． D．6．若集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．或 D．或或07．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B．C． D．8．若關(guān)于x的不等式組無解，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A．7 B．8 C．9 D．10多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．若，則實(shí)數(shù)m的可能取值為（

）A．4 B．2 C．1 D．10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0C．x＝3時(shí)函數(shù)y＝ax2+bx+c取最小值 D．圖像的對(duì)稱軸是直線x＝311．設(shè)集合，或，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．因式分解

．13．某班共50人，其中21人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，18人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，20人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為．14．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若BD∥y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，則k1+k2=．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）已知全集，集合，，求：(1)，；(2)16．（本小題滿分15分）已知全集，集合，．(1)若，求的值；(2)若，寫出集合的所有真子集．17．（本小題滿分15分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根滿足，求的值．18．（本小題滿分17分）已知集合.(1)當(dāng)時(shí)，求;(2)若集合B為非空集合且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（本小題滿分17分）如圖，拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸經(jīng)過頂點(diǎn)B與x軸交于點(diǎn)M．(1)求拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；(2)連結(jié)BO，若BO的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求拋物線的解析式；(3)在（2）的條件下，D在拋物線上，E在直線BM上，若以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

答案及解析題號(hào)1234567891011選項(xiàng)DDBCDDACABDCDABC1.D【解析】A.一切很大的數(shù)B.好心人C.漂亮的小女孩均不滿足集合的確定性，排除；D.方程的實(shí)數(shù)根為，可以構(gòu)成集合.故選2.D【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合的關(guān)系可知，，，或，其中只有D正確.故選D.B【解析】試題分析：中含有元素的子集有：，共四個(gè)，故選B.4.C【解析】由題意可知，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則，解得或.故選C.5.D【解析】由題圖可知，陰影部分表示的集合是，因?yàn)?，可得，所?故選D.6.D【解析】當(dāng)時(shí)，可得，符合題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，的值為或或.故選D.7.A【解析】，所以或，又.所以，故選A.C【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，此不等式組無解，，解得，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，，解得，，綜上所以符合條件的所有整數(shù)的和是，故選C．ABD【解析】三個(gè)元素中有且只有一個(gè)是3，要分三類討論．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，故符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)（注意檢驗(yàn)），不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．綜上可知，或．故選ABD.10.CD析】因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），所以的兩根分別為.由圖可知，，由韋達(dá)定理可知，即，故A錯(cuò)誤；由圖可知，該二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即，故B錯(cuò)誤；由韋達(dá)定理可知，，即該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，即在x＝3時(shí)函數(shù)y＝ax2+bx+c取最小值，故CD正確；故選CD.11.ABC【解析】對(duì)于A，若，則，則，故A正確；對(duì)于B，若，則顯然任意，則，則，故，故B正確；對(duì)于C，若，則，解得，故C正確；對(duì)于D，若，則，不等式無解，則若，，故D錯(cuò)誤.故選ABC.12.【解析】.13.12【解析】設(shè)有人既喜愛籃球也喜愛乒乓球，則，解得，所以喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為．18【解析】連接AC交BD于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F，連接OD、OB，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE=CE=DE，設(shè)AE=BE=CE=DE=m，，∵BD∥y軸，∴，，∵A，B都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵m≠0，∴，∴，∵B（3，6-a）在反比例函數(shù)的圖象上，在的圖象上，∴，，∴.15.【解】（1）由交集的定義可知，；由并集的定義可知，；（2）由補(bǔ)集定義可知，，.16.【解】（1）由題意得，，，即．（2），，集合的所有真子集為：．17.【解】（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得．（2）根據(jù)題意得，，．，，即，解得或，又，．18.【解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，或x>5，所以.（2）因?yàn)?，所以，若，則；綜上，.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（3）因?yàn)?，又，，?dāng)集合時(shí)，有：，解得：；當(dāng)集合時(shí)，有：或，解得：.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為：.19.【解】（1）因?yàn)閽佄锞€，所以拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）因?yàn)锽O的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，所以，解得，所以拋物線的解析式為；（3）