華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代控制理論期末考試試卷

華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）

2007學(xué)年第1學(xué)期考試科目：自動(dòng)控制原理II

考試類(lèi)型：閉卷考試時(shí)間：120分鐘

學(xué)號(hào)__________________姓名_________________年級(jí)專(zhuān)業(yè)_________________

題號(hào)12345678910總分

得分

評(píng)閱人

1、已知下圖電路，以電源電壓u（t）為輸入量，求以電感中的電流和電容中的電

壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻L上的電壓為輸出量的輸出方程。并畫(huà)

出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。（10分）

RiLL2

------------1-------1---------------------------------------

C牛UcR2

解：（1）由電路原理得:

11

,-----U+---U

dt3L]LL

dt

duc_1.1.

~ck~~c^工七

01

工乜z

1

04%+0u

L

2L0

11U

0c

”=[°g0]

%

2、建立下列輸入一輸出高階微分方程的狀態(tài)空間表達(dá)式。(8分)

9+3/+21+y=〃+2N+〃

解：方法一：

q=3,生=2，G=1

%=(),"=1也=2,瓦=1

一=%=。

0、=^-^=1-3x0=1

生二人一0出一Ai=2-3xl-2x0=-l

fly=by-a}/32-a2/3]-%/3()=l-3x(-l)-2xl-lx0=2

,010、(I、

x=001x+-1u

「1-2勺12,

y=(l00)x

方法二:

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為g(s)=$3；；；：；：+]

’01()、凹

能控型實(shí)現(xiàn)為“001X4-0u

、一1-2-3,

y=(121)x

’00

，北二10

或能觀型實(shí)現(xiàn)為101

y=(00

3、將下列狀態(tài)空間表達(dá)式化為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型，并計(jì)算其傳遞函數(shù)(10分)

ronc、)

x=x+u,

1-2Vl-lj,

解：(1)

[[2(A-2

x=p-APx-i-P-Bu=x+u

013

y=CPx=[1l]x

(2)G(y)=C(5/-A)'^=[101PS-1[「]

LL2—J[-1J,r-s3_54+_2

4、求定?？刂葡到y(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)(10分)

(01)

比(/)=_i_9"(')+1〃⑺，年。，耳。)=0，"⑺=1。)

解：

zl

Al(e-+te~d]_/1+7t、

ff1

一1-te-e--te-)(Vl-/?

西=一王

?3

x2=xl-x2-x2

解：（1）求平衡點(diǎn)%二0

比2=0

所以平衡點(diǎn)為：（0,0）

斑

?*

a.r

（2）雅克比矩陣為竽=

也

?

明*

-10

對(duì)平衡點(diǎn)（0,0）,系數(shù)矩陣A=_-1,-b

是漸進(jìn)穩(wěn)定的；

8、已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

01

x=

-2-3

試從李亞普諾夫方程尸A+"P=-/解出矩陣P,來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（10分）

解：令/=p=PuPM

LPl2P22

0-3]=[o：

由4丁尸+24=—/得Pl!

1P^2

-5/41/4

P產(chǎn)5/4,P=l/4,P22="4,nP=

121/41/4

5/41/4

A,=5/4>0,△,==l/4>0

1-1/41/4

可知P是正定的。因此系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大范圍漸近穩(wěn)定的。

9、己知系統(tǒng)

-oioiro-

x=001x+0u

00-3j|_1

y=\l1O]x

求使系統(tǒng)極點(diǎn)配置到T,-2,-3的狀態(tài)反饋陣K。并說(shuō)明其配置新極點(diǎn)后的狀

態(tài)能控性及能觀測(cè)性。（12分）

解：（1）系統(tǒng)完全能控，可用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)。期望特征多項(xiàng)式為

A=(s+l)(s+2)(5+3)=53++115+6

狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為

S-10

2

=det(s/-(A-bK))=del0s-1=+(3+k3)s+k2s+

Kk?s+(3+ZJ

比較以上二式得用=6,&=H，3=3。即

K=[6113]

(2)閉環(huán)狀態(tài)空間表達(dá)式為

-01oiro-

x=(A-BK)x+Bv=001x+0v

-6-II-6j

y=Cx=[\10]x

00I

Uc=「仇4民A*]=01-6rank（Uc）=3,所以閉環(huán)系統(tǒng)能控。

1-625

C10

Uo=CAI1,rank（Uo）=2,所以閉環(huán)系統(tǒng)不完全能觀。

CA2-11-5

10、設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

,--21I「()-

X=X+U

0-1J

y=[i。卜

試設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器的G陣，使觀測(cè)器的極點(diǎn)均為-2.5。（10分）

解：系統(tǒng)能觀測(cè)性矩陣

rankUc=2=n

系統(tǒng)能觀測(cè)，故狀態(tài)觀測(cè)器存在。

期望狀態(tài)觀測(cè)器特征多項(xiàng)式為

/"($)=($+2.5尸=.v2+5s+6.25

設(shè)6=k],則狀態(tài)觀測(cè)器特征多項(xiàng)式為

12

/(s)=det[s]—(A-GC)]=detS+2+&=.v+(3+)5+(2+^(+g2)

g?s+1

比較以上二式得3=2,刈=2.25。即