2025年美國高中數(shù)學(xué)建模競賽模擬試卷（HiMCM）-大數(shù)據(jù)在金融風(fēng)險(xiǎn)評估中的應(yīng)用

2025年美國高中數(shù)學(xué)建模競賽模擬試卷（HiMCM）——大數(shù)據(jù)在金融風(fēng)險(xiǎn)評估中的應(yīng)用一、數(shù)據(jù)分析要求：根據(jù)給定的金融數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗、預(yù)處理和分析，找出影響金融風(fēng)險(xiǎn)評估的關(guān)鍵因素。1.閱讀以下數(shù)據(jù)，將缺失值進(jìn)行填充。數(shù)據(jù)集：銀行貸款數(shù)據(jù)，包含以下字段：貸款金額（單位：萬元）、貸款期限（單位：月）、借款人年齡、借款人性別、借款人月收入、貸款利率、是否逾期。數(shù)據(jù)示例：貸款金額貸款期限借款人年齡借款人性別借款人月收入貸款利率是否逾期52435M80005.5%是103628F60006.0%否71845M120006.5%是84832F90006.2%否（請?zhí)畛湟韵聰?shù)據(jù)缺失部分：貸款金額10貸款期限36借款人年齡28借款人性別F借款人月收入6000貸款利率6.0%是否逾期否）2.對貸款數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，刪除異常值，如借款人月收入低于3000元的記錄。3.根據(jù)借款人年齡、性別、月收入和貸款利率，對借款人進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估等級(jí)劃分（A、B、C、D），其中A表示高風(fēng)險(xiǎn)，D表示低風(fēng)險(xiǎn)。二、模型構(gòu)建要求：根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，建立金融風(fēng)險(xiǎn)評估模型。1.選擇合適的模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估，如邏輯回歸、決策樹、隨機(jī)森林等。2.利用清洗后的貸款數(shù)據(jù)，對所選模型進(jìn)行訓(xùn)練。3.調(diào)整模型參數(shù)，提高模型的準(zhǔn)確率。三、模型評估要求：對建立的金融風(fēng)險(xiǎn)評估模型進(jìn)行評估，包括準(zhǔn)確率、召回率、F1值等指標(biāo)。1.利用測試集對模型進(jìn)行評估，計(jì)算模型的準(zhǔn)確率、召回率和F1值。2.分析模型在評估指標(biāo)上的表現(xiàn)，找出模型的優(yōu)點(diǎn)和不足。3.針對模型的不足，提出改進(jìn)措施。四、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測與決策支持要求：基于建立的金融風(fēng)險(xiǎn)評估模型，對新的貸款申請進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測，并提供決策支持。1.對以下新的貸款申請進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估，并給出風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分：貸款金額：12萬元貸款期限：36個(gè)月借款人年齡：30歲借款人性別：M借款人月收入：7500元貸款利率：5.8%2.分析模型預(yù)測結(jié)果，提出相應(yīng)的貸款決策建議。五、模型優(yōu)化與驗(yàn)證要求：針對模型在風(fēng)險(xiǎn)評估中的不足，進(jìn)行優(yōu)化和驗(yàn)證。1.對模型進(jìn)行特征選擇，剔除對風(fēng)險(xiǎn)評估影響較小的特征。2.嘗試不同的模型參數(shù)組合，尋找最優(yōu)參數(shù)設(shè)置。3.利用交叉驗(yàn)證方法對模型進(jìn)行驗(yàn)證，確保模型的泛化能力。六、實(shí)際應(yīng)用與案例分析要求：將金融風(fēng)險(xiǎn)評估模型應(yīng)用于實(shí)際案例，分析其效果。1.選擇一個(gè)實(shí)際金融風(fēng)險(xiǎn)評估案例，如信用卡逾期風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測。2.將模型應(yīng)用于該案例，分析模型的預(yù)測效果。3.結(jié)合案例分析，討論模型在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢和局限性。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析1.填充缺失值：貸款金額10貸款期限36借款人年齡28借款人性別F借款人月收入6000貸款利率6.0%是否逾期否2.數(shù)據(jù)清洗：刪除借款人月收入低于3000元的記錄。3.風(fēng)險(xiǎn)評估等級(jí)劃分：根據(jù)借款人年齡、性別、月收入和貸款利率，可以采用以下標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分：A.高風(fēng)險(xiǎn)：年齡在18-30歲之間，月收入低于5000元，貸款利率高于6%。B.中風(fēng)險(xiǎn)：年齡在31-50歲之間，月收入在5000-10000元之間，貸款利率在5.5%-6.5%之間。C.低風(fēng)險(xiǎn)：年齡在51歲以上，月收入高于10000元，貸款利率低于5.5%。二、模型構(gòu)建1.選擇模型：可以選擇邏輯回歸、決策樹或隨機(jī)森林等模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估。2.模型訓(xùn)練：使用清洗后的貸款數(shù)據(jù)集，選擇合適的模型進(jìn)行訓(xùn)練。3.模型參數(shù)調(diào)整：通過交叉驗(yàn)證等方法，調(diào)整模型參數(shù)，以提高模型的準(zhǔn)確率。三、模型評估1.評估指標(biāo)計(jì)算：使用測試集對模型進(jìn)行評估，計(jì)算準(zhǔn)確率、召回率和F1值。2.模型表現(xiàn)分析：分析模型在評估指標(biāo)上的表現(xiàn)，找出模型的優(yōu)點(diǎn)和不足。3.改進(jìn)措施：針對模型的不足，提出改進(jìn)措施，如特征工程、模型選擇或參數(shù)調(diào)整。四、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測與決策支持1.風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測：使用訓(xùn)練好的模型對新的貸款申請進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估，給出風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分。2.決策建議：根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)評估結(jié)果，提出相應(yīng)的貸款決策建議，如批準(zhǔn)、拒絕或進(jìn)一步審核。五、模型優(yōu)化與驗(yàn)證1.特征選擇：通過分析特征的重要性，剔除對風(fēng)險(xiǎn)評估影響較小的特征。2.模型參數(shù)調(diào)整：嘗試不同的模型參數(shù)組合，尋找最優(yōu)參數(shù)設(shè)置。3.交叉驗(yàn)證：使用交叉驗(yàn)證方法對模型進(jìn)行驗(yàn)證，確保模型的泛化能力。六、實(shí)際應(yīng)用與