高考數學二輪復習專題3 數列（理科）解答題30題 教師版

高考數學二輪復習專題3數列（理科）解答題30題教師版一、數列求和要求：掌握等差數列、等比數列的求和公式，以及通項公式的應用。1.已知數列{an}為等差數列，且a1=3，d=2，求S10。2.已知數列{bn}為等比數列，且b1=2，q=3，求S6。3.已知數列{cn}為等差數列，且c1=5，d=-1，求S20。4.已知數列{dn}為等比數列，且d1=4，q=2，求S10。5.已知數列{en}為等差數列，且e1=7，d=1/2，求S15。6.已知數列{fn}為等比數列，且f1=6，q=1/3，求S10。二、數列通項公式要求：掌握等差數列、等比數列的通項公式，以及利用通項公式解題。7.已知數列{an}為等差數列，且a1=1，an=13，求公差d。8.已知數列{bn}為等比數列，且b1=2，bn=64，求公比q。9.已知數列{cn}為等差數列，且c1=3，cn=-7，求公差d。10.已知數列{dn}為等比數列，且d1=4，dn=1/2，求公比q。11.已知數列{en}為等差數列，且e1=5，en=-3，求公差d。12.已知數列{fn}為等比數列，且f1=8，fn=1/2，求公比q。三、數列的應用要求：利用數列知識解決實際問題。13.某商品原價每件100元，每降價10元，銷售量增加10件。若要使利潤增加最多，求最低降價幅度。14.某企業(yè)計劃投資總額為1000萬元，投資于A、B兩個項目，A項目每年回報率為8%，B項目每年回報率為6%。若要使10年后的回報額最大，求A、B項目的投資比例。15.某班學生參加數學競賽，成績呈正態(tài)分布，平均分為80分，標準差為15分。若要使至少80%的學生成績在75分以上，求最低分數線。四、數列的極限要求：理解數列極限的概念，并能判斷數列極限的存在性。16.判斷數列{an}=1/n+1/n^2+1/n^3+...的極限是否存在，并說明理由。17.判斷數列{bn}=(1+1/2)^n+(1+1/3)^n+(1+1/4)^n+...的極限是否存在，并說明理由。18.判斷數列{cn}=n+1/n+1/n^2+1/n^3+...的極限是否存在，并說明理由。19.判斷數列{dn}=sin(n)+cos(n)+tan(n)+...的極限是否存在，并說明理由。五、數列的遞推關系要求：理解數列的遞推關系，并能求解數列的通項公式。20.已知數列{en}滿足遞推關系en=2en-1-1，且e1=1，求en的通項公式。21.已知數列{fn}滿足遞推關系fn=fn-1+fn-2，且f1=1，f2=2，求fn的通項公式。22.已知數列{gn}滿足遞推關系gn=2gn-1-gn-2，且g1=3，g2=5，求gn的通項公式。23.已知數列{hn}滿足遞推關系hn=hn-1+hn-2+1，且h1=1，h2=2，求hn的通項公式。六、數列的函數性質要求：理解數列的函數性質，并能分析數列的單調性、有界性等。24.已知數列{in}=1,1/2,1/4,1/8,...,判斷數列{in}的單調性、有界性和極限是否存在。25.已知數列{jn}=2^n-1,n∈N*，判斷數列{jn}的單調性、有界性和極限是否存在。26.已知數列{kn}=(-1)^n*n，判斷數列{kn}的單調性、有界性和極限是否存在。27.已知數列{ln}=n/(n+1)，判斷數列{ln}的單調性、有界性和極限是否存在。本次試卷答案如下：一、數列求和1.解析：等差數列求和公式為S_n=n(a1+an)/2，代入a1=3，d=2，an=3+9d=3+9*2=21，得S10=10*(3+21)/2=10*24/2=120。2.解析：等比數列求和公式為S_n=b1(1-q^n)/(1-q)，代入b1=2，q=3，得S6=2*(1-3^6)/(1-3)。3.解析：等差數列求和公式為S_n=n(a1+an)/2，代入a1=5，d=-1，an=5+(20-1)*(-1)=5-19=-14，得S20=20*(5-14)/2。4.解析：等比數列求和公式為S_n=b1(1-q^n)/(1-q)，代入b1=4，q=2，得S10=4*(1-2^10)/(1-2)。5.解析：等差數列求和公式為S_n=n(a1+an)/2，代入a1=7，d=1/2，an=7+(15-1)*(1/2)=7+7/2=15.5，得S15=15*(7+15.5)/2。6.解析：等比數列求和公式為S_n=b1(1-q^n)/(1-q)，代入b1=6，q=1/3，得S10=6*(1-(1/3)^10)/(1-1/3)。二、數列通項公式7.解析：等差數列通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，an=13，得13=1+(n-1)*2，解得n=7，d=2。8.解析：等比數列通項公式為an=b1*q^(n-1)，代入b1=2，an=64，得64=2*q^(n-1)，解得q=4，n=4。9.解析：等差數列通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，an=-7，得-7=3+(n-1)*(-1)，解得n=9，d=-1。10.解析：等比數列通項公式為an=b1*q^(n-1)，代入b1=4，an=1/2，得1/2=4*q^(n-1)，解得q=1/4，n=2。11.解析：等差數列通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，an=-3，得-3=5+(n-1)*(-1)，解得n=9，d=-1。12.解析：等比數列通項公式為an=b1*q^(n-1)，代入b1=8，an=1/2，得1/2=8*q^(n-1)，解得q=1/8，n=3。三、數列的應用13.解析：設降價幅度為x，則銷售量為100+10x，利潤為(100-x)(100+10x)。求導得0=-(100-x)(10+10x)，解得x=10。此時利潤最大，最低降價幅度為10元。14.解析：設A項目投資額為x萬元，則B項目投資額為(1000-x)萬元。回報額為8%x+6%(1000-x)=2x+6000-6x=6000-4x。求導得0=-4，解得x=150。此時回報額最大，A、B項目的投資比例分別為150/1000和(1000-150)/1000。15.解析：由正態(tài)分布性質，75分以下的學生占比為(1-0.8)/2=0.1，即1.28σ。標準差為15，故最低分數線為80-1.28*15=80-19.2=60.8分。四、數列的極限16.解析：當n趨向于無窮大時，1/n趨向于0，1/n^2趨向于0，1/n^3趨向于0，故數列{an}的極限為0。17.解析：當n趨向于無窮大時，(1+1/2)^n趨向于無窮大，(1+1/3)^n趨向于無窮大，(1+1/4)^n趨向于無窮大，故數列{bn}的極限不存在。18.解析：當n趨向于無窮大時，n/(n+1)趨向于1，故數列{cn}的極限為1。19.解析：sin(n)和cos(n)的值在-1和1之間波動，tan(n)的值在-∞和+∞之間波動，故數列{dn}的極限不存在。五、數列的遞推關系20.解析：將遞推關系en=2en-1-1代入en-1，得en=2(2en-2-1)-1，即en=4en-2-3。再次代入，得en=8en-3-7。依此類推，最終得到en=2^n-1。21.解析：由遞推關系fn=fn-1+fn-2，代入f1=1，f2=2，得f3=f2+f1=3，f4=f3+f2=5，f5=f4+f3=8，依此類推，得到fn=F(n)，其中F(n)是斐波那契數列。22.解析：將遞推關系gn=2gn-1-gn-2代入gn-1，得gn=2(2gn-2-gn-3)-gn-2，即gn=4gn-2-2gn-3。再次代入，得gn=8gn-3-4gn-4。依此類推，最終得到gn=3^n-2^n。23.解析：將遞推關系hn=hn-1+hn-2+1代入hn-1，得hn=(hn-2+1)+hn-2+1，即hn=2hn-2+2。再次代入，得hn=