2024-2025學(xué)年浙江省卓越聯(lián)盟高一下學(xué)期5月階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年浙江省卓越聯(lián)盟高一下學(xué)期5月階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|1<x<3}，集合BA.{2} B.{3} C.{2,3} D.{2,3,4}2.函數(shù)f(x)=cosA.π3 B.2π3 C.23.函數(shù)f(x)=xA.(-∞,-4]∪[2,+∞) B.(-4,0]∪(0，1)

C.[-4,0)∪(0,1] D.[-4,0)∪(0,1)4.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(xA.32 B.1-32 5.軸截面為正方形的圓柱，側(cè)面積為S(m2)，體積為V(m3A.1(m) B.π(m) 6.已知a=log3(15)，b=40.3，cA.b>c>a B.b>a7.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+cA.開口向上，對稱軸為x=12的拋物線 B.開口向上，對稱軸為x=32的拋物線

C.開口向下，對稱軸為x8.在△ABC中，點D是BC的中點，點E在線段AC上，且AE:EC=2:1，AD和BE相交于點F，則AFA.1:1 B.2:1 C.3:1 D.4:1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知ABCD-A1B1C1D1A.AE//FC1

B.在棱所在的直線中，與直線AB異面的共有10條

C.以E為頂點，正方形ABCD外接圓為底面的圓錐的表面積是1+22π10.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2(z1≠0)，zA.若|z2|=1，則|z1z2|=|z1| B.若|z2|=111.已知a=(1,0)，b=(-1,1)，函數(shù)f(x)=kx+2x，此函數(shù)圖象上任意一點P(x,y)，均滿足(OP?a)?(OP?b)A.k=1

B.k=2

C.平行四邊形OBPC四條邊長度之積為定值8

D.平行四邊形OBPC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知某臺機器生產(chǎn)一種零件，在10天中，每天生產(chǎn)的次品數(shù)為：1，0，2，0，4，3，4，1，3，3，則該機器生產(chǎn)次品數(shù)的中位數(shù)為

．13.在正方形ABCD中，AB=6，點E是BC邊的中點，點F在CD邊上，且CF=2FD，若AG=xAE+(1-14.滿足方程33-x=2sin(πx)，(0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c(a,b,c互不相等)，已知acosC(1)求證：B(2)若AC=3BC，∠16.(本小題15分)

甲乙兩個同學(xué)想對本市20歲以上的人群做一個網(wǎng)絡(luò)消費水平的研究，已知本市20歲以上的人群男女性別比例為21:20。兩人決定用分層抽樣的方法，隨機選一部分人了解月平均網(wǎng)購水平。甲負責(zé)男性，乙負責(zé)女性。下圖是乙利用隨機抽樣的數(shù)據(jù)完成的頻率分布直方圖：

(1)求a的值(2)估計被調(diào)查的女性中月均網(wǎng)購水平的第30百分位數(shù)(單位：百元)(3)若已知被甲調(diào)查的男性月均網(wǎng)購水平的均值為5百元。估計被調(diào)查的女性中月均網(wǎng)購水平的均值，并求被調(diào)查的全體人員網(wǎng)購水平的均值(精確到0.1)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)?(單位：百元)17.(本小題15分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g((1)求f(x)與(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+(1)求函數(shù)f(x(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6，再把各點橫坐標縮小為原來的12(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(3)當(dāng)x∈[0,π219.(本小題17分)

如圖，已知EA，CD垂直于Rt△ABC所在平面，且位于平面ABC同側(cè)，∠ACB=90°，CD=1(1)判斷并證明以點D為球心，3為半徑的球與平面ABE的位置關(guān)系(當(dāng)球心到平面α的距離等于半徑時，球與平面α相切，當(dāng)球心到平面α的距離小于半徑時，球與平面α相交，當(dāng)球心到平面α的距離大于半徑時，球與平面α相離(2)以點D為球心3為半徑的球與線段BD交于點G，與線段DE交于點F，求直線GF與平面BCD所成角的正弦值(3)若平面BDE與平面ABC交于l，求二面角E-l-參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.D

9.ABC

10.AB

11.ACD

12.2.5

13.[-3,4]

14.12

15.解：(1)∵acosC=(2a-c)cosA，

∴sinAcosC=2sinAcosA-sinCcosA，

∴sinAcosC+sinCcosA=2sinAcosA，

∴sin(A+C)=sin2A，

∴sinB=sin2A，

∴B=2A或B+2A=π，此時16.?(1)∵組距為2，∴0.05+a+0.1+0.05+0.025+0.025+0.02+0.015+0.01+0.005=0.5∴a=0.2

(2)∵0.05×2=0.1∵0.20.2=1∴第30百分位數(shù)是2?+1=3(百元)

(3)設(shè)女性月均網(wǎng)購水平的均值為x，17.解：(1)∵f(-x)+g(-x)=2e-x+x2-x

∵f(x)是偶函數(shù)，g18.解：(1)∵兩條相鄰對稱軸之間的距離為π2，

∴T=π∴ω=2，

又∵f(x)≤f(π6)

∴x=π6時f(x)取最大值，即2×π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，

∴φ=π6+2kπ，k∈Z，

又∵0<φ<π∴φ=π6，

∴f(x)=3sin(2x+π6)+1

(2)由(1)得f(x)=19.解：(1)取AB中點H，

∵CA=CB∴CH⊥AB

∵AE⊥平面ABC∴AE⊥CH∴CH⊥平面ABE

∴dC-ABE=CH，又∵∠ACB=90°

∴CH=2，易知AE/?/CD

∴CD//平面ABE∴dD-ABE=dC-ABE，

dD-ABE=2<R

∴以D為球心3為半徑的球與平面ABE相交；

(2)過E作EI//AC交CD的延長線與CD于I，