課后考核測試題及答案高一

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一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=x+1\)C.\(y=x^3\)D.\(y=2^x\)4.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(1\)5.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)10.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是冪函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=x^{-1}\)2.下列哪些角是鈍角（）A.\(120^{\circ}\)B.\(180^{\circ}\)C.\(95^{\circ}\)D.\(270^{\circ}\)3.直線的一般式方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），當(dāng)（）時，直線斜率存在。A.\(A=0\)B.\(B=0\)C.\(A\neq0\)D.\(B\neq0\)4.等差數(shù)列的性質(zhì)有（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_{n+1}-a_n=d\)5.下列屬于基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）成立條件的是（）A.\(a\)、\(b\)均為正實數(shù)B.當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時取等號C.\(a\)、\(b\)為實數(shù)D.\(a\)、\(b\)一正一負(fù)6.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)7.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)有（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)包括（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點在\(x\)軸上9.下列哪些是指數(shù)函數(shù)（）A.\(y=3^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=(\frac{1}{2})^x\)D.\(y=2^{-x}\)10.數(shù)列的表示方法有（）A.列表法B.圖象法C.通項公式法D.遞推公式法三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.\(\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha+\cos\beta\)。（）4.兩條平行直線沒有交點。（）5.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）6.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）7.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的半徑為\(r^2\)。（）9.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）10.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-3\gt0\)，解得\(x\gt3\)，所以定義域為\((3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.求\(\sin150^{\circ}\)的值。答案：\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。4.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，斜率為\(3\)，求直線\(l\)的點斜式方程。答案：直線點斜式方程為\(y-y_0=k(x-x_0)\)，已知\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=3\)，則方程為\(y-2=3(x-1)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3\)的單調(diào)性。答案：對\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\geq0\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(x=0\)時取等號。所以\(y=x^3\)在\(R\)上單調(diào)遞增。2.探討基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）在實際問題中的應(yīng)用。答案：在實際問題中，常用于求最值。比如求周長一定時矩形面積最大值等。通過設(shè)變量，構(gòu)造\(a+b\)或\(ab\)的形式，利用基本不等式找到最值條件求解。3.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在通項公式和求和公式上的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：等差數(shù)列通項\(a_n=a_1+(n-1)d\)，求和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)；等比數(shù)列通項\(a_n=a_1q^{n-1}\)，求和\(S_n=\begin{cases}na_1(q=1)\\\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\end{cases}\)。聯(lián)系：都有首項參與，都反映數(shù)列規(guī)律。4.分析直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線距離\(d\)與圓半徑\(r\)大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，看判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。答案一、單項選擇題