四川省資陽市雁江區(qū)臨豐祥片區(qū)2025年八下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省資陽市雁江區(qū)臨豐祥片區(qū)2025年八下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．2．若kb＜0，則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限3．下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）.A．1 B．2 C．3 D．44．八年級（6）班一同學(xué)感冒發(fā)燒住院洽療，護士為了較直觀地了解這位同學(xué)這一天24h的體溫和時間的關(guān)系，可選擇的比較好的方法是（）A．列表法 B．圖象法C．解析式法 D．以上三種方法均可5．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點（2，0），點（0，3）．有下列結(jié)論：①關(guān)于的方程的解為;②當時，；③當時，．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③②6．下列命題中正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形7．如圖，有一個平行四邊形和一個正方形，其中點在邊上.若，,則的度數(shù)為（）A．55o B．60o C．65o D．75o8．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．9．菱形對角線的平方和等于這個菱形一邊長平方的（）A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍10．甲、乙兩個同學(xué)在四次數(shù)學(xué)模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是s＝5，s＝12，則甲、乙兩個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定的是（）.A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為0，則__．12．若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為________．13．有一面積為5的等腰三角形，它的一個內(nèi)角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為．14．如圖所示，已知AB＝6，點C，D在線段AB上，AC＝DB＝1，P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點為G，當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是_________．15．計算：﹣=__．16．如圖，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過D作DE∥BC交AB于點E，若DE剛好平分∠ADB，且AE＝a，則BC＝_____．17．把長為20，寬為a的長方形紙片(10＜a＜20)，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作)；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則操作停止．當n=3時，a的值為________.18．已知：一次函數(shù)的圖像在直角坐標系中如圖所示，則______0（填“>”，“<”或“=”）三、解答題(共66分)19．（10分）某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)某型號農(nóng)機臺，第二季度（包括四、五、六三個月）共生產(chǎn)該型號農(nóng)機臺.求該農(nóng)機廠五、六月份平均增長率.20．（6分）八年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名八年級學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了多少名學(xué)生？（2）求扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.21．（6分）如圖，已知△ABC中，三個頂點的坐標是：A（-3，6）、B（-5，3）、C（-2，1）．（1）畫出△ABC向右平移五個單位得到的，并寫出的坐標；（2）畫出△ABC關(guān)于軸對稱的，并寫出的坐標．22．（8分）正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，且一次函數(shù)的圖象交軸于點．（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）求出的面積．23．（8分）在正方形中，平分交邊于點．（1）尺規(guī)作圖：過點作于；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接，求的度數(shù)．24．（8分）（10分）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點時，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問題：（1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F(xiàn)不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論．25．（10分）在正方形中，過點A引射線，交邊于點H（H不與點D重合）．通過翻折，使點B落在射線上的點G處，折痕交于E，連接E，G并延長交于F．（1）如圖1，當點H與點C重合時，與的大小關(guān)系是_________；是____________三角形.（2）如圖2，當點H為邊上任意一點時（點H與點C不重合）．連接，猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）在圖2，當，時，求的面積．26．（10分）在的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），線段在網(wǎng)格中位置如圖．（1）______；（2）請畫出一個，其中在格點上，且三邊均為無理數(shù)；（3）畫出一個以為邊，另兩個頂點、也在格點上的菱形，其面積是______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．【詳解】解：A、B、D選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，C選項中，k=＜0，y隨x的增大而減少．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、D【解析】

根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．【詳解】∵kb<0，∴k、b異號。①當k>0時，b<0，此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；②當k<0時，b>0，此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；綜上所述，當kb<0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。故選：D【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系3、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．

共有3個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、B【解析】

列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，在實際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．【詳解】解：護士為了較直觀地了解這位同學(xué)這一天24h的體溫和時間的關(guān)系，可選擇的比較好的方法是圖象法，有利于判斷體溫的變化情況，故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各小題分析判斷即可得解．【詳解】由圖象得：①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故①正確；②當x>2時，y<0，故②正確；③當x<0時，y>3，故③錯誤；故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，對于任意一個以x為未知數(shù)的一元一次方程，它都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k≠0)的形式，解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù)的函數(shù)y=kx+b值為0時，求自變量的值．6、C【解析】

要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．【詳解】A.應(yīng)為兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；B.有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可；C.符合菱形定義；D.應(yīng)為對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.故選：C.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.7、D【解析】

首先根據(jù),結(jié)合已知可得的度數(shù),進而計算的度數(shù).【詳解】解：根據(jù)平角的性質(zhì)可得又四邊形為正方形在三角形DEC中四邊形為平行四邊形故選D.【點睛】本題主要考查平角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角定理，這些是基本知識，必須熟練掌握.8、B【解析】

由題意分別表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間，然后根據(jù)兩者相等即可列出方程，再進行判斷即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意得：.故選B．【點睛】讀懂題意，用含x的代數(shù)式表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間為天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間為天是解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

設(shè)兩對角線長分別為L1，L1，邊長為a，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到對角線的一半與菱形的邊長構(gòu)成一個直角三角形，從而不難求得其對角線的平方和與一邊平方的關(guān)系．【詳解】解：設(shè)兩對角線長分別為L1，L1，邊長為a，則（L1）1＋（L1）1＝a1，∴L11＋L11＝4a1．故選C．【點睛】此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內(nèi)容．10、A【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲、乙兩個同學(xué)的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是甲；故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：2；【點睛】本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、1【解析】

把28分解因數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【詳解】解:∵28=4×1，4是平方數(shù)，∴若是整數(shù)，則n的最小正整數(shù)值為1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數(shù)與另一個數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．13、1或1．【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，①當30度角是等腰三角形的頂角時，如圖1中，當∠A=30°，AB=AC時，設(shè)AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．②當30度角是底角時，如圖2中，當∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設(shè)AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．考點：正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．14、1【解析】

分別延長AE，BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點G為PH的中點，則G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長度，運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．【詳解】解：如圖，分別延長AE，BF交于點H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∵點G為EF的中點，∴點G為PH的中點，即在P運動的過程中，G始終為PH的中點，∴G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN==1，∴點G移動路徑的長是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了等邊三角形及中位線的性質(zhì)，以及動點的問題，是中考熱點，解題的關(guān)鍵是得出G的運動軌跡為△HCD的中位線MN．15、【解析】分析：先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．詳解：原式=3-2=．故答案為．點睛：本題考查了二次根式的加減運算，解答本題得關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．16、6a【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠EDB，∴∠CBD＝∠C，∴∠ABC＝2∠C，∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADE＝30°，∵AE＝a，∴DE＝2a，∵∠EDB＝∠DBC，∠DBE＝∠EBD，∴BE＝DE＝2a，∴AB＝3a，∴BC＝2AB＝6a．故答案為：6a．【點睛】本題考查角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、12或2【解析】

根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當10＜a＜1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進行討論．又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．【詳解】由題意，可知當10＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的寬等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=12；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．則1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=2．故答案為：12或2.18、＞【解析】

根據(jù)圖像與y軸的交點可知b<0，根據(jù)y隨x的增大而減小可知k<0，從而根據(jù)乘法法則可知kb>0.【詳解】∵圖像與y軸的交點在負半軸上，∴b<0，∵y隨x的增大而減小，∴k<0，∴kb>0.故答案為>.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.三、解答題(共66分)19、五、六月份平均增長率為.【解析】

根據(jù)題意設(shè)出合理未知數(shù)，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)五、六月份平均增長率為.根據(jù)題意得，解得，（不符合題意舍去）答：五、六月份平均增長率為.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的增長率的應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程，注意一個月的產(chǎn)量等于增長的加上原來的.20、（1）560人；（2）54°；（3）補圖見解析.【解析】分析：（1）由“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）由“主動質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果；（3）求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；詳解：（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），則在這次評價中，一個調(diào)查了560名學(xué)生；故答案為：560；（2）根據(jù)題意得：×360°=54°，則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補全統(tǒng)計圖如下：點睛：此題考查了頻率（數(shù)）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，【解析】

（1）分別將A、B、C三個點向右平移五個單位得到對應(yīng)點，順次連接即可得，再寫出坐標即可；（2）分別作出A、B、C三個點關(guān)于x軸的對稱點，順次連接即可得，再寫出坐標即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，；（2）如圖所示，即為所求，．【點睛】本題考查坐標系中的平移與軸對稱作圖，熟練掌握坐標系中點的平移與對稱規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22、（1）；；（2）圖詳見解析；（3）3【解析】

（1）把代入即可求得的值，求得正比例函數(shù)的解析式；把，代入，利用待定系數(shù)法，即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意描出相應(yīng)的點，再連線即可；（3）由A、B、O三點坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：（1）把A（1，2）代入中，得，∴正比例函數(shù)的表達式為；把A（1，2），B（3，0）代入中，得，解得：，所以一次函數(shù)的表達式為；（2）如圖所示．（3）由題意可得：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及直線與坐標軸圍成的三角形的面積的計算，理解線段的長度可以通過點的坐標表示，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．23、（1）作圖見解析；（2）67.5°．【解析】

（1）利用基本作圖作EF⊥BD于F；（2）利用正方形的性質(zhì)得到∠DBC=45°，∠BCD=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF=EC，則∠EFC=∠ECB，然后利用等角的余角相等和三角形等角和計算∠BCF的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，EF為所作；（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBC=45°，∠BCD=90°，∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，CE⊥BC，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECB，∴∠BFC=∠BCF=（180°-45°）=67.5°．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了正方形的性質(zhì)．24、（1）成立；（2）成立，理由見試題解析；（3）正方形，證明見試題解析．【解析】試題分析：（1）因為四邊形ABCD為正方形，CE=DF，可證△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因為∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四邊形ABCD為正方形，CE=DF，可證△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因為∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）設(shè)MQ，DE分別交AF于點G，O，PQ交DE于點H，因為點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=1試題解析：（1）上述結(jié)論①，②仍然成立，理由是：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=C